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机械原理·金属热处理·互换性 · 机械原理+金属热处理+互换性(1
核心内容
机械原理 mechanical principles
In this course,We mainly learned Structure analysis of planar mechanism,Planar linkage mechanism and Gear mechanism.
这门课我们主要学习了平面机构结构分析，平面连杆机构和齿轮机构。
The key of planar mechanism structure is to judge whether the kinematic chain can be a mechanism and calculate the degree of freedom.
平面机构结构的重点是判断运动链能否成为机构和计算自由度.
The condition for a kinematic chain to become a mechanism is that the number of power parts of the mechanism should equal the number of degrees of freedom of the mechanism
运动链成为机构的条件是该机构的动力部件的数目应等于该机构的自由度的数目
The formula for the degrees of freedom is F= 3n-(2pl + ph) 自由度的计算公式
Planar linkage mechanisms mainly learned the hinged four-bar mechanism and the condition of the sum of the bar length
平面连杆机构主要学习了铰链四杆机构和杆长之和的条件
The Condition of the sum of the bar length is the sum of the length of the shortest bar and the longest bar is not larger than the sum of two other ones,which is also the basis to apart the hinge four-bar mechanism
杆长之和的条件:最短杆和最长杆的长度之和不大于另外两个杆的长度之和,也是区分铰链四杆机构的依据
1.If the shortest bar is the rack，it’s double crank mechanism
如果最短的杆是机架，则为双曲柄机构
2.If the nearest bar of the shortest bar is the rack，it’s crank rocker mechanism
如果最近的杆的最短杆是机架，它是曲柄摇杆机构
If the bar against the shortest bar is the rack，it’s double rocker mechanism
如果与最短杆相对的杆是机架，则为双摇杆机构
Gears are the most widely used transmission mechanism in industry.It can transfer the force and motion between two shafts
齿轮是工业上应用最广泛的传动机构。它可以在两个轴之间传递力和运动
It has high transfer efficiency,and it's
参考：来源：机械原理+金属热处理+互换性(1.docx｜专业：机械工程｜课程：机械原理·金属热处理·互换性
机械原理课程设计
核心内容
【机械原理课程设计（Mechanism Design Project）知识点笔记】
【一、课程定位与考查重点】
机械原理课程设计是 APS 面试考频较高的重点科目，典型考题为简单动作机械机构的设计与基本计算，以往复运动机构（reciprocating mechanism）为例。核心考查内容包括：机构与机器的定义与区别、自由度（Degrees of Freedom, DOF）计算、运动副（kinematic pairs）类型与约束效果、格鲁布勒公式（Gruebler's Equation）、曲柄滑块机构（slider-crank mechanism）运动学，以及螺旋千斤顶、齿轮轮系等应用实例。
【二、机构与机器的基本概念】
Mechanism（机构）
· 运动学视角：机构是传递、控制或约束相对运动（relative movement）的手段；由电、磁、气动驱动的运动不属于机构概念范畴。
· 核心主题：由运动副（joints）连接的刚性构件（rigid bodies）。
· Ham et al. 定义：机构是刚性或抗性物体（rigid or resistant bodies）的组合，其构造与连接使其彼此间作确定的相对运动（definite relative motions）。
· 刚体假设：真正刚体不存在，但工程构件变形与相对运动相比可忽略，故视为刚性。
· 机构定义（受约束刚体视角）：构件之一为机架（frame）的受约束刚体系统。
Machine（机器）与 Mechanism（机构）对比
· 相同点：均为刚性构件的组合；构件间相对运动确定。
· 区别：机器将能量转化为做功（transform energy to do work），机构不一定具备此功能。
· Machinery（机械）：机器与机构的总称。
· 实例：柴油机（diesel engine）气缸—连杆—曲柄部分为曲柄滑块机构（slider-crank mechanism），含机架、曲柄 A、连杆 B、滑块 C 及机架导轨。
【三、自由度与运动学约束】
自由度（DOF）定义：刚体所具有的独立运动数目（number of independent movements）。
· 平面内刚体：3 个自由度——沿 x 轴平移、沿 y 轴平移、绕质心（centroid）旋转。
· 空间中自由刚体：6 个自由度——沿 x、y、z 轴三个平移 + 绕 x、y、z 轴三个旋转。
运动学约束（Kinematic Constraints）
· 刚体系统（rigid body system）：空间中两个或多个刚体的统称。
· 运动学约束：刚体之间的约束，使刚体系统自由度减少。
· 运动副（kinematic pairs）：即刚体间的运动学约束；按两刚体接触方式分为低副（lower pairs）与高副（higher pairs）。
· 受约束刚体系统可为：运动链（kinematic chain）、机构（mechanism）、结构（structure），或都不是。
· 运动学约束对刚体运动的影响有两个内在方面：几何方面（geometrical aspect）与物理方面（physical aspect，用牛顿第二定律 Newton's Second Law 分析）。
【四、运动副类型与约束效果】
平面机构中的低副（Lower Pairs in Planar Mechanisms）
· 两类：转动副（revolute pair, R-pair）与移动副（prismatic pair, P-pair）。
· 平面刚体仅 3 个独立运动（两平移 + 一旋转），引入转动副或移动副均移除 2 个自由度，剩余 DOF = 1。
· 高副（higher pair）：2 个自由度——沿曲面平移 + 绕瞬时接触点转动；失去 1 个自由度。
空间机构中的低副（Lower Pairs in Spatial Mechanisms）：共六种——球面副、平面副、圆柱副、转动副、移动副、螺旋副。
运动副 ｜ 英文 ｜ 约束效果 ｜ 允许运动 ｜ 移除 DOF ｜ 剩余 DOF
球面副 ｜ Spherical pair (S-pair) ｜ 保持两球心在一起 ｜ 绕 x、y、z 轴相对转动，无沿轴平移 ｜ 3 ｜ 3
平面副 ｜ Plane pair (E-pair) ｜ 保持两刚体表面贴合 ｜ 平面内移动 + 绕垂直轴旋转 ｜ 3 ｜ 3
圆柱副 ｜ Cylindrical pair (C-pair) ｜ 保持两刚体轴线对中 ｜ 沿轴线平移 + 绕轴线旋转 ｜ 4 ｜ 2
转动副 ｜ Revolute pair (R-pair) ｜ 保持两刚体轴线在一起 ｜ 绕公共轴线独立旋转 ｜ 5 ｜ 1
移动副 ｜ Prismatic pair (P-pair) ｜ 保持两刚体两轴线对中，不允许相对转动 ｜ 沿轴线独立平移 ｜ 5 ｜ 1
螺旋副 ｜ Screw pair (H-pair) ｜ 保持两刚体两轴线对中，允许相对螺旋运动 ｜ 沿轴线平移 + 绕轴线相应旋转的复合 ｜ 5 ｜ —
【五、格鲁布勒公式（Gruebler's Equation）】
F = 3 (n − 1) − 2l − h
· F = 机构中的总自由度（total degrees of freedom）
· n = 构件数（含机架，number of links including the frame）
· l = 低副数（number of lower pairs）
· h = 高副数（number of higher pairs）
例题
1. 气窗机构（transom mechanism）：n = 4，l = 4，h = 0 → F = 3(4−1) − 2×4 − 0 = 1。注意：D 和 E 起同一移动副作用，只算作一个低副。
2. 自卸卡车（dump truck）：n = 4，l = 4，h = 0 → F = 3(4−1) − 2×4 − 0 = 1。
3. 多杆机构：n = 6，l = 7，h = 0 → F = 3(6−1) − 2×7 − 0 = 1。
4. 凸轮—滚子—摆杆机构：n = 4，l = 3，h = 2 → F = 3(4−1) − 2×3 − 1×2 = 1。注意：滚子的转动不影响机构输入与输出运动关系，其自由度不予考虑，称为局部自由度（passive / redundant degree of freedom）；计算时可想象滚子与构件焊成一体。
【六、典型应用实例】
螺旋千斤顶（Screw Jack）——斜面原理（principle of the inclined plane）的典型应用
· 作用：以较小的手柄力 F 克服很大压力或举起重物 W。
· 符号：R = 手柄长度（length of the handle）；P = 螺距（pitch），即螺旋转一整圈前进的距离。
· 忽略摩擦时的功守恒：F × 2πR = W × P (2-2)
· 故 F = (W × P) / (2πR) (2-3)
· 算例：R = 18 in.，P = 1/8 in.，W = 100,000 lb. → F = 110 lb.。结论：忽略摩擦时 110 lb. 可举起 100,000 lb.；重物上升速度远慢于手柄施力点速度（省力不省功）。
齿轮（Gears / toothed wheel）
· 运转本质：可视为一种杠杆（lever），附加特性是可连续旋转。
· 基本关系量：齿数（number of teeth）、直径（diameter）、旋转速度（rotary velocity）。
· 速度比示例：24 齿与 48 齿两齿轮连接轴 A、B，小齿轮转一整圈时大齿轮只转半圈，大齿轮与小齿轮转速比 = 1 : 2。
· 主动轮（driver）：靠近动力源的齿轮；从动轮（driven gear）：从主动轮接收动力的齿轮。
轮系（Gear Trains）
· 组成：一个轮系可有若干个主动轮和若干个从动轮。
· 惰轮作用示例：A（96T）—B（24T）—C（96T），A 顺时针转 1 圈 → B 逆时针转 4 圈 → C 顺时针转 1 圈。齿轮 B 不改变 C 的转速，但改变转向。
· 简单轮系结论：首末两齿轮的速度比不因中间加入任意数目齿轮而改变。
· 复合轮系（compound gears）：中间轴上有两个齿轮，齿轮 B 与 D 键联接（keyed / fixed）在同一轴上，转速相同。齿数 A 96T、D 72T、B 24T、C 24T；算例：A 以 100 r.p.m. 顺时针 → B 以 400 r.p.m. 逆时针 → C 以 1200 r.p.m. 顺时针。
· 传动比（Gear Ratios）设计要点：需确定齿数使齿轮在轮系中正确啮合；相连接齿轮的轮齿尺寸必须正确匹配。
带与带轮（Belts and Pulleys）
· 带轮本质：无齿的齿轮；不直接啮合，而由绳、索、缆或带（cords, ropes, cables, belting）相互驱动。
· 速度关系：与齿轮一样，带轮速度与其直径成反比。
· 布置形式：可组成滑轮组（block and tackle）。
【七、曲柄滑块机构运动学】
参数：活塞离上止点位移 x；连杆长度 L（conrod）；曲柄半径 R（crank）；曲柄转角 θ（crank angle）；连杆角 φ。初始条件：x = 0 时 θ = φ = 0。
位移方程推导
· x = R − R cos θ + L − L cos φ (1)
· L sin φ = R sin θ (2)
· [L cos φ]² = L² − [L sin φ]² (3)
· [L cos φ]² = L² − [R sin θ]² (4)
· x = R − R cos θ + L − √(L² − [R sin θ]²) (5)
· 引入参数 n = L / R（连杆长度与曲柄半径之比） (7)
· x = R { 1 − cos θ + n [ 1 − √(1 − (sin θ / n)²) ] } (6)
工程简化式（假设 λ 很小，ω = 常数）
· d = r (1 − cos φ) + 0.5 λ r sin² φ
· d：活塞位移（piston displacement）；r：曲柄半径；φ：曲柄转角
· λ = r / L，L 为连杆长度（connecting rod length），λ 为无量纲比值
· 含一阶项 r(1−cos φ) 与二阶项 0.5 λ r sin² φ（连杆有限长度引起的非线性修正）
瞬时气体体积（instantaneous gas volume）
· V = d · S
· V：活塞上方气体瞬时体积；d：该时刻活塞位移；S：活塞截面积（piston section / area）
多活塞 / 活塞—移气器机构的相位差处理
· 适用对象：α 型发动机（alpha engine，多个活塞）；β 型、γ 型发动机（beta and gamma engines，一个活塞 + 一个移气器 displacer）。
· 需考虑两元件之间的相位差 dφ（phase shift）。
· 第二元件位移：d₂ = r₂ [1 − cos(φ − dφ)] + 0.5 λ₂ r₂ sin²(φ − dφ)
· r₂：第二元件曲柄半径；λ₂ = r₂ / L₂，L₂ 为第二元件连杆长度。
· 第二元件瞬时体积：V₂ = d₂ · S₂（S₂：第二元件活塞/移气器截面积）。
【八、易考点汇总】
1. 机器与机构的异同（能量转换 vs 相对运动）。
2. 平面/空间刚体自由度数目（3 / 6）。
3. 各运动副移除的自由度数与剩余 DOF（S=3、E=3、C=2、R=1、P=1、H=1）。
4. 平面低副仅 R、P 两种，且均移除 2 个自由度；高副移除 1 个自由度。
5. 曲柄滑块机构作为柴油机气缸—连杆—曲柄部分的实例。
6. 格鲁布勒公式 F = 3(n−1) − 2l − h 的应用与局部自由度的处理。
7. λ = r / L 的定义与无量纲性质；位移公式中二阶项 0.5 λ r sin² φ 的来源与作用。
8. 相位差 dφ 在 α/β/γ 型斯特林发动机（Stirling engine）体积计算中的必要性。
9. 由位移 d 到体积 V 的换算仅需乘以截面积 S（V = d S）。
10. 螺旋千斤顶的功守恒关系 F × 2πR = W × P 及省力不省功结论。
参考：来源：机械原理课程设计.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械原理课程设计
机械基础综合实验
核心内容
【机械基础综合实验——机械性能经典实验知识点笔记】
【一、课程定位与备考策略】
· 本科目为面试科目，被考几率较大，按“简单性准备”即可。
· 重点掌握机械零件机械性能的经典实验：强度拉伸实验、硬度测试、冲击韧性 V 型缺口实验、抗疲劳强度等。
【二、强度实验与应力-应变图（Stress-Strain Diagram）】
【1. 基本定义与装置】
· 应力-应变图：表达施加于材料的载荷与该载荷引起的材料变形之间的关系，由拉伸试验（tensile test）确定。
· 拉伸试验在拉伸试验机（tensile test machine）上进行，提供受控、均匀递增的拉力，施加于试样（specimen）。
· 试样两端被夹持固定，连续测量标距长度 L0（gauge length，试件表面两标记间的校准距离），直至断裂（rupture）。
· 试样横截面可为圆形或扁平；圆形试样取 L0 = 5 × 直径。
【2. 核心公式】
· 应变（strain）：δ = (L − L0) / L0
· δ—strain 应变；L—变形后标距长度；L0—原始标距长度。
· 拉应力（tensile stress）：σ = F / S0
· σ—tensile stress 拉应力；F—tensile load 拉伸载荷；S0—original cross-sectional area 原始横截面积。
· 标准拉伸试样：未拉伸时标 L0；拉伸后中部出现 neck（缩颈），标 L（断裂后长度）。
【3. 应力-应变曲线各阶段与特征点】
· 初始直线段 0P：应力与应变成正比。
· 点 P 应力为比例极限（limit of proportionality）：σp = Fp / S0
· 符合胡克定律（Hook's Law）：σ = E × δ
· E 为常数，称杨氏模量（Young's Modulus）或弹性模量（Modulus of Elasticity）。
· E 主要由材料性质决定，对热处理和成分几乎不敏感。
· 弹性模量决定刚度（stiffness）——物体抵抗外加载荷引起弹性变形的能力。
· 0E 段：弹性变形范围（elastic deformation），此段任意点卸载，试样长度恢复原值。
· 点 E 应力为弹性极限（elasticity limit）：σel = FE / S0
· 大多数材料点 P 与点 E 重合，故 σel = σp。
· 屈服阶段：
· 应力引起突然变形而载荷不增加的点称屈服极限（yield limit / yield stress / yield strength）：σy = FY / S0
· 突然变形前的最高应力（点 YU）称上屈服极限（upper yield limit）。
· 引起突然变形的较低应力值（点 YL）称下屈服极限（lower yield limit）。
· 工程中常用参数实际为下屈服极限。
· 载荷达屈服点后试样发生塑性变形（plastic deformation）——卸载后不能恢复原长。
· 强化与颈缩阶段：
· 载荷增加，试样继续塑性变形；某应力值下横截面因 necking 减小（点 S）。
· 此时应力达最大值，称抗拉强度（ultimate tensile strength / tensile strength）：σt = FS / S0
· 继续变形导致试样断裂（点 B）。
· 真实应力-应变曲线（actual stress-strain curve）采用试样真实横截面积而非原始值获得。
· 低碳钢应力-应变图（mild steel）标注：P（比例极限）、E（弹性极限）、YL（下屈服极限）、YU（上屈服极限）、S（最高应力/抗拉强度点）、B（断裂点）；横轴分段：Elastic（弹性段）、Uniform plastic elongation（均匀塑性伸长）、Necking（缩颈段）。
【4. 无明确屈服极限材料的处理】
· 硬钢（hard steels）与有色金属（non-ferrous metals）无明确屈服极限。
· 用对应一定变形（0.1% 或 0.2%）的应力代替屈服极限，称规定残余延伸强度/偏移屈服强度（proof stress / offset yield limit / offset yield strength）：σ0.2% = F0.2% / S0
· 测定方法：从横轴 0.2% 处作与弹性直线段平行的虚线，交于曲线，对应纵轴值即为 proof stress。
【5. 塑性（ductility）参数】
· 塑性：材料在拉伸下变形而不破坏的能力。
· 相对延伸率（relative elongation）：δ = (Lm − L0) / L0
· Lm—maximum specimen length 试样断裂时最大长度。
· 断面收缩率（relative reduction of area）：ψ = (S0 − Smin) / S0
· Smin—minimum specimen cross-section area 试样最小横截面积。
【三、冲击试验（Impact Test）原理】
· 装置组成：摆锤（Pendulum）、摆动路径（Swing Path）、冲击后测量摆锤能量的刻度表（Meter to Measure Pendulum Energy After Impact）。
· 试样缺口形式：俯视图（Top View of Specimen）为 V 形缺口；侧视图（Side View of Specimen）显示缺口深度方向。
· 核心判据：试样吸收的能量越多，摆锤回摆（upward swing）幅度越小，材料越韧（tougher）。
· 韧性指标的相对性：仅适用于恰好采用该类试样与加载方法的情形；不同形状试样将给出完全不同的结果。
· 缺口作用：缺口将变形限制在金属的小体积内（confine the deformation to a small volume），从而降低韧性。
· 结论：除材料成分（material composition）外，金属的形状（shape）也决定材料的韧性。
【四、硬度试验（Hardness Test）】
【1. 布氏硬度试验（Brinell Hardness Test）】
· 原理：用硬钢球或硬质合金球按规定的球压入被试材料表面；钢球与载荷须按被试材料选定。
· 标准条件：球直径 10 mm，载荷 3000 kgf（29 430 N）。
· 软材料载荷可降至 1500 kgf（14 715 N）或 500 kgf（4 905 N），以避免压痕过大。
· 保载时间：较硬铁基金属满载荷保持 10~15 秒；其他较软金属保持 30 秒或更长。
· 测量：用显微镜测量压痕直径。
· 定义：布氏硬度值 = 施加的载荷 ÷ 压痕表面积。
· 公式：BHN = 2F / [πD · (D − √(D² − D₁²))]
· D = Diameter of Ball（钢球直径）
· D₁ = Diameter of indentation（压痕直径）
· F = applied force（施加的力）
【2. 维氏硬度试验（Vickers Hardness Test）】
· 原理：用金刚石压头（Diamond Indenter）压入被试材料表面。
· 标准载荷：5、10、20、30、50、100 kgf（49.05、98.1、196.2、490.5、981 N）。
· 压头形状：方锥形金刚石，夹角 136°（square based pyramid, 136° included angle）。
· 标注要求：标注硬度值时须注明载荷，如 HD(10) = 100。
· 公式：HD = 1.844 × Load / Average diagonal length of indentation（硬度值 = 1.844 × 载荷 / 压痕平均对角线长度）。
【3. 洛氏硬度试验（Rockwell Hardness Test）】
· 原理：用硬钢球或金刚石圆锥压头（Diamond Cone Indenter）压入被试材料表面，结果直接从机器读出。
· 流程：
1. 施加初载荷（minor load，98 N）压入试样；
2. 达到平衡后，将随压头移动的指示装置调到基准位置（datum position）；
3. 施加附加主载荷（additional major load），压入深度增加；
4. 待条件稳定后卸除附加主载荷，仅保留初载荷；
5. 由附加主载荷施加与卸除产生的永久压入深度计算洛氏硬度值。
· 公式：HR = E − e
· F1 = additional major load（附加主载荷）
· e = permanent increase in depth of penetration due to major load, measured in units of 0.001 mm（由主载荷引起的压入深度永久增量，以 0.001 mm 为单位）
· E = a constant of 100 units for diamond and ball indenters（对金刚石和钢球压头，常数 E = 100 单位）
· HR = Rockwell hardness number（洛氏硬度值）
· D = diameter of steel ball（钢球直径）
【五、易考点提示】
· 应力-应变图各特征点（P、E、YL、YU、S、B）的物理意义及对应公式。
· 胡克定律与弹性模量 E 的物理含义（决定刚度，对热处理和成分不敏感）。
· 无屈服极限材料用 proof stress（σ0.2%） 代替屈服极限的测定方法。
· 塑性参数：相对延伸率 δ 与断面收缩率 ψ 的计算。
· 冲击试验中缺口对韧性的影响及韧性指标的相对性。
· 三种硬度试验的压头、载荷、公式及适用场景（布氏—硬钢球/硬质合金球；维氏—136° 方锥金刚石；洛氏—金刚石圆锥/钢球，直接读数）。
参考：来源：机械基础综合实验.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械基础综合实验
机械工程APS课程框图
核心内容
【机械工程 APS 课程框图 · 知识点合并笔记】
【一、学科总览】
本课程框图覆盖机械工程本科阶段的核心课程群，可归为五大模块：设计理论与方法、力学与有限元分析、制造与工艺、控制与数控技术、精度与互换性。各模块既独立成课，又在产品全生命周期（设计→分析→制造→控制→检测）中相互衔接。
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【二、现代设计理论与方法】
【1. 可靠性设计（reliability design）】
· 定义：在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。
· 基本理论：可靠度/概率、累积失效概率；特征量包括失效率（failure rate）、可靠寿命、平均寿命；常用概率分布。
· 系统可靠性设计：
· 系统可靠性模型：串联系统（series system）、并联系统（parallel system）、表决系统（voting system）、待机系统（standby system）。
· 系统可靠性预计：系统逻辑图法、布尔真值表法、等略分配法、分配因子法、AGREE 分配法。
· 可靠性设计方法：机械零件可靠性设计、降额设计（derating）、简化设计、余度设计（redundancy design）。
【2. 优化设计方法（optimization design）】
· 特点：使各项设计参数自动向最优方向调整，直到找到尽可能完善或最适合的设计方案；典型问题如轴钢结构参数优化、拉紧器参数优化。
· 数学模型：设计变量（design variable）、约束条件（constraint）、目标函数（objective function）、数学规划表达式。
· 优化计算：迭代过程与终止准则。
· 一维优化方法：初始单峰区间的确定、黄金分割法（golden section method）、二次插值法。
· 无约束优化方法：梯度法、牛顿法、DFP 变尺度法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法。
· 约束优化方法：惩罚函数法（penalty function method），含内点惩罚函数法、外点惩罚函数法。
【3. 其他设计方法】
· 机械产品造型设计：造型与形式法则、人机工程学（ergonomics）、产品色彩设计。
· 工程遗传算法（genetic algorithm）：基本原理与操作步骤、在机械工程中的应用；虚拟现实技术（VR）。
· 虚拟设计：虚拟产品、虚拟人机工程设计。
· 并行设计（concurrent design）：概述、关键技术、实施、应用实例。
· 绿色设计（green design）：主要内容、特点、关键技术、步骤。
· 常用工程软件：CAD/CAM 软件、工程分析软件。
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【三、力学与有限元分析】
【1. 材料力学】
· 应力：正应力、切应力。
· 变形和应变：线应变、角应变。
· 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
· 构件承载能力：强度、刚度、稳定性。
· 变形固体的基本假设：连续性、均匀性、各向同性。
· 外力与内力：外力分体积力、表面力（→分布力、集中力）；内力用截面法求解。
【2. 有限元法及 ANSYS】
· 绪论：有限元定义、发展及现状、在机械工程中的应用。
· 有限元法计算对比：有限元原理、杆单元有限元计算。
· 平面问题有限元法：Mesh 工具→进入 Model；网格划分方法——Automatic 自动划分、Tetrahedrons 四面体网格、Multizone 多区域、Hex dominant 六面体主导网格；网格尺寸设置；实例含网格划分、加载求解设置、后处理结果提取。
· 平面问题分析：平面应力（plane stress）、平面应变（plane strain）。
· 扩展分析：模态分析（结构动力学）、热力学有限元分析、计算流体力学（CFD）有限分析。
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【四、机械制造与工艺】
【1. 机械制造技术基础】
· 机械加工质量（machining quality）：
· 加工精度（machining accuracy）：符合程度、尺寸精度、形状精度、位置精度。
· 加工误差（machining error）：原理误差、已加工表面微观不平度、表面物理、表面质量。
· 表面质量：表面粗糙度（surface roughness）、波度（waviness）、表面加工纹理（surface texture）。
· 特种加工（special processing）：电火花加工（EDM）、激光加工、超声波加工、电子束加工、离子束加工。
· 工件焊接件可能存在的问题：尺寸误差、咬边（undercut）、气孔（stomata）、未焊透（incomplete penetration）、夹渣（inclusion）、裂纹（crack）、焊瘤（overlap）。
· 齿轮传动（gear drive）：
· 优点：工作平稳、传动效率高、速度范围大、使用寿命长、制造容易、成本低；缺点：噪声大。
· 失效形式：齿轮折损/过载、齿面磨损、齿面点蚀（pitting）、齿面胶合（scuffing）、塑性变形。
· 加工方法：插齿（gear shaping）、滚齿（hobbing）、铣齿（gear milling）、刨齿、成形法磨齿、展成法磨齿。
· 链传动（chain drive）：适用于两轴间相距较远、传递力；优点为重量轻、成本低、链轮传动比平均、传动效率高；缺点为瞬时链速不均匀等。
· 带传动（belt drive）：主要失效为打滑（slide）。
【2. 工艺实习】
· 焊工：电焊、气焊；制图软件：CAD、Pro/E；VR 体验。
· 金工实习：实践性技术基础课，了解机械加工生产过程、培养实践动手能力和工程素质。
· 典型操作：车床加工（打磨锤子把柄）、数控车床、铣床（打孔钻眼）、钳工（打磨锤头）。
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【五、控制与数控技术】
【1. PLC 原理与应用】
· 概述：什么是可编程控制器（PLC）、主要控制功能和工作特点、分类、应用领域和发展趋势。
· 硬件结构和工作原理。
· PLC FP-X 产品；指令系统：基本顺序指令、基本功能指令、控制与比较指令。
【2. 数控技术】
· 概述：数控技术简称 NC（numerical control），用数字化信息对机床运动及其加工过程进行控制的方法。
· 数控机床分类：点位控制（positioning control）、直线控制（line motion control）、轮廓控制（contouring control）。
· 数控加工程序编制：将加工工艺路线、工艺参数、刀具运动轨迹、位移量、切削参数及辅助功能按指令代码和程序格式编写加工程序单输入机床装置；手工编程流程——零件图纸分析→确定工艺路线→刀位轨迹计算→编写程序→程序输入→程序校验→加工；另有自动编程。
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【六、CAD 与机械原理课程设计】
【1. CAD 二维绘图与三维建模】
· 常用编辑、修改命令：选择与删除、复制、镜像、倒角、旋转、缩放、拉伸、修剪、圆角。
· 建模流程：先进行一维平面绘图，再进行多次拉伸拼接绘制三维模型。
· 操作界面。
· 常用绘图命令：绘制正多边形、绘制矩形、绘制圆、绘制圆弧。
【2. 机械原理课程设计】
· 常用机构解析法设计：平面连杆机构设计、凸轮机构设计、圆柱齿轮机构设计。
· 机械传动系统设计：原动机的种类和选择；传动的类型及选择；总传动比的确定及分配。
· 执行机构中的运动协调设计：执行机构运动规律设计、运动协调设计、运动循环图设计。
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【七、互换性与技术测量】
· 滚动轴承的精度和互换性：滚动轴承简介；精度规定；配合件尺寸公差及其选择；配合的精度设计实例。
· 公差原则：独立原则、包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。
· 尺寸链。
· 轴、孔结合的极限与配合：
· 基本概念：轴和孔、尺寸、尺寸偏差和公差、配合。
· 零件的尺寸精度和配合的设计：基准配合制的选择、尺寸公差等级的选择、配合的选择。
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【八、易考点速记】
1. 可靠性：四大系统模型（串联/并联/表决/待机）与五种分配法名称。
2. 优化设计：三类方法（一维/无约束/约束）及代表算法（黄金分割、DFP、惩罚函数）。
3. 有限元：平面应力与平面应变的区别；ANSYS 四种网格划分方法。
4. 制造：齿轮五种失效形式；焊接七类缺陷；特种加工五种方法。
5. 数控：NC 定义；三类机床控制方式；手工编程七步流程。
6. 互换性：五项公差原则；极限与配合三要素（基准制、公差等级、配合）。
7. 材料力学：四种基本变形；三项承载能力；三项基本假设。
参考：来源：机械工程APS课程框图.zip｜专业：机械工程｜课程：机械工程APS课程框图
机械工程专业APS
核心内容
自我介绍：各位老师好，我叫赵世予，22岁，来自宁夏石嘴山，现在大四，即将从华北水利水电大学毕业，我的专业是机械设计制造及其自动化，在毕业以后我想去德国攻读机械硕士学位。
Dear teachers, my name is Zhao Shiyu, 22 years old. I come from Shizuishan, Ningxia. I am a senior and will graduate from North China University of Water Resources and Electric Power, majoring in mechanical design, manufacturing and automation.
去德国的原因：有以下几方面原因，首先是因为德国的机械世界闻名，其次我喜欢德国的人文和自然风光，最后是英文德国的亚琛工业大学的机械工程英文授课。
The reasons are as follows: firstly, Germany's machinery is famous in the world; secondly, I like German culture and natural scenery; and finally, the mechanical engineering course of RWTH Aachen University in Germany is taught in English.
这些内容我们只是了解，没有更深层次学下去，不是我们主要学习的方向。
We only understand these contents,There is no deeper learning，not our main learning direction.
现代设计理论与方法
modern design theory and method
本课程主要学习优化设计方法、可靠性设计方法，其中优化设计方法特点为：
This course mainly learns optimization design methods and reliability design methods, among which the characteristics of optimization design methods are:
使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直到找到一个尽可能完整的设计方案。
automatic adjustment of various design parameters in a better direction until an as complete design scheme is found.
优化设计方法又包括无约束优化方法和约束优化方法，
The optimization design method also includes unconstrained optimization method and constrained optimization method,
其中无约束方法又主要分为梯度法、牛顿法，
in which the unconstrained method is mainly divided into gradient method and Newton method,
其中梯度法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，
the optimization idea of the gradient desc
参考：来源：机械工程专业APS.docx｜专业：机械工程｜课程：机械工程专业APS
机械工程控制基础
核心内容
【机械工程控制基础 知识点笔记】
【一、控制理论概述】
控制理论（Control theory） 是工程学与数学的交叉分支，研究动态系统（dynamical systems） 的行为。
· 参考量（reference）：系统期望的输出。
· 控制器（controller）：当系统的一个或多个输出变量需随时间跟随参考量时，控制器操纵系统输入，以在输出上获得期望效果。
· 感知控制理论（perceptual control theory）：用于对生命系统建模的相关理论，前提是操纵输出以在系统输入上获得期望效果。
典型控制回路框图：参考（Reference）→ 求和点（产生测量误差 Measured error）→ 控制器（Controller）→ 系统输入（System input）→ 系统（System）→ 系统输出（System output）；输出经传感器（Sensor）反馈为测量输出（Measured output），回到求和点。
【二、常规控制（Conventional control）】
· 用微分方程（differential equations） 建立控制系统模型。
· 用拉普拉斯变换（LaPlace transforms） 将系统方程表达于频域（frequency domain），以便代数运算。
· 参考信号经前向传递函数 G(s) 确定被控对象输出 y；输出经反馈传递函数 H(s) 反馈；反馈信号与参考相减得误差信号 e；后续控制基于误差信号。
· 系统作用是使输出尽可能接近期望参考输入。
· 因数学复杂，常规控制方法多用于单输入单输出（SISO, Single-Input-Single-Output） 系统。
【三、基本控制模型（手动控制示例）】
操作者通过开闭进水阀（inlet valve） 手动改变水流量，确保水位不过高（否则经溢流（overflow） 流失）、不过低（否则不能覆盖水箱底部（bottom of the tank））。初始阶段，排水管上的出口阀（discharge valve） 固定在某一位置。水箱侧面标三条线：最低允许水位（覆盖箱底）、最高允许水位（不溢流）、介于两者之间的理想液位。
术语定义：
· 被控状态（Controlled condition）：水位。
· 操纵变量（Manipulated Variable）：通过进水管阀控制的水流量。
· 被控装置（Controlled Device）：该阀。
· 控制介质/控制剂（Control Agent）：水本身。
· 被控变量（Controlled Variable）：水箱中水位的变化。
· 被控介质（Controlled Medium）：进入水箱后的水。
· 设定值/给定值（Set Value / Set Point）：可视指示器上试图维持的水位。
· 期望值（Desired Value）：1 与 2 之间任一仍满足控制参数的值。
· 控制值/实际值（Control Value / Actual Value）：稳态条件（steady state conditions）下严格维持的水位；任一时刻的实际液位。
· 偏差（Deviation）：设定值与实际值之差。
· 静差/余差/失调量（Offset）：持续偏差（sustained deviation）。
控制最终目的：操纵水位只是手段，最终目的是产生所需的水流量（proper outcome）。
【四、自动控制模型】
框图：控制器（Controller，大脑）→ 输出信号（Output signal）→ 执行器（Actuator，手臂肌肉）→ 作用于操纵变量（Manipulated variable）→ 被控装置（Controlled device，阀）→ 过程（Process，水箱）→ 被控状态（Controlled condition，输出）。反馈路径：传感器（Sensor，眼）接收，与期望值（Desired value）比较后以输入信号（Input signal）送回控制器。
类比：眼=传感器；大脑=控制器；手臂肌肉与手=执行器；阀=被控装置。操作者目标：把水箱中的水保持在预定液位；液位 3 可视为其目标即给定值（Set Point）。
【五、控制框图与闭环传递函数】
控制框图（Block Diagram）：
· 方框（Block）：符号内通常含元件描述/名称，或所执行数学运算的符号。
· 箭头：表示信息或信号的方向。
· 基本结构：Input（输入）→ [Block 方框] → Output（输出）。
闭环传递函数（Closed-loop Transfer Function）：
系统输出 y(t) 经传感器测量 F 反馈至参考值 r(t)；控制器 C 取参考与输出之差 e，改变被控系统 P 的输入 u。此类控制器称为闭环控制器（closed-loop controller） 或反馈控制器（feedback controller）。
· SISO（单输入单输出）：单输入单输出控制系统。
· MIMO（多输入多输出）：多输入多输出系统，变量用向量而非标量表示；对分布参数系统，向量可为无限维（通常为函数）。
框图结构：r（参考）→ 求和点（取误差 e）→ C → u → P → y（输出）；输出经 F 反馈至求和点（减号）。
线性时不变假设：若 C、P、F 为线性时不变（传递函数 C(s)、P(s)、F(s) 不随时间变化），可用拉普拉斯变换分析。
系统关系式：
· Y(s) = P(s)U(s)
· U(s) = C(s)E(s)
· E(s) = R(s) − F(s)Y(s)
符号含义：Y(s)—输出；U(s)—控制输入；E(s)—误差；R(s)—参考输入；P(s)—被控对象传递函数；C(s)—控制器传递函数；F(s)—反馈/传感器传递函数。
由 R(s) 解出 Y(s)：
· Y(s) = [ P(s)C(s) / (1 + F(s)P(s)C(s)) ] · R(s) = H(s)R(s)
· H(s) = P(s)C(s) / (1 + F(s)P(s)C(s))
闭环传递函数 H(s)：分子为从 r 到 y 的前向（开环）增益；分母为 1 加上绕反馈环一周的增益，即回路增益（loop gain）。
若 |P(s)C(s)| ≫ 1（对每个 s 值范数大）且 |F(s)| ≈ 1，则 Y(s) ≈ R(s)，即设定参考即可控制输出。
【六、控制实例】
例 1：冷热水混合控制
冷水（Cold Water）与热水（Hot Water）汇合，经阀门（TC，温度控制器 temperature controller）调节后由喷头喷出。温度测量装置取代操作者右手，提高精度；控制阀（control valve）由压缩空气或电力驱动，取代操作者左手；控制器（本例为温度控制器）取代操作者大脑，具比较与计算功能，向控制阀发指令；电缆与导线传输信号与指令，取代操作者神经系统。
例 2：比例控制作用（PROPORTIONAL CONTROL ACTION）
直连阀（direct connected valve）把水箱液位控制在中等（midscale）高度。液位升高时浮子（float）减少进入流量，液位越高流量关得越多；液位下降时浮子开大阀门补液。响应曲线：横轴 % LEVEL（液位百分比 0~100），纵轴 % INFLOW（流入量百分比 0~100），为从 (0,100) 到 (100,0) 的下降直线（比例关系）。液位从 0% 到 100% 时，阀门从全开变到全关。自动控制器功能：在不同范围内产生这类反向响应；另有其它响应可更有效控制过程。
【七、稳定性（Stability）】
稳定性通常极为重要，在系统工程中一般属于安全问题；核反应堆控制为例，不稳定可能导致难以想象的灾难。稳定性与系统对输入或扰动的响应有关。
· 稳定系统：除非受外部作用影响则保持恒定状态，且外部作用移去后能回到恒定状态。
· 定义 a：若系统脉冲响应随时间趋于无穷而趋于零，则系统稳定。
· 定义 b：若任一有界（有限）输入都产生有界输出，则系统稳定。
稳定性程度（degree of stability）：
控制分析不仅判断系统是否稳定，还关注稳定程度。不考虑积分作用（integral action）的典型系统方程：
[a₂D² + a₁D + a₀]x = f(D)y
D—微分算子；a₀、a₁、a₂—系统系数；x—输出；y—输入；f(D)—输入作用算子。方程阶数由左端 D 的最高阶数定义，此式为二阶方程。瞬态响应（transient response）及稳定性取决于系数 a₀、a₁、a₂。
系数与稳定性判据（设 a₀ > 0）：
· a₁ > 0 且 a₂ > 0：补函数（complementary function）不含正时间指数项，系统稳定。
· a₁ < 0（负阻尼，negative damping）或 a₂ < 0（负质量，negative mass）：瞬态响应含正指数项，系统不稳定。
· a₁ = 0（零阻尼，zero damping）：补函数无限振荡，属临界稳定（marginally stable），非不稳定但不令人满意。
稳定性响应类型（横轴 t，纵轴 x）：
· INPUT（输入）：阶跃输入曲线。
· STABLE（稳定）：单调收敛至稳态。
· STABLE（稳定）：衰减振荡后收敛至稳态。
· MARGINALLY STABLE（临界稳定）：持续等幅振荡。
· UNSTABLE（不稳定）：单调发散。
· UNSTABLE（不稳定）：增幅振荡发散。
判断法则：劳斯-赫尔维茨稳定性判据（Routh-Hurwitz stability conditions）。
【八、频域分析图】
伯德图（Bode graphs）：
表示 G(jω) 的幅值与相位，频率向量 ω 只含正频率；由两幅图组成。
· 第一幅：对数模 |G(jω)|（单位分贝，dB）对频率；dB = 20log₁₀|P(jω)|。
· 第二幅：相移（单位度）对频率 ω。
· 两图频率 ω 通常取对数刻度，范围 0 到 ∞。
奈奎斯特稳定性图（Nyquist stability graphs）：
极坐标图选项包括：奈奎斯特图（Nyquist）、逆极坐标图（inverse polar plot）、尼科尔斯图（Nichols plot）。奈奎斯特开环极坐标图：指示稳定程度、所需调整量，并提供含时滞（time delays）系统的稳定性信息。极坐标图非唯一使用：无强大计算工具时难以生成细致图形，且不直接给出频率值。奈奎斯特图：在 −∞ 到 +∞ 全频率范围内绘制 imaginary(G(jω)) 对 Real(G(jω)) 的轨迹。可手工或用 Matlab 等专用软件包生成；亦可用 Excel、Mathcad 生成。
【九、APS 备考提示与全真题】
备考提示：
· 涉及场景：笔试或面试。
· 被考几率：较大；准备程度：重点准备。
· 复习思路（往届被考点）：闭环控制、稳定与发散、拉普拉斯变换（传递函数）、闭环控制举例（会画控制框图）。
· 审核提示：了解自动控制技术尤其是开环控制的各个参数，并准备一个闭环控制实例。
全真题：
· 题1：系统 R(s) → 求和点 → K → 1/[s(s+1)] → Y(s)，单位负反馈。
· 开环传递函数：G(s) = K / [s(s+1)]
· 闭环传递函数：Y(s)/R(s) = G(s)/(1+G(s)) = K / (s² + s + K)
· 符号：G(s)—开环传递函数；K—增益；Y(s)—输出；R(s)—参考输入。
· 题2：机器人状态（位置或速度）控制框图。
· Desired State（期望状态）→ 求和点 → Controller（控制器）→ Control Commands（控制指令）→ Robot Kinematics（机器人运动学）→ Actual Robot State (Position, Velocity, etc.)（机器人实际状态（位置、速度等））；实际状态反馈回求和点。
参考：来源：机械工程控制基础.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械工程控制基础
机械计算题练习
核心内容
Prof. Dr. Werner HÄubner Fachbereich 05, Studiengang Verfahrenstechnik Papier und Verpackung Technische Mechanik Aufgaben zur Statik starrer KÄorper 200414 1. Vektorrechnung VEK 1 Im kartesischen Koordinatensystem seien die Vektoren ~a = ax~ex + ay~ey + az~ez = 1 ~ex + 2 ~ey + 1 ~ez ~b = bx~ex + by~ey + bz~ez = 4 ~ex + 3 ~ey + 2 ~ez gegeben. Berechnen Sie ~b , a) das Skalarprodukt ~a ¢ b) den von ~a und ~b eingeschlossenen Winkel ' und c) das Vektorprodukt ~a ~b. £ Technische Mechanik, Aufgaben zur Statik starrer KÄorper 1 2. Zentrale KrÄafte KRZ 01 An einem KÄorper greifen die horizontale Kraft ~F1 und { unter dem Winkel ' { die Kraft ~F2 an. Bestimmen Sie den Betrag R und die Richtung ® der Resultierenden (Rechnung und Skizze). Gegeben: F1 = 50 N; F2 = 40 N; ' = 60± : 3. Zentrale KrÄafte KRZ 02 Auf einen Punkt eines KÄorpers wirken die vier KrÄafte ~F1 bis ~F4 unter den Richtungen ®1 bis ®4 gegenÄuber der Horizontalen. Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung der Resultierenden. Gegeben: F1 = 12 kN; F2 = 8 kN; F3 = 18 kN; F4 = 4 kN; ®4 = 270±: ®1 = 45±; ®3 = 205±; ®2 = 100±; 2 Prof. Dr. HÄubner, Verfahrenstechnik Papier und Verpackung Technische Mechanik, Aufgaben zur Statik starrer KÄorper 3 4. Zentrale KrÄafte KRZ 03 Auf einen Punkt eines KÄorpers wirken die vier KrÄafte ~F1 bis ~F4. Gesucht ist die Resultierende ~R sowie die Kraft ~F , die zum Gleichgewicht fÄuhrt. 6. Zentrale KrÄafte KRZ 08 Berechnen Sie die KrÄafte in den StÄaben 1 und 2. Gegeben: F = 1000 N; ® = 45±;
参考：来源：机械计算题练习.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械计算题练习
机械设计 · APS机械设计 Mechanical design
核心内容
fracture 断裂 deformation 变形 fracture （佛ruai客车）断裂 thread （瑟ruai得）connection 螺纹连接 fatigue （佛踢哥） strength 疲劳强度 key connection pin connection. Bolt connection, stud connection, screw connection axial radial thrust bearing centripetal bearing centripetal thrust bearing coefficient Mechanical designp 本节课的主要内容有 ：机械零件的强度，连接，机械传动 ，滚动轴承 The main content of this lesson is: strength of mechanical parts, connection, mechanical transmission, Rolling bearing 一、机械零件的强度 零件的主要失效形式 ：断裂，变形，表面被破坏 The main failure modes of parts: fracture （佛ruai客车）, deformation, surface damage 所以我们用三个数值来反映零件的强度：疲劳强度，抗断裂强度，接触强度 具体的计算方法和公式我们可以在书中的表格中找到， So we use three values to reflect the strength of parts: fatigue （佛踢哥） strength, breaking strength and contact strength 影响机械零件疲劳强度的因素 1.形状 2.尺寸 3.表面质量 4.材料 Factors affecting fatigue strength of mechanical parts 1. shape 2. size 3. surface quality 4. material 我们应该知道如何提高零件的疲劳强度。 So we can take some measures to increase 1.尽量避免零件结构的突变 2.选用疲劳强度高的零件 3.提高零件的表面质量 1. Try to avoid structural mutation（谬忒神） of parts 2. Use metarials with high fatigue strength 3. Improve the surface quality of parts If we want a part to reach the rated life 具体的计算方法和公式可以在书中的表格找到，我们不需要去背 The specific calculation method and formula can be found in the table in the book，We don't have to memorize it . 二、连接 连接的主要方法有螺纹连接，键连接，还有销连接。 The main methods of connection are thread （瑟ruai得）connection, key connection, and pin connection. 2.1 螺纹的类型及应用 根据用途我们可以把螺纹分为连接螺纹，和传动螺纹 According to the purpose we can divide thre
参考：来源：APS机械设计 Mechanical design.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械设计
机械设计
核心内容
【机械设计——齿轮传动与轮系知识点笔记】
【一、概述】
齿轮（gear）是机械设计中的核心传动零件，面试举例时需掌握其外形特征、传动比（transmission ratio / speed ratio）、模数（module）及变速箱（gearbox）等要点。齿轮传动用于在轴间传递动力与运动，其基本要求是保证角速度比恒定。
齿轮啮合基本定律（fundamental law of gearing）：齿轮副的角速度比在啮合过程中必须保持恒定。
关系式：
ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = d₂/d₁ = Z₂/Z₁ (1.1)
· ω：角速度（rad/s）；n：转速（rpm）；d：分度圆直径（mm）；Z：齿数
· 下标 1 = Pinion（小齿轮），下标 2 = Gear（大齿轮）
恒定角速度比的实现条件：两齿廓在所有啮合接触点处的公法线（common normal）必须始终通过连心线（line of centers）上的一个固定点——节点（pitch point）。
【二、齿轮分类（按齿对形状与布置方式）】
· 直齿圆柱齿轮（spur gear）
· 斜齿圆柱齿轮（helical gear）
· 双斜齿/人字齿轮（double helical gear / herringbone gear）
· 内齿轮（internal gear）
· 齿条与齿轮（rack and pinion）
· 直齿锥齿轮（straight bevel gear）
· 螺旋锥齿轮（spiral bevel gear）
· 准双曲面锥齿轮（hypoid bevel gear）
· 蜗杆蜗轮（worm gear）
· 螺旋齿轮（spiral gear）
【三、各类齿轮特点与应用】
直齿轮（spur gear）：轮齿平行于轴线，用于两平行轴间传递动力。优点为结构简单、易制造、成本低、效率最高、精度等级好；适用于高速重载、各类传动系、宽传动比范围。应用于钟表、家用小器械、摩托车、汽车、铁路、飞机。典型应用为摩托车脚踏换挡凸轮机构（Foot pedal gear control by shift cam assembly），含换挡踏板（Gear shift pedal）、脚启动杆（Kick starter）、主轴与离合器轴（main and clutch shaft）、拨叉（shift forks）、换挡凸轮（shift cam）、起动轴与副轴（Start and counter shaft）、凸轮轴及换挡凸轮连杆（cam shaft with linkage for shift cam）。
斜齿轮（helical gear）：应用示例为汽车自动变速器（Automatic transmission of an automobile）。
双斜齿轮/人字齿轮：应用示例为水泥磨机减速箱（Reduction gearbox of cement mill）。
内齿轮（internal gear）：齿在内圈；应用示例为 Voith 型 Diwabus 内齿轮传动装置，含飞轮（flywheel）、扭矩分流器（torque divider）、液力变矩器（torque converter）、后传动装置（rear transmission）、输入轴（input shaft）、中间轴（intermediate shaft）、输出制动器（output brake）、分流制动器（divider brake）、后传动制动器（rear transmission brakes）、自由轮/单向离合器（free wheel）。
齿条与齿轮（rack and pinion）：应用示例为车床溜板驱动机构（Lathe carriage drive mechanism）。
直齿锥齿轮（straight bevel gear）：一对锥齿轮啮合，轴线相交。
蜗杆蜗轮（worm gear）：传动比 = 蜗轮齿数 ÷ 蜗杆头数；蜗杆轴向剖面标注导程 P（lead）、直径 d；蜗轮轮缘剖面标注直径 D；减速器结构含轴密封（shaft seal）、风扇（fan）。
【四、双级减速箱（Double Reduction Gearbox）】
箱体内两根轴：轴Ⅰ（输入轴）装齿轮 1、2；轴Ⅱ（输出轴）装齿轮 3、4。齿轮 1 与 3 啮合、2 与 4 啮合；1、3 为小齿轮，2、4 为大齿轮。
总变速比：total transmission ratio = i₁,₂ × i₃,₄
【五、汽车差速器（Differential of an automobile）】
含差速器行星齿轮（differential pinions，K₃、K₄）、主动小锥齿轮（drive pinion R）、锥齿轮从动大齿轮/盆齿（bevel drive gear）、锥齿轮差速器齿轮（bevel differential gears，K₁、K₂）、驱动轴（drive shaft）、壳体（case）。
【六、齿轮外形参数（术语与定义）】
· Diametral pitch（径节 d_p）：分度圆直径每英寸所含齿数
· Module（模数 m）：每个齿所占分度圆直径的长度，单位 mm
· Circular pitch（齿距 p）：沿分度圆测量的相邻齿间的弧长
· Addendum（齿顶高 h_a）：分度圆以上齿的高度
· Dedendum（齿根高 h_f）：分度圆以下齿的深度
· Centre distance（中心距 a）：啮合两齿轮轴线间的距离
· Circular tooth thickness（分度圆弧齿厚 ctt）：沿分度圆测量的齿宽弧长
· Outside diameter（齿顶圆直径 D_o）：齿轮外径
· Base circle diameter（基圆直径 D_b）：渐开线齿廓所依据的圆直径
· Pitch circle diameter（分度圆直径 d）：分度圆的直径
· Pitch point（节点）：啮合两齿轮分度圆相重合的点
· Pitch to back（齿条分度圆线至背面距离）
· Pressure angle（压力角 α）：分度圆处齿廓与过同一点的径向线之间的夹角
· Whole depth（全齿高）：相邻齿间空间的总深度
· 其他标注：Line of Action（啮合线）、Tooth Profile（齿廓）、Root Diameter（齿根圆直径）、Teeth Land / Tooth Land（齿顶平面/齿顶宽）、Line of Centres（连心线）、Working Depth（工作齿高）、Clearance（顶隙）、Chordal tooth thickness（弦齿厚）
【七、齿轮基本计算公式】
· 齿顶高：h_a = m = 0.3183 p
· 齿根高：h_f = h − a = 1.25 m = 0.3979 p
· 基圆直径：D_b = d·cos α
· 中心距：a = (d_g + d_p) / 2
· 齿距：p = m·π
· 弧齿厚：ctt = p/2
· 模数：m = d / z
· 齿数：z = d / m
· 齿顶圆直径：D_o = (z + 2) m
· 分度圆直径：d = z·m
· 全齿高（最小）：h = 2.25·m
· 齿顶宽（最小）：t_o = 0.25·m
说明：可对这些关系式做微小修正（如修正齿顶高/齿根高以调整中心距），任何改动都会以有利或不利的方式影响齿轮性能。
模数（Module）：定义为分度圆直径与齿数之比，单位 mm。优先选用的模数系列值：0.5、0.8、1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、16、20、25、32、40、50。齿条轮齿相对大小示意范围：0.5 mm ~ 6 mm。
【八、行星齿轮 / 周转轮系（Epicyclic gear / Planetary gear）】
组成：行星（周转）轮 P（planet/epicyclic gears）与中心太阳轮 S（sun gear）啮合并绕其转动；行星轮同时与内齿圈 A（internal ring gear / annulus）啮合并在其内转动；行星轮固定在行星架（曲柄臂）L（planet carrier / crank arm）上，L 与太阳轮同轴转动。单个周转轮系中只使用一个行星架/曲柄臂。工作模式取决于哪个构件被锁住；可基于直齿轮、斜齿轮或锥齿轮。
基本符号：
· R_S, R_A, R_L, R_P = 太阳轮、齿圈、行星架、行星轮的转数
· ω_S, ω_A, ω_L, ω_P = 太阳轮、齿圈、行星架、行星轮的角速度
· 传动比关系：若从动件 R_A 相对主动件 R_B 的转数比为 R，即 R_A = R · R_B，则 R_B = R_A / R
· 齿数关系（关键几何约束）：N_A = N_S + 2 · N_P
三种配置：
配置 ｜ 固定构件 ｜ 转动构件 ｜ 转向 ｜ 传动比
Star（星型） ｜ 行星架 L ｜ 太阳轮与齿圈 ｜ 输入输出相反 ｜ 约可达 10:1
Planetary（行星型） ｜ 齿圈 A ｜ 太阳轮与行星架 ｜ 输入输出同向 ｜ 约可达 12:1
Solar（太阳型） ｜ 太阳轮 S ｜ 齿圈与行星架 ｜ 输入输出同向 ｜ 约可达 2:1
【九、传动比计算通用方法（表格法 / tabular method）】
规定顺时针 CW = +ve（正），逆时针 CCW = −ve（负）。
· 步骤一：将整个轮系视为刚体，整体顺时针转 1 转，各构件转数均为 1
· 步骤二：固定行星架 L，将齿圈 A 反向（逆时针）转 1 转，按齿数比分配各构件转数
· 步骤三：将上述两行运动叠加（add the two motions），得到实际运动关系
Example 1 —— Planetary Arrangement（行星型布置）
主动件：行星架 L；从动件：太阳轮 S；齿圈 A 固定。
· 整体顺时针 1 转：L = 1, A = 1, P = 1, S = 1
· 固定 L、A 逆时针回 1 转：L = 0, A = −1, P = N_A / N_P, S = +N_A / N_S
· 叠加结果：L = 1, A = 0, P = 1 − (N_A / N_P), S = 1 + (N_A / N_S)
· 公式：R_S = R_L (1 + N_A / N_S)
· 传动比：r₁ = R_S / R_L = 1 + (N_A / N_S)
Example 1a —— 反向驱动
主动件：太阳轮 S；从动件：行星架 L；齿圈 A 固定。
· 公式：R_L = R_S / (1 + N_A / N_S)
· 传动比：r₁ₐ = R_L / R_S = 1 / (1 + N_A / N_S)
Example 2 —— Star Arrangement（星型布置）
主动件：太阳轮 S；从动件：齿圈 A；行星架 L 固定。
· 固定 L、太阳轮顺时针转 1 转：S = 1, L = 0, P = N_S / N_P, A = −N_S / N_A
· 公式：R_A = R_S (− N_S / N_A)
· 传动比：r₂ = R_A / R_S = − (N_S / N_A)（负号表示转向相反）
Example 2a —— 反向驱动
主动件：齿圈 A；从动件：太阳轮 S；行星架 L 固定。
· 公式：R_S = R_A (− N_A / N_S)
· 传动比：r₂ₐ = R_S / R_A = − (N_A / N_S)
Example 3 —— Solar Arrangement（太阳型布置）
主动件：行星架 L；从动件：齿圈 A；太阳轮 S 固定。（资料未给出完整计算表与传动比公式）
【十、易考点提示】
· 三种布置的判别依据：哪个构件固定、哪个为主动件、哪个为从动件
· Planetary Arrangement：齿圈 A 固定
· Star Arrangement：行星架 L 固定
· Solar Arrangement：太阳轮 S 固定
· 传动比正负号对应转向关系：同向为正，反向为负
· 反向驱动（inverse arrangement）传动比互为倒数关系
· 齿数约束 N_A = N_S + 2 · N_P 是行星轮系装配与计算的必要条件
【附：基础词汇（德/英—中对照）】
机构类：曲柄 crank；曲柄导杆机构 crankshaper guide-bar mechanism；曲柄滑块机构 slider-crank / crank-slide mechanism；曲柄摇杆机构 crank-rocker mechanism；常用机构 conventional mechanism；齿式棘轮机构 tooth ratchet mechanism；齿轮齿条机构 pinion and rack
齿轮参数类：模数 module；齿数 tooth number；齿数比 gear ratio；齿距 circular pitch；齿厚 tooth thickness；齿槽 tooth space；齿槽宽 space width；齿宽 face width；齿廓 tooth profile；齿廓曲线 tooth curve；齿顶高 addendum；齿顶圆 addendum circle；齿根高 dedendum；齿根圆 dedendum circle；齿形系数 form factor；重合
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机械设计·课程总结笔记
核心内容
【机械设计】
一、基本概念
刚度（stiffness）：抵抗弹性变形的能力，如：一根笔会被掰弯。
强度（strength）：抵抗塑性变形/断裂的能力，如：一根笔会掰成两半。
寿命（life）：指保证零件在一定的时间内正常使用（腐蚀、磨损、疲劳）。
疲劳强度（fatigue strength）包括：材料的疲劳强度、机械零件的疲劳强度。
1. 材料的疲劳强度：σ—N 曲线，σmax—最大应力，N—应力变化次数。AB：变载较少，此时σmax很高；BC：σmax不断下降，工程上多以10⁶为准；CD：σmax显著下降，发生疲劳；D→：当N0以后，应力不超过σD，就不会被破坏，取N0=10⁶。
2. 机械零件的疲劳强度。
磨损（wear）分类：
· 粘附磨损（adhesive wear）：材料表面迁移。
· 磨粒磨损（abrasive wear）：外部颗粒进入。
· 疲劳磨损（fatigue wear）：齿轮啮合应力过大，微粒脱落。
· 冲蚀磨损（erosion wear）：流动液体气体（抛光）。
· 腐蚀磨损（corrosive wear）：海洋中的机械。
润滑（lubrication）：
· 润滑油（lubricating oil）：润滑性好，易产生油膜。包括有机油（动、植物油）、矿物油（石油产品，高温、高压等）、化学合成油（可满足特殊条件）。
· 润滑脂（grease）：便于维护，散热差，摩擦较大。含有钙、锂、钠的混合物。
二、连接
一、螺纹连接（threaded connection）
1. 参数：大径 d，小径 d1，中径 d2，线数 n，螺距 P，导程 Ph，牙型角 α：连接用α↑，传动用α↓，螺纹升角 φ：中径上螺旋线切线与垂直轴线平面内的夹角。
2. 螺纹连接的基本类型：①螺栓连接（有螺母）；②双头螺柱；③螺钉连接（无螺母）；④紧钉连接。
3. 螺纹的防松：①双螺母连接；②弹簧垫圈；③自锁螺母；④用开口销；⑤串联钢丝。
二、键连接（key connection）：键用来实现轴和轮毂之间转矩的传递。
1. 平键连接（flat key）：结构简单，拆装方便。
2. 半圆键连接（woodruff key）：自动适应键槽斜度，安装方便。
3. 楔键连接（taper key）：应用于有冲击振动的场合。
4. 花键连接（spline）：受力均匀，精度较高，成本较高。包括矩形花键、渐开线花键（齿形）。
三、销连接（pin connection）。
三、机械传动
一、带传动（belt drive）：带轮和传动带组成带传动。传动方式：摩擦型、啮合型。带类型：平带传动（效能高，结构简单）、V带（小功率传动）、圆带（可用于传动比）、多楔带传动（V带的特长）。带传动的设计：①计算功率 查表 → ②选带型 查表 → 确定带轮直径 → 中心距、带长度 → 验算包角 → 确定根数 → 初拉力 → 压轴力。小包角 < 大包角，一般大于120°。
二、链传动（chain drive）：优点：能保持传动比不变，可在高温高湿环境中工作。缺点：有噪声，不宜用在载荷变化大的场合。链传动的设计：选择齿数、传动比 → 计算功率 查表 → 链条型号、节距 → 节数、排数 → 链速、润滑方式 → 压轴力。查表 → 人工润滑、滴油润滑、油浴或喷油润滑。
三、齿轮传动（gear drive）：特点：效率高、结构紧凑、可靠、寿命长、传动比稳定。设计步骤：1. 齿轮类型、精度、材料、齿数；2. 按齿面接触疲劳强度设计；3. 齿根弯曲疲劳强度设计；4. 计算分度圆直径、中心距、齿宽；5. 强度校核。
四、零部件
一、滑动轴承（sliding bearing）：靠光滑的平面支撑转动轴，接触部位是面。特点：工作平稳，可靠，无噪。使用场合：低速，重载。
二、滚动轴承（rolling bearing）：靠滚子的转动支撑轴，接触部位是点。组成：外圈、内圈、滚子、保持架。特点：维护方便，工作可靠。滚动轴承分类：向心轴承（普向）、推力轴承（推力球）、向心推力轴承。滚子：球、圆柱、圆锥、滚针。
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机械设计与原理
核心内容
【机械设计与原理（Maschinenkonstruktion & Maschinenlehre）备考笔记】
【一、课程定位与备考策略】
德国高校将机械设计（Maschinenkonstruktion）与机械原理（Maschinenlehre / Getriebelehre）合并为一门课程，须合并准备。被考几率较大，以简单性准备为主，场景为笔试或面试。
· 复习重点：各基本零件（齿轮、轴承、皮带轮等）的功能与作用；简单机构的动作机理。
· 高频考点：齿轮外形及传动计算、轴承、减速箱、皮带传动、简单机构、S-N 曲线（疲劳曲线）。
· 应试技巧：笔试需广泛了解重要零件；面试可只选一种零件作例解释，推荐选齿轮。
齿轮必知四要点：①外形及特征 ②传动比 ③模数（module）④变速箱。
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【二、齿轮传动】
【1. 啮合基本定律（fundamental law of gearing）】
齿轮副的角速度比在整个啮合过程中必须保持恒定：
$$\omega_1/\omega_2 = n_1/n_2 = d_2/d_1 = Z_2/Z_1 \tag{1.1}$$
· ω：角速度（rad/s）；n：转速（r/min）；d：分度圆直径；Z：齿数。
· 节点（pitch point）：为使角速度比恒定，齿廓各接触点处的公法线必须始终通过连心线上的一固定点。
【2. 齿轮分类（按齿对形状及布置）】
(a) 直齿圆柱齿轮 spur gear；(b) 斜齿圆柱齿轮 helical gear；(c) 双斜齿/人字齿轮 double helical / herringbone gear；(d) 内齿轮 internal gear；(e) 齿轮齿条 rack and pinion；(f) 直齿锥齿轮 straight bevel gear；(g) 曲线齿锥齿轮 spiral bevel gear；(h) 准双曲面锥齿轮 hypoid bevel gear；(i) 蜗杆蜗轮 worm gear；(j) 螺旋齿轮 spiral gear。
【3. 各类齿轮特点与应用】
· 直齿圆柱齿轮：轮齿平行于轴线，用于两平行轴传力；结构简单、易制造、成本低、效率最高、精度优良；适用高速重载及大范围传动比。应用于钟表、家用器具、摩托车、汽车、铁路、飞机。实例：脚踏变速凸轮总成——变速踏板（gear shift pedal）、起动蹬杆（kick starter）、拨叉（shift forks）、变速凸轮（shift cam）。
· 斜齿轮：实例为汽车自动变速器（automatic transmission）。
· 人字齿轮：实例为水泥磨机减速箱（reduction gearbox of cement mill）。
· 内齿轮：实例为 Diwabus（Voith）变速器——飞轮（flywheel）、扭矩分配器（torque divider）、液力变矩器（torque converter）、后传动装置（rear transmission）、自由轮（free wheel）。
· 齿轮齿条：实例为车床溜板箱驱动机构（lathe carriage drive mechanism）。
· 锥齿轮：轴线相交；实例为汽车差速器（differential）——差速器行星小齿轮 K₃/K₄、主动小锥齿轮 R、从动锥齿轮/盆齿轮、半轴、差速器锥齿轮 K₁/K₂。
· 蜗杆蜗轮：实例为蜗轮蜗杆减速器（含轴封 shaft seal、风扇 fan）。传动比 = 蜗轮齿数 ÷ 蜗杆头数。导程 P（lead）：蜗杆轴向剖面标注 P、d（蜗杆分度圆直径）；蜗轮标注 D（蜗轮分度圆直径）、Z₂。
【4. 二级变速箱（Double Reduction Gearbox）】
箱体内两根轴：轴 I（上方水平轴）装齿轮 2；轴 II（下方水平轴）装齿轮 3 与齿轮 4。左侧下方输入，右侧上方输出。总变速比：
$$i_{total} = i_{1,2} \times i_{3,4}$$
【5. 齿轮基本参数与术语】
· 转动频率 n：单位时间转数，如 RPM；角频率 ω：rad/s，1 RPM = π/30 rad/s。
· 齿数 N：整数；对蜗杆为头数（thread starts）。
· 大齿轮（gear, wheel）：啮合副中较大者；小齿轮（pinion）：较小者。
· 啮合轨迹（path of contact）：接触点经过的轨迹；作用线/压力线（line of action, pressure line）：齿间作用力方向线。渐开线齿轮作用线恒定，接触轨迹为与作用线重合的直线。
· 节点 p：作用线与连心线交点；分度圆（pitch circle）：过节点、垂直于轴线的圆。
· 分度圆直径 d：定义弧齿厚、压力角和螺旋角的预定直径位置，为基本尺寸，无法直接测量。
· 模数 m（module）：公制齿轮比例系数，单位 mm；模数增大则轮齿尺寸增大。可在法向（mₙ）、端面（mₜ）或轴向（mₐ）定义，通常为设计输入值。
· 工作节圆直径：由齿数及实际中心距确定。
· 节面（pitch surface）：分度圆沿轴向投影形成的圆柱面；锥齿轮则为锥面。
· 作用角/作用弧：顶点在齿轮中心，两边位于开始啮合点与脱开点。
· 压力角 θ：轮齿施力方向与连心线夹角的余角；渐开线齿轮压力角恒定。
· 齿顶圆直径 D₀、齿根圆直径、齿顶高 a = (D₀ − D)/2、齿根高 b = (D − 齿根圆直径)/2、全齿高 hₜ = a + b、顶隙（clearance）、工作齿高（working depth）。
· 齿距 p（circular pitch）：相邻两齿同侧齿面沿分度圆的距离；径节 p_d（diametral pitch）：齿数与分度圆直径之比。
· 基圆（base circle）：渐开线齿廓的生成圆，半径略小于分度圆；基节/法节 p_b：沿基圆量取的相邻同侧齿面距离。
· 干涉（interference）：轮齿在非设计预期部位接触；互换齿轮组：任意两个都能正确啮合。
· 三维轮齿几何：齿距 p、弧齿厚 t、齿宽、齿顶面、齿廓/齿面、齿厚、齿顶高 a、齿根高 b、弦齿距、齿根面、齿根圆角；圆：齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆、轴线。
【6. 齿轮制造方法】
· 滚齿（gear hobbing）：多刃切削，用螺旋滚刀（hob）逐步展成轮齿；滚刀与工件连续旋转，滚刀沿齿宽进给。
· 插齿（gear shaping）：刀具为圆盘形插齿刀（pinion-shaped cutter），形如小齿轮，带切削前角；齿坯与刀具如一对啮合齿轮旋转。优点：切削连续、刀具无需退回，比刨齿（gear planing）更快。
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【三、凸轮机构（Cam）】
定义：转动或往复运动的机械零件，使从动件（follower）产生预定运动；接触面形状由预定运动与从动件轮廓决定。适用于将简单运动转换为更复杂、需准确定时、可含停歇段（dwell）的预定运动。应用于自动机床、纺织机械、缝纫机、印刷机等，可取代较复杂的连杆机构。
保持从动件接触的方式：重力、机械约束（沟槽 groove）、弹簧力、气动或液压力；无沟槽约束时须用弹簧。
凸轮形式：径向轮廓转动圆盘/平板（plate radial cam）、往复楔形块（wedge cam）、圆柱凸轮（barrel cam）、端面凸轮（end cam）。
从动件：运动形式为往复（reciprocating）或摆动（pivoting）；端部型式为尖顶（knife edge）、平面（flat-face）、滚子（roller）、曲面滑块/球面；布置为偏置（offset）或对中（in line）。
凸轮系统设计：第一步绘制位移图（displacement diagram）。特征要素：升程（rise，斜率反映速度）、停歇（dwell）、回程（return）、基圆（base circle，凸轮最小整圆直径）、理论轮廓圆/主圆（prime circle）、凸轮轮廓（cam profile）。
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【四、带传动（Keilriemen / V-Belt）】
与齿轮传动比较：
· 速度：ω₂r₂ = v = ω₁r₁；考虑弹性滑动（creep）时 ω₂r₂ < v < ω₁r₁。
· 受力：齿轮 T₂/r₂ < F₁ < T₁/r₁（摩擦）；带 T₂/r₂ = (F̂ − F̌) = T₁/r₁。
· 功率：P₂ = ω₂T₂ < ω₁T₁ = P₁；效率 η = P₂/P₁ < 1。
V 带剖面标注：抗拉体（tensile members）、外皮/包布（skin）、基体（matrix）、间隙（gap）、楔角 2β、节圆直径（pitch diameter）。
皮带轮传动基本公式：
· 传动比 i = D₁/D₂
· 从动带轮转速 i₁n₁（rpm）
· 带速 v = πD₁n₁（m/s）
· 带长 L（m）；最小带包角 α（deg）
· 驱动力矩 P/(2πn₁)（Nm）
· 驱动力（有效拉力）T₁ − T₂ = P/v（N）
· 当量摩擦系数 μ' = μ / sin(β/2)
· 带中力比（欧拉公式）T₁/T₂ = exp(μ'α)
· 紧边拉力 T₁ = (T₁ − T₂)/(1 − T₂/T₁)（N）；松边拉力 T₂ = T₁·T₂/T₁（N）
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【五、轴承（Bearing）】
定义：允许两个或多个零件间作受约束相对运动（通常为转动或直线移动）的装置。分类维度：所允许的运动、工作原理、承受载荷方向。结构：外圈（outer race）、内圈（inner race）、滚动体（滚子 roller / 球 ball）、保持架（separator）、轴（shaft）。
类型 ｜ 摩擦 ｜ 刚度 ｜ 转速 ｜ 寿命 ｜ 备注
滑动轴承 plain bearing ｜ PTFE 约 0.05–0.35 ｜ 低，有间隙 ｜ 低至极高 ｜ 中等（取决于润滑） ｜ 应用广、摩擦较高；有粘滑/静摩擦问题
滚动轴承 rolling bearing ｜ 钢滚动约 0.005，附加阻力可增至 0.125 ｜ 好，有间隙 ｜ 中到高，常需冷却 ｜ 中到高，需维护 ｜ 可承受更大倾覆力矩，摩擦更低
宝石轴承 jewel bearing ｜ 低 ｜ 低（可挠曲） ｜ 低 ｜ 足够，需维护 ｜ 低载荷高精度，如钟表，可极小
流体轴承 fluid bearing ｜ 零速无摩擦，低速低 ｜ 很高 ｜ 很高（常限几百） ｜ 某些应用几乎无限，启停可能磨损 ｜ 污染物可致迅速失效
磁悬浮轴承 magnetic bearing ｜ 零速为零，悬浮需持续功率 ｜ — ｜ 无实际限制 ｜ 无限，免维护 ｜ 分主动 AMB（大功率）与电动 EDB（不需外部供电）
柔性轴承 flexure bearing ｜ 极低 ｜ — ｜ 很高 ｜ 视材料与应变 ｜ 运动范围有限，无回差，运动平稳
刚度定义：轴承载荷变化时其间隙变化的量，与摩擦力是不同概念。
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【六、传动螺旋（Power Screw）】
定义：直线执行器（linear actuator），将回转运动转换为直线运动。常见牙形：梯形（Acme）、方形（Square）、锯齿形（Buttress）；滚珠丝杠（Ball screw）属其一。效率：传统传动螺旋 30%~70%；滚珠丝杠 >90%。
使用原因：获得高机械增益（如螺旋千斤顶 Screw Jack）；产生大作用力（如压实机 compactor press）；获得精确轴向运动（如机床丝杠 machine tool lead screw）。
· 方形螺纹：动力/力传递，如直线千斤顶、夹具；摩擦低，对螺母无径向力，效率最高，最难加工，与开合螺母配合性不佳。牙型：螺距 P，牙高 P/2。
· 梯形螺纹：动力传递，如车床丝杠；比方牙易制造，牙根强度优，易与开合螺母配合。螺旋升角 25°~65° 时最优效率约 70%。牙型角 29°，螺距 P。
· 锯齿形螺纹：强度
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机电传动控制 · APS机电传动控制 Electromechanical transmission control
核心内容
rotational inertia 转动惯量 accelerates 加速 current 电流 voltage 电压 magnetic 磁 magnetic flux 磁通量 asynchronous （饿幸亏那思）异步 通过这门课我学习到了 机电传动系统的动力学基础，直流电机的工作原理及特性，交流电机的工作 原理及特性。 Through this course, I learned the dynamics foundation , the working principle and characteristics of DC motor, and the working principle and characteristics of AC motor. 第一章： Tm - Tl=J dw/dt Tm is the torque generated by the motor, Tl is the load torque, J is the rotational inertia （因讷手） It has to do with gravity and radius of rotation 如果Tm和n都为正或者都为负，Tm为拖动转矩，如果不同为制动转矩。Tl正好相反。 If Tm and N are both positive or negative, Tm is the drag torque; if they are different, Tm is the braking torque. Tl is the opposite. We can judge the state of the system by this formula 如果Tm大与Tl ，系统加速。如果Tm等于Tl，系统稳定。如果Tm小于Tl，系统减速。 If Tm is larger than Tl, the system accelerates（阿克塞了瑞兹）. If Tm is equal to Tl, the system is stable. If Tm is less than Tl, the system slows down. 首先是直流电机和交流电机，我将对比它们 The first is DC motor and AC motor, I will compare them 直流电机运用直流电做为电源；而交流电机则是运用交流电做为电源。 DC motors use direct current as a power source; AC motors use alternating current as a power source. 直流电机结构更复杂 DC motor structure is more complicated DC motors have brushes and commutators 直流电机的磁场不动，线圈做旋转运动；交流电机的磁场做旋转运动，而导体不动。 The magnetic field of the DC motor does not move, and the coil does rotating motion; the magnetic field of the AC motor does rotating motion, but the conductor does not move. 我们可以通过改变电压和添加串联电阻的方式来调节直流电机的速度 我们可以调节直流电机的速度通过改变极对数，改变电源频率或者串联电阻。 We c
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机电传动控制
核心内容
继电接触控制 可编程控制器控制 启动 制动 控制电路设计原则 控制电路设计内容 例子：三相异步电动机 PLC的特点 PLC的组成 设计步骤 软元件 调速性能指标 机电传动控制机电系统的速度控制 直流调速控制 交流调速控制 直流电机 交流电机 伺服电动机及其控制 步进电动机及其控制 Y系列三相异步电动机,型号为Y112M-6 直流伺服电动机 交流伺服电动机 原理 特性 驱动电路 开环控制
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机电传动控制·课程总结笔记
核心内容
【机电传动系统与控制】
一、机电传动系统动力学基本方程
Tm - TL = J dω/dt。Tm为电机输出转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量；ω为角速度。Tm > TL：系统加速；Tm < TL：系统减速；Tm = TL：系统稳定。减速电机：TL = Tm·i·η（传动比）（理想），其中TL为负载转矩、Tm为电机转矩、i为减速比。图：两级减速机构传动示意图（电机Jm经两级齿轮i1、i2带动负载JL）。Jz = Jm + J1/i1² + J2/(i1i2)²（二级减速）。
二、直流电动机的工作特性与应用
1. 分类：有刷直流电动机：磁极较为定子；无刷直流电动机：磁极为转子，有A、B、C三相。
2. 固有机械特性方程：转速 n = U/(KeΦ) - Ra/(KeKtΦ²) · T。其中Ra =（0.5~0.75）(Un·In - Pn)/In²；KeΦN = (Un - In·Ra)/nN；TN = PN/ωN = 9.55 PN/nN = 9.55 KeΦN·IN。Kt = 9.55（系数）。便于计算式：n = Un/(KeΦN) - Ra/(9.55(KeΦN)²) · T。IN为额定电流；Un为额定电压；TN为额定转矩。
3. 直流电动机启动方法：降压电压启动，再逐渐增大；串电阻。
4. 直流电动机调速方法：
(1) 串电阻：n = U/(KeΦ) - (Ra + RΩ)/(KeKtΦ²) · T。特点：电阻越大，越不稳定；满载小时，调速范围小；耗电。应用：运转时间不长的负载大的机械系统中使用，如起重机。
(2) 改变电压：n = (U±ΔU)/(KeΦ) - Ra/(KeKtΦ²) · T。特点：电压改变，转速改变，可平滑调节；较稳定；调速时转矩不变T = KtΦN·I。
(3) 减少磁通量：n = U/(KeΦN·k) - Ra/(Ke(KΦN·k)²) · T。特点：可平滑调速，只能在额定转速以上调节；调速范围小；较不稳定。
三、交流电动机的工作特性及应用
1. 三相交流异步电动机的定子三相连接形式：星形连接、三角形连接。图：两幅定子三相绕组连接图。左：星形（Y）连接（U1、V1、W1接入，U2、V2、W2相连）；右：三角形（△）连接（首尾相接成△）。连续的两相间通电，形成旋转磁场，使转子旋转。
改变转动方向：U→V→W 变为 U→W→V，正转变为反转，改变任意的两向通电顺序即可。
旋转磁场转速：n₀ = 60f₁ / P。n₀为磁场转速；f₁为三相交流电的频率；P为磁极对数。
异步电机的转子旋转速度小于磁场转动速度：S =（n₀ - n）/n₀ × 100%。S为转差率；n₀为磁场转速；n为转子转速。
2. 三相异步电动机降压启动方法：
(1) 直接启动。图：主电路，电源U V W经接触器KM、热继电器FR接三相电动机M。优点：简单。缺点：启动时电流太大，会频繁启动，易烧坏电机，会发热，减少寿命。
(2) 串电阻启动。图：主电路，电源U V W经KM、KM1串接电阻后接电动机M。优点：启动电流小。缺点：启动时转矩小。
(3) Y—Δ降压启动。图：主电路，电源U V W经KM、FR接电动机M，另KM1、KM2切换定子绕组接法。KM1闭合，KM2断开——Y型启动；KM1断开，KM2闭合——Δ型正常运行。特点：启动转矩小，适用于轻载场合。
3. 三相交流异步电动机调速方法：改变频率，f↑ n↑；改变电压；改变回路电阻。
四、步进电机（只是介绍）
原理：分别给A、B、C相轮流通电，令转子转动。用脉冲控制……永磁信号。一个脉冲，电机转过一个步距角。频率越快，转速越快。步距角 θ = 360°/(Kmz)。K为一拍、两拍；m为三相、四相（几对磁极）；z为转子的齿数；f为频率。转速：n = 60f / (Kmz)。
五、电机控制
串电阻降压启动的控制电路。图：左为主电路（电源U V W经KM1、FR、KM2及串接电阻支路接电动机M）；右为控制电路（SB2为启动按钮、SB1为停止按钮、FR为热继电器触点、KM1/KM2/KT线圈及自锁触点等，箭头标注“开始”“停止”“线圈”）。FR：热继电器（保护电路）；SB：按钮；KM：开关，KM1：线圈；KT：通电延时线圈。
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材料力学
核心内容
【材料力学（Mechanics of Materials）备考知识点笔记】
【一、备考范围与重点】
核心考查方向：拉（tension）、压（compression）、弯（bending）、剪（shear）、扭（torsion）。组合变形（combined deformation）一般不考。
考试形式：笔试（written test），被考几率较大，需重点准备。
五项基本要求：
1. 牢记拉、压、剪、扭、弯基本公式；
2. 知道简支梁（simply supported beam）与悬臂梁（cantilever beam）挠度（deflection）表达式；
3. 知道简单形状的截面惯性矩（moment of inertia）公式；
4. 会画简单弯矩图（bending moment diagram）；
5. 能进行简单力学计算。
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【二、基本受载模式与应力应变】
【1. 基本受载模式（Basic modes of loading）】
· Tension（拉伸）：轴向一对向外载荷；
· Compression（压缩）：轴向一对向内载荷；
· Shear（剪切）：一对平行反向载荷，产生错动。
【2. 应力（Stress）】
定义：单位面积上的载荷。
· 正应力（normal stress） σ，垂直于表面：σ = P / A（P 为载荷，A 为截面积）；
· 剪应力（shear stress） τ，与表面相切：τ = V / A（V 为剪力，A 为作用面积）。
单位：SI 制 Pa，1 Pa = 1 N/m²，10⁶ Pa = 1 MPa；美制 Psi，1 Psi = 1 lb/in²，10³ Psi = 1 Ksi。
【3. 变形模式与应变（Strain）】
· Extension（伸长）：正方形拉长为长方形；Contraction（缩短）：正方形压扁；Shearing（剪切）：正方形变为平行四边形。
· 正应变（axial/normal strain） ε = (l − l₀) / l₀；正 ε 表示伸长，负 ε 表示缩短，无单位。
· 剪应变（shear strain） γ = u / h = tan θ；小角度近似 γ ≈ θ（θ 以弧度计，θ << 1）。
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【三、拉伸试验与材料行为】
【1. 拉伸试验（Tensile behavior）】
试件为狗骨形（dog-bone），标距段（gage section）为均匀矩形或圆形截面，两端夹入夹头（grips）。用引伸计（extensometer）测长度变化，测力传感器（load cell）测载荷，得到应力-应变图（stress-strain diagram）。
典型低碳钢（mild steel）曲线五区域：
1. Linear elastic（线弹性区）；
2. Nonlinear elastic（非线性弹性，直至屈服 yield）；
3. Perfect plasticity（理想塑性，恒定载荷下塑性流动）；
4. Strain hardening（应变硬化）；
5. Necking（颈缩，局部化变形与断裂 rupture）。
关键应力水平：屈服应力 σ_y、极限应力 σ_u。
【2. 脆性与塑性行为（Brittle vs. Ductile）】
· 脆性材料（Brittle）：小应变下破坏，且为拉伸破坏（fail in tension）；如玻璃、铸铁、陶瓷。
· 塑性材料（Ductile）：大应变下破坏，且为剪切破坏（fail in shear）；如低碳钢、铝、橡胶。
· 延性（ductility）度量：破坏时应变；另一指标为破坏时截面收缩率。
【3. 应力-应变响应类型】
· 弹性响应（Elastic）：加载与卸载曲线完全重合；钢在屈服应力以下视为弹性。分线弹性与非线性弹性。
· 弹塑性响应（Elastic-plastic）：超过屈服点后卸载不沿原路径，卸载路径平行于初始线弹性路径，产生永久伸长即塑性应变 ε_p。
· 粘弹性响应（Viscoelastic）：多见于塑料。Creep（蠕变）：恒载下随时间持续伸长；Relaxation（应力松弛）：恒应变下维持荷载随时间减小。
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【四、弯曲（Bending）】
【1. 纯弯曲（Pure Bending）】
· 运动学：轴向线弯曲成圆周线，横向线保持直线并变为径向线。
· 中性面（neutral surface）：既不伸长也不缩短的轴向线所描述的面；一侧伸长、另一侧缩短。
· 轴向应变：ε = − y / ρ（y 为距中性面距离，ρ 为曲率半径）。
· 弯矩与曲率：M = EI / ρ（I 为关于中性轴的截面惯性矩）。
· 弯曲应力：σ = − (M·y) / I；最大/最小正应力出现在距中性面最远处。
【2. 梁的挠度（Beam Deflection）】
· 曲率定义：κ = 1/ρ；曲线 y = f(x) 的曲率 κ = (d²f/dx²) / [1 + (df/dx)²]^(3/2)。
· 挠度方程：κ = (d²v/dx²) / [1 + (dv/dx)²]^(3/2)。
· 小斜率近似：κ ≈ d²v/dx²。
· 纯弯曲关系：1/ρ = M / EI。
· 梁方程（Beam equation）：d²v/dx² = M / EI（适用各点斜率角很小的梁）。
· 挠度公式：简支 f = F·l³ / (3·E·I)；悬臂 f = F·l³ / (3·E·I) · (a/l)² · (b/l)²。
【3. 惯性矩公式（Moment of Inertia）】
· 圆盘（轴平行盘面过中心）：MR²/2；圆盘（轴过中心垂直盘面）：MR²/2；
· 细杆（轴垂直杆过中心）：ML²/12；实心球：2MR²/5；空心球壳：2MR²/3。
· 截面二次矩：I = ∫ y² dA；矩形 I = b·d³/12；圆关于直径 I = π·r⁴/4；
· 平行轴定理（Parallel Axis Theorem）：I_x' = I_x + A·a²。
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【五、扭转（Torsion）】
· 运动学：圆杆扭转时各横截面作为刚体转动；表面轴向线变为螺旋线（helical），圆周线仍为圆周。
· 剪应变：γ = r·dφ/dx，中心为零，外缘最大。
· 胡克定律：τ = G·γ（G 为剪切模量）。
· 剪应力：τ = r·G·dφ/dx = T·r / I_p，沿半径线性分布。
· 扭矩：T = G·I_p·(dφ/dx)，其中极惯性矩 I_p = ∫ r² dA。
· 极截面二次矩：实心圆轴 J = π·R⁴/2；空心圆轴 J = (π/2)·(R₀⁴ − R_i⁴)。
· 剪切与扭转关系：τ/r = G·θ/L = T/J。
· 轴功率 = 扭矩 × 角速度（rad/s）。
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【六、挤压应力与连接件】
Bearing Stress（挤压应力/承压应力）：非基本应力类型，用于连接件设计。
· 公式：σ_b = F / A（F 为压缩荷载，A 为垂直于它的特征面积）。
· 螺栓/铆钉连接：接触面积不易确定，初步近似取矩形面积 A = t·d（t 为板厚，d 为直径），故 σ_b = F / (t·d)。
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【七、剪力图与弯矩图（V & M Diagrams）】
绘制流程：
1. 先画梁的自由体受力图（FBD），必要时求支座反力；
2. 在 FBD 下方画剪力图：分布荷载是剪力图的斜率，集中荷载表现为突变；
3. 在剪力图下方画弯矩图：剪力是弯矩图的斜率，集中力偶表现为突变；剪力图下面积 = 弯矩变化量。
示例数值（各段跨度 10 m，共 4 段，总长 40 m）：剪力 V(N) 左端起 200，均布段斜率 −10，降至 100 后水平，集中力 100 N 处向下突变；弯矩 M(N·m) 从 0 起，抛物线上升至峰值 3500，下降至 3000 平台段，右端陡降。
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【八、影响线（Influence Line Diagram, I.L.D.）】
【1. 简支梁支座反力影响线】
单位荷载从左端 A 移动到右端 B：V_a = (l − x)/l，V_b = x/l。x = 0 时 V_a = 1、V_b = 0；x = l 时 V_a = 0、V_b = 1。
用途：①确定给定荷载系统下某量的数值；②确定活荷载（live load）位置使该量最大。
【2. 给定截面 D 的剪力与弯矩影响线】
设 A 到 D 距离 a，D 到 B 距离 b，跨长 l：
· 剪力 S_d：单位荷载在 A–D 间 S_d = −V_b；在 D–B 间 S_d = +V_b；
· 弯矩 M_d：A–D 间 M_d = (x/l)(l − a)；D–B 间 M_d = (a/l)(l − x)；顶点在 D，竖标 ab/l，为三角形。
【3. 有支撑悬臂梁（Propped Cantilever）】
一端固定、另一端简支。用单位荷载法（unit load method）作反力影响线：
· 求 V_a：协调方程 V_a·Δ_aa − 1·Δ_na = 0，得 V_a = Δ_na / Δ_aa；A 处竖标为 1。
· 求 V_b：移除支座 B，由 B 处挠度为零得 R_b = δ_Bx / δ_BB；由 Betti 定律（功的互等定理） δ_xB = δ_Bx，故 R_b = δ_xB / δ_BB。
· 反力公式：R_b = x²(3l − x) / (2l³)，R_a = 1 − R_b；影响线为自 A 向 B 上升的三次曲线。
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【九、公式与概念汇总】
材料（Materials）：
· 杨氏模量 E = σ / ε；剪切模量 G = E / [2(1 + ν)]（ν 为泊松比）；
· 热膨胀 L = L₀(1 + αΔT)；
· 轴向加载：σ = F/A，ε = δ/L₀，δ = F·L₀ / (E·A)；
· 横向应变：ε_lateral = −ν·ε_axial。
复合材料（Composite）：
· 平行纤维：E_composite = E_f·a_f + E_m·(1 − a_f)；
· 垂直纤维：E_composite = 1 / [a_f/E_f + (1 − a_f)/E_m]。
粘弹性材料：恒定应变下 σ_t = σ_c·e^(−E·t/η)（E/η 为时间常数）。
弯曲与扭转：梁弯曲 M/I = E/R = σ/y。
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【十、易考点】
1. 单位荷载法 + 位移协调条件求冗余反力影响线；
2. Betti 定律（功的互等）用于互换位移 δ_xB 与 δ_Bx；
3. 固定端处影响线竖标为 1（对应单位力施加点）；
4. 区分 Δ（A 处单位力体系）与 δ（B 处单位力体系）两套位移记号；
5. 低碳钢应力-应变曲线五区域及 σ_y、σ_u 的识别；
6. 脆性材料拉伸破坏、塑性材料剪切破坏的区分；
7. 梁方程 d²v/dx² = M/EI 的小斜率适用条件。
参考：来源：材料力学.pdf｜专业：机械工程｜课程：材料力学