专业知识库（按学科 / 专业 / 课程）
按学科门类筛选，可继续下钻到具体专业与课程；内容为各课程复习要点，用于面谈与笔试备考。
工程制图
核心内容
【工程制图（Engineering Drawing）知识点笔记】
【一、概述】
工程图（engineering drawing） 是技术制图（technical drawing）的一种，用于完整、清楚地定义工程产品（engineered items）的要求，目的是准确、无歧义地表达产品或零部件的全部几何特征，使制造者能据此生产。
工程图按标准化约定绘制，涵盖布局（layout）、命名（nomenclature）、释义（interpretation）、外观（typefaces 字体、line styles 线型）、尺寸（size）等。其中 GD&T（Geometric Dimensioning and Tolerancing，几何尺寸与公差） 是一种标准化约定；各工程领域对线宽、符号、技术术语各有要求，部分领域无 GD&T 要求。
绘制方式演变：过去手工绘制，工具包括铅笔、墨水、直尺（straightedge）、丁字尺（T-square）、曲线板（French curve）、三角板（triangle）、比例尺（scale）、橡皮；现多用 CAD（computer-aided design，计算机辅助设计） 电子绘制。
称谓：旧称 "blueprint"/"blueline"（蓝图/蓝线图），因旧化学印刷工艺得蓝底图形或白纸蓝线；今已被白纸黑线或彩线工艺取代。美国现通用 "print"（印本）指工程图纸质副本。制图过程与技能称 technical drawing 或 drafting（技术制图/绘图）。
【二、工程图的共同特征（common features）】
传达的关键信息包括：
· Geometry（几何）：物体形状，以视图（views）表示，如前视（front）、俯视（top）、侧视（side）等各角度观察结果。
· Dimensions（尺寸）：以公认单位记录的物体大小。
· Tolerances（公差）：各尺寸的允许变动量。
· Material（材料）：物品的构成材料。
· Finish（表面处理/光洁度）：表面质量（功能性或装饰性）；如大众市场产品通常要求比工业机械内部零件更高的表面质量。
【三、线型与线种（Line styles and types）】
· visible（可见轮廓线）：连续线，表示特定角度下直接可见的边。
· hidden（虚线/不可见轮廓线）：短划线，表示不直接可见的边。
· center（中心线）：长短交替点划线，表示圆形特征的轴线。
· cutting plane（剖切面）：细中虚线，或粗的长—双短交替线，为剖视图定义剖切位置。
· section（剖面线）：细线按图样（由被剖切材料决定）表示剖视图中的剖面，常称 cross-hatching（剖面阴影线）。
· phantom（双点划线）：长—双短交替细线，表示不属于指定零件或组件的特征/部件，如试验用坯料端部（billet ends）或工装图纸关注的加工产品。
标准线型示例表（按轻重与形式）：
线型 ｜ 轻重 ｜ 形式
Part Outlines（零件轮廓线） ｜ 重（Heavy） ｜ 实线
Section Lines（剖面线） ｜ 轻（Light） ｜ 细实线
Hidden Lines（虚线） ｜ 中（Medium） ｜ 虚线
Center Lines（中心线） ｜ 轻（Light） ｜ 点划线
Dimension and Extension Lines（尺寸线与尺寸界线） ｜ 轻（Light） ｜ 带尺寸示例、两端箭头
Cutting Plane（剖切面） ｜ 重（Heavy） ｜ 粗点划线
Break Lines（断裂线） ｜ 重/轻 ｜ 波浪线（S 形）/锯齿线
【四、线条字母分类（letter classification）】
· Type A：物体特征轮廓线，图上最粗，用比 HB 软的铅笔。
· Type B：尺寸线（dimension lines），用于标注尺寸、投影、延长或引出线（leaders），用较硬铅笔如 2H。
· Type C：断裂线（breaks），不需画出整个物体时用，徒手绘制，仅用于短断裂，2H 铅笔。
· Type D：类似 Type C，但为锯齿状（zigzagged），仅用于较长断裂，2H 铅笔。
· Type E：内部特征的不可见轮廓，虚线（dotted lines），2H 铅笔。
· Type F：用于电工技术（electrotechnology）图纸的线型，2H 铅笔。
· Type G：中心线，点划线：长线 10–20 mm，间隔，再短线 2 mm，2H 铅笔。
· Type H：同 Type G，但每隔一条长线加粗，表示物体剖切面，2H 铅笔。
· Type K：表示物体及其运动轨迹的交替位置（alternate positions）；画法为长线 10–20 mm → 小间隔 → 短线 2 mm → 间隔 → 再一段短线；2H 铅笔。
【五、多视图与投影（Multiple views and projections）】
单一视图通常不足以表达全部必要特征，需多个视图配合。视图类型包括：
· Orthographic projection（正投影）
· Auxiliary projection（辅助投影）
· Isometric projection（等轴测投影）
· Oblique projection（斜投影）
投影符号（projection symbol） 用于判定投影类型：第一角（First Angle）符号在左；第三角（Third Angle）符号在右。
【正投影（Orthographic projection，常用）】
原理：对物体每一侧作 2D 图形，以展示主要特征。常规组成为 front view（前视图）+ side view（侧视图）+ plan（俯视图）；复杂物体可增加视图。绘图工具为画图板（drawing board）+平行移动机构（parallel motion）或丁字尺（T-square），用于由一个视图投影出另一视图。两种绘制体系为第一角投影与第三角投影。
【第一角投影 vs 第三角投影（视图布局对比）】
First angle projection（第一角投影）：
· End elevation（侧立面/侧视图）在左
· Front elevation（前立面）居中
· Plan（俯视图）位于前立面下方
· 符号：圆锥+同心圆组合，圆在右
Third angle projection（第三角投影）：
· Plan（俯视图）位于前立面上方
· Front elevation（前立面）居中
· End elevation（侧立面/侧视图）在右
· 符号：同心圆+圆锥组合，圆在左
共同点：虚线表示不可见轮廓（hidden lines），各视图间按投影关系对应。
【六、CAD 计算机辅助设计（Computer-aided design）】
· 别名：CADD（computer-aided design and drafting，计算机辅助设计与绘图）。
· 定义：利用计算机技术进行设计与设计文档编制的过程。
· Computer Aided Drafting（计算机辅助绘图）：用计算机进行绘图的过程。
· CADD 软件/环境：提供输入工具，简化设计流程，涵盖 drafting（绘图）、documentation（文档编制）、manufacturing（制造）。
· 输出形式：电子文件，用于打印或加工操作（machining operations）。
· 软件环境分类：
· 面向工业的软件（建筑、制造等）：通常使用 vector-based（基于矢量/线性）环境。
· 基于图形的软件：使用 raster-based（基于栅格/像素化）环境。
· 发展规律：CADD 软件的发展与其所要节省成本的过程直接相关。
【七、备考要点（实战经验）】
· 笔面试均不单独涉及工程图学，主要以辅助形式出现在笔试中（如给图纸指出可实现功能，不直接考绘图概念）。
· 被考几率很小；简单准备即可，重点注意投影图的概念和画法及 CAD 绘图应用。
参考：来源：工程制图.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程制图
工程力学（材料力学·理论力学） · 工程力学（材料力学和理论力学
核心内容
【工程力学（材料力学 + 理论力学）APS 备考知识点笔记】
【一、备考策略与考查范围】
· 复习方向：材料力学（Mechanics of Materials）+ 理论力学（Theoretical Mechanics，主要为静力学 Statics）。
· 材料力学考查范围：拉（Tension）、压（Compression）、弯（Bending）、剪（Shear）、扭（Torsion）；不考组合变形（combined deformation）。
· 重点补充：悬臂梁（cantilever beam）与简支梁（simply supported beam）的挠度公式（deflection formulas）及其导出方法。
· 理论力学：仅需会计算简单动力学问题。
· 考试场景：笔试（written test）；被考几率较大，需重点准备。
【二、基本加载模型与变形方式】
· 基本加载模型（Basic modes of loading）：
· Tension（拉伸）：杆两端受向外拉力。
· Compression（压缩）：杆两端受向内压力。
· Shear（剪切）：平行六面体受一对方向相反的剪切力。
· 基本变形方式（Basic modes of deformation）：Extension（伸长）、Contraction（缩短）、Shearing（剪切）。正方形截面在伸长/缩短下改变边长，在剪切下变为平行四边形。
【三、应力与应变】
【1. 应力（Stress）】
· 定义：作用在单位面积上的载荷；集中载荷（point load）可视为均布载荷的等效替代。
· 正应力（Normal stress）：垂直于表面，符号 σ。公式 σ = P / A（P—轴向载荷；A—横截面积），条件为杆表面均匀分布。
· 切应力（Shear stress）：与表面相切，符号 τ。公式 τ = V / A（V—剪力；A—受剪面积），条件为面上均匀分布。
· 单位：SI 制 Pa，1 Pa = 1 N/m²，10⁶ Pa = 1 MPa；美制 Psi，1 Psi = 1 lb/in²，10³ Psi = 1 Ksi。
【2. 应变（Strain）】
· 轴向应变/正应变（Axial / Normal strain）：ε = (l − l₀) / l₀（l—变形后长度；l₀—初始长度）。正应变表示伸长，负应变表示缩短；应变无单位。
· 切应变（Shear strain）：γ = u / h（u—层间水平位移量；h—层间高度）；与角度关系 γ = tan(θ) = u / h（θ—剪切角）；小角度近似 γ ≈ θ（θ << 1，以弧度计）。
【四、拉伸试验与应力-应变图】
· 试样：狗骨形试样（dog-bone sample），标距段（gage section）为均匀矩形或圆形截面，两端夹持于夹具（grips）。
· 测量：引伸计（extensometer）测标距段长度变化；测力传感器（load cell）测荷载。
· 典型曲线（低碳钢 mild steel）关键点：屈服应力 σ_y（Yield stress）、极限应力/强度极限 σ_u（Ultimate stress）。
· 五个区域：① Linear elastic（线弹性）；② Nonlinear elastic（非线性弹性，直至屈服）；③ Perfect plasticity（理想塑性，恒定载荷下塑性流动）；④ Strain hardening（应变硬化）；⑤ Necking（颈缩，变形局部化与断裂）。
【五、脆性与塑性行为】
· 脆性材料（Brittle materials）：小应变下失效，失效发生在拉伸（tension）时；典型：玻璃（glass）、铸铁（cast iron）、陶瓷（ceramics）。
· 塑性材料（Ductile materials）：大应变下失效，失效发生在剪切（shear）时；典型：低碳钢（mild steel）、铝（aluminum）、橡胶（rubber）。
· 塑性度量（measure of ductility）：主度量为材料失效时的应变（strain at failure）；替代度量为失效时横截面积的缩减百分比（percent reduction in cross-sectional area at failure）。
【六、响应类型】
· 弹性响应（Elastic response）：加载与卸载的 σ-ε 曲线重合；钢在屈服应力以下视为弹性。分线弹性（Linear Elastic，直线段）与非线性弹性（NonLinear Elastic，弯曲但可逆）。
· 弹塑性响应（Elastic-plastic response）：超过屈服点后卸载不沿加载路径，留有永久伸长，对应塑性应变（plastic strain, ε_p）；卸载路径平行于初始线弹性加载路径。
· 黏弹性响应（Viscoelastic response）：多数塑料受载后随时间继续变形。蠕变（creep）：恒定载荷下的持续伸长；松弛（relaxation）：恒定应变下维持该应变所需载荷随时间减小。
【七、挤压应力（Bearing Stress）】
· 定义：非基本应力类型，用于设计相互推压的连接件；压缩载荷除以其特征面积（垂直于载荷）得 σ_b。
· 公式 σ_b = F / A（F—压缩载荷；A—垂直于载荷的特征面积），形式与压缩轴向应力无区别。
· 螺栓/铆钉连接近似：取矩形面积 A = t·d，得 σ_b = F / (t·d)（t—板厚；d—螺栓/铆钉直径）。
【八、弯曲（Pure Bending）】
· 纯弯曲运动学：轴向线（axial lines）弯曲成圆周线，横向线（transverse lines）保持直线并成为径向线（radial lines）。
· 中性层（Neutral Surface）：弯曲中不伸长也不缩短的轴向线构成的曲面；中性轴（neutral axis）为横截面与中性层的交线。
· 轴向应变公式：ε = (l − l₀) / l₀ = − y / ρ（θ—弯曲角；ρ—中性层曲率半径；y—距中性层距离）。
· 弯矩与曲率关系：M = EI / ρ（M—弯矩；E—弹性模量；I—截面惯性矩）。
· 正应力公式：σ = − M·y / I；应力沿截面呈线性（三角形）分布，最大/最小正应力在离中性层最远处。
【九、扭转（Torsion）】
· 基本运动学：圆杆扭转时每个横截面作为刚体转动；表面轴向线变为螺旋线（helical），圆周线仍为圆周线。
· 总扭转角：ΔΦ = φ(l) − φ(0)。
· 切应变与转角关系：γ ≈ s/Δx = r·Δφ/Δx，极限形式 γ = r·dφ/dx（dφ/dx—单位长度扭转角）；切应变在中心为零，外半径处最大。
· 切应力：由胡克定律 τ = Gγ（G—剪切模量），得 τ = r·G·dφ/dx，沿半径线性增大。
· 扭矩计算：T = ∫r·τ dA = G·I_p·(dφ/dx)；切应力用扭矩表示 τ = T·r / I_p（I_p—极惯性矩）。
· 极惯性矩 J：实心圆轴 J = π·R⁴/2；空心圆轴 J = (π/2)·(R_o⁴ − R_i⁴)。
· 轴功率：P = T·ω = 2πnT（ω—角速度 rad/s；n—每秒转数 rev/s）。
【十、梁的挠度（Beam Deflection）】
· 曲率与曲率半径：一般曲线 κ = 1/ρ = (d²f/dx²) / [1 + (df/dx)²]^(3/2)。
· 梁挠曲线方程：小斜率近似 κ ≈ d²v/dx²；纯弯曲 1/ρ = M/(EI)；梁方程 d²v/dx² = M/(EI)，仅适用于处处斜率很小的梁。
· 挠度公式：简支梁 f = F·l³/(3EI)；悬臂梁 f = F·l³/(3EI)·(a/l)²·(b/l)²（a、b—载荷位置参数）。
【十一、截面与质量惯性矩】
· 面积二次矩：I = ∫_A y² dA；矩形关于中性轴 I = b·d³/12；圆关于直径 I = π·r⁴/4；平行轴定理 I_y = I_x + A·a²。
· 极惯性矩：J_O = I_x + I_y。
· 质量惯性矩/转动惯量：圆盘（平行于盘面过中心）MR²/2；圆盘（垂直盘面过中心）MR²/2；细杆（垂直过中心）ML²/12；实心球 2MR²/5；球壳 2MR²/3；平行轴定理 I = Ī + m·d²。
【十二、材料参数与组合/黏弹性材料】
· 杨氏模量：E = σ/ε；剪切模量：G = E/[2(1+ν)]（ν—泊松比）。
· 热膨胀：L = L₀(1 + αΔT)（α—线膨胀系数；ΔT—温度变化）。
· 复合材料：沿纤维方向 E_composite = E_f·a_f + E_m·(1 − a_f)；垂直纤维方向 E_composite = 1/[a_f/E_f + (1 − a_f)/E_m]（a_f—纤维体积分数）。
· 黏弹性材料：恒定应变下 σ_t = σ_c·e^(−Et/η)（E/η—时间常数；η—黏度）。
· 横向应变：ε_lateral = −ν·ε_axial。
【十三、静力学与理论力学要点】
· 力矩：M_O = r × F；标量投影：A 沿单位矢量 e 的投影 = A·e。
· 等效力系：两力系合力相等且合力矩相等则等效。
· 平衡条件：质点 ΣF = 0；刚体 ΣF = 0 且 ΣM_O = 0。
· 形心（Centroid）：线 x_c = (1/L)∫x dL；面 x_c = (1/A)∫x dA；体 x_c = (1/V)∫x dV；组合体 x_c = ΣA_i·x̄_i/ΣA_i。
· 帕普斯定理（Theorems of Pappus）：旋转曲面面积 A = 2π·ȳ_c·L；旋转体体积 V = 2π·ȳ_c·A。
· 摩擦（Friction）：静摩擦 f ≤ μ_s·N，临界 f = μ_s·N；动摩擦 f = μ_k·N；带摩擦 T₂ = T₁·e^(μ·β)（β—包角）。
· 欧拉屈曲公式：细长轴向受压两端铰支柱 F_e = π²·E·I/L²。
· 薄壁压力容器：圆柱形环向应力 σ₁ = p·r/t，轴向应力 σ₂ = p·r/(2t)；球形 σ₁ = σ₂ = p·r/(2t)。
【十四、剪力图与弯矩图绘制步骤】
1. 先画梁的自由体受力图（FBD），必要时先求支座反力，并在下方预留绘图空间。
2. 分布载荷（distributed load）是剪力图曲线的斜率；集中载荷（point load）在剪力图对应位置表现为突变（jump）。
3. 剪力（shear load）是弯矩图的斜率；集中力偶（point moment）在弯矩图中表现为弯矩突变。
4. 剪力图曲线下包围的面积 = 该区段弯矩变化量（含集中力偶引起的突变）。
5. 在所有要点处标出剪力、弯矩数值。
【十五、典型例题】
· 例题2（绳索拉横梁）：W = mg = 10 kg × 9.81 m/s² = 98.1 N。几何关系 AF = BF = 4·cos45° = 2.828 m；CD = EF = AE = ½AF = 1.414 m；BD = CD·cot(45°+25°) = 0.515 m；CE = DF = BF − BD = 2.313 m；tan k = CE/AE = 1.636 → k = 58.6°。力的三角形中 T 与水平夹角 20°，顶角 38.6°，左侧角 110°，底角 31.4°。正弦定理 T/sin31.4° = R/sin110° = 98.1/sin38.6° → T = 81.9 N；R = 147.8 N，与水平成 58.6°（水平向右）。
· 例题3（牙医机械框架）：对整体绕 F 取矩 ΣM_F = 0 = (10.8 in)A_y − (12 in)(4.5 Kg) → A_y = 5 Kg（↓）；ΣF_x = 0 = −A_x + …（后续求解构件 ABC 各力分量）。
参考：来源：工程力学（材料力学和理论力学.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程力学（材料力学·理论力学）
工程图学
核心内容
【工程图学（Engineering Drawing）知识点笔记】
【一、课程定位与备考策略】
· 工程图学在 APS 审核中一般不单独涉及笔面试，主要以辅助形式出现在笔试中（如给出图纸要求指出其可实现的功能），不直接考绘图概念。
· 被考几率：很小；准备程度：简单准备。重点掌握三视图（three views）的概念与画法及 CAD 绘图。
· 涉及场景：笔面试均不单独涉及。
【二、工程图定义与目的】
· Engineering drawing（工程图）：属 technical drawing（技术制图） 学科，用于完整、清晰地定义工程制件（engineered items）的要求。
· 目的：准确、无歧义地表达产品/零件的全部几何特征；最终目标是传达全部必要信息，使制造方能生产出该零件。
· 绘制方式演变：过去用手工工具（铅笔、墨水、直尺 straightedge、丁字尺 T-square、曲线板 French curve、三角板 triangle、比例尺 scale、橡皮）；如今通常用 CAD（computer-aided design，计算机辅助设计） 电子绘制。
· 术语：仍常称 "blueprints"（蓝图）/"bluelines"，但已过时（源于化学印刷工艺）；美国现通用 "print" 泛指工程图纸质副本。
· 绘制过程与技能称 technical drawing（技术制图） 或 drafting（制图）。
【三、标准化惯例】
· 工程图按标准化惯例绘制，涉及：layout（图面布局）、nomenclature（命名）、interpretation（解读）、appearance（外观，如字体 typefaces、线型 line styles）、size（尺寸）。
· 典型标准：GD&T（Geometric Dimensioning and Tolerancing，几何尺寸与公差）。
· 各工程领域对线宽（line weight）、符号（symbols）、技术术语（technical jargon）各有要求；部分领域无 GD&T 要求。
【四、工程图传达的关键信息（Common Features）】
· Geometry（几何形状）：物体形状，以视图（views）表示，如 front（正面）、top（顶面）、side（侧面）等方向观察。
· Dimensions（尺寸）：用公认单位记录物体大小。
· Tolerances（公差）：每个尺寸允许的变动量。
· Material（材料）：制件所用材料。
· Finish（表面质量）：功能性或外观性的表面质量要求（如批量销售产品要求高于工业机械内部零件）。
【五、线型（Line Styles and Types）】
· visible（可见轮廓线）：连续粗实线，表示某角度直接可见的棱边。
· hidden（虚线）：短画线，表示不直接可见的棱边。
· center（中心线）：长画与短画交替，表示回转体（圆）特征的轴线。
· cutting plane（剖切平面线）：细的中等长度画线，或粗的长画与双短画交替线，用于定义剖视图的剖切位置。
· section（剖面线）：细的成组图案线（图案取决于被剖材料），指示剖视图上被切露出的表面，通称 cross-hatching（剖面线/斜线阴影）。
· phantom（假想线）：长画与双短画交替的细线，表示不属于指定零件或装配体的特征/部件（如试验用坯料端部、工装图中的加工成品）。
标准线型粗细对照：
线型 ｜ 粗细
Part Outlines（零件轮廓线） ｜ Heavy（粗）
Section Lines（剖面线） ｜ Light（细）
Hidden Lines（虚线） ｜ Medium（中）
Center Lines（中心线） ｜ Light（细）
Dimension and Extension Lines（尺寸线与尺寸界线） ｜ Light（细），两端带箭头
Cutting Plane（剖切平面） ｜ Heavy（粗）
Break Lines（断裂线） ｜ 两种：粗波浪线 / 细锯齿（折断）线
【六、正交投影（Orthographic Projection）与三视图】
· 原理：将零件置于透明六面体（投影箱）中，从 top（顶面）、front（正面）、side（侧面）三个方向投射，得到三个视图。
· 三视图（第一角布置 first-angle）：top view（俯视图）、front view（主视图）、side view（左视图，位于主视图右侧）。
· 由 front、top、side 三个投射方向得到三视图。
【七、剖视图（Cross-Sectional Views / Section）】
· 定义：剖视图表示物体被剖切掉的一部分，是显示装置内部隐藏结构的另一种方法。
· 流程：设想一竖直平面从物体中心剖切（如 pillow block 卧式轴承座，图1）→ 移去该平面前方材料（图2）→ 得到剩余后部剖切视图（图3，Section "A-A"）。
· 剖面处的斜线（cross-hatches，剖面线）表示被剖切平面切到的材料区域。
· 标注：剖切平面标为 Cut Pla（Cutting Plane），剖面标为 Section "A-A"。
· 剖面 A-A（Section "A-A"）：与观察方向正交（orthogonal）的剖视图，能更好表达长度与直径关系；比轴测图（isometric drawing）更易绘制。
· 经验丰富的工程师可不依赖轴测图直接读正交视图，但需练习。
· 剖切区域画剖面线（斜线），可见内部阶梯孔与中心线（点画线）；外轮廓用粗实线。
· 俯视"外部"视图（图4）为正交（垂直）投影；注意 A-A 剖切平面的箭头方向表示观察方向。
【八、半剖视图（Half-Section）】
· 定义：物体的一半画成剖视、另一半画成视图的表达方法（图5、图6）。
· 图6：前视图（主视图）与半剖对照；剖切平面穿过零件中心（含中心线），箭头 A 标出观察方向。
· 图7：不带虚线的半剖视图。
【九、剖面线（Section Lining / Cross-Hatching）】
· 作用：表示理论上被剖切到的区域。
· 画法：细线，通常与物体主要轮廓成 45°；线间距应均匀。
· 第二种（较罕见）用途：表示材料（如一种图案用于铸铁 cast iron，另一种用于青铜 bronze）；更常见的是材料在图纸别处注明，故无需不同剖面线图案。
【十、虚线（Hidden / Dotted Lines）使用规则】
· 剖视图上通常不画虚线，除非用于标注尺寸需要。
· 未剖切部分的虚线也不需要（图7），因属冗余信息，会使图面混乱。
【十一、尺寸标注基础（Definitions and Dimensions）】
· 尺寸线（dimension line）：细线，中间断开以放置尺寸数值，两端各带箭头。
· 箭头（arrowhead）：长约 3 mm、宽约 1 mm，即长约为宽的三倍（3X : X）。
· 尺寸界线（extension line）：把物体上的线延长到尺寸线处；起点距物体 1.5 mm，并超出最后一条尺寸线 3 mm。
· 第一条尺寸线应距物体约 12 mm（0.6 in）。
· 引出线（leader）：细线，用于把尺寸与某一特定区域相连，或指示关于特定区域的注释/说明。
· 空间有限时，可用粗黑圆点代替箭头。
· 相同要素记法："2x" 记法（如 2xØ6 表示两个直径 6 的孔），尺寸只指向其中一个即可。
图24 尺寸标注示例（零件：矩形带 V 形槽）：
· 总长 28；槽口分尺寸 10、4、4。
· 右侧竖直尺寸（自上而下）：4、4、16。
· 两圆孔：2xØ6。
· 底部尺寸：6、16。
【十二、CAD 计算机辅助设计（Computer-Aided Design）】
· 全称：CAD，又称计算机辅助设计与制图（CADD, computer-aided design and drafting）。
· 定义：把计算机技术用于设计及设计文档编制的过程。
· 计算机辅助制图（Computer Aided Drafting）：用计算机绘图的过程。
· CADD 软件/环境：提供输入工具，简化设计流程、制图、文档编制与制造过程。
· 输出：通常为电子文件，用于打印或加工（machining operations）。
· 环境类型：
· 面向工业的软件（建筑、制造等）通常使用基于矢量（vector-based，线性）的环境。
· 面向图形的软件使用基于栅格（raster-based，像素化 pixelated）的环境。
【十三、易考点小结】
· 三视图概念与画法、CAD 绘图为备考重点。
· 线型粗细与用途对照（粗/中/细）。
· 剖视图流程与剖面线画法（45°、细线、间距均匀）。
· 尺寸标注规范：箭头 3 mm×1 mm、尺寸界线起点 1.5 mm、超出 3 mm、首条尺寸线距物体 12 mm。
· 相同要素 "2x" 记法（如 2xØ6）。
· 剖视图上通常不画虚线。
参考：来源：工程图学.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程图学
工程图学·课程总结笔记
核心内容
【工程图学】
一、制图的基本知识
1. 图纸幅面分为 A₄、A₃、A₂、A₁、A₀ 五种规格。图纸上设有标题栏（title block），用于填写材料、日期等信息。
2. 图线（line）种类包括粗实线、细实线、点画线等，不同线型表达不同含义。
3. 尺寸标注（dimensioning）有规定的标注方法，用于在图上准确表达尺寸。
二、三视图（three views）
1. 主视图：正面投影所得的视图。
2. 俯视图：从上往下看所得的视图。
3. 左视图：从左往右看所得的视图。
4. 主视图应选择最能反映立体结构特征的方向。
三、视图（view）
视图用于表达结构形状，主要分类如下：
1. 基本视图（basic view）：各个方向的投影所得视图。
2. 向视图（removed view）：用箭头表示出此图是哪个方向的视图。
3. 局部视图（partial view）：用于表示没有表达清楚的部分。
4. 剖视图（sectional view）：剖开外壳，可表达内部看不见的结构。
5. 局部放大图（detail view）：用于表示较小、不易看清的部位。
四、常用件的画法
1. 螺纹（thread）：包括外螺纹示意画法与内螺纹（剖视）示意画法。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程图学
工程材料 · APS工程材料 Engineering materials
核心内容
elastic deformation弹性形变 plastic deformation.塑形形变 elastic modulus 弹性模量 annealing, normalizing, quenching and tempering 通过这节课我主要学习了材料的力学性能，铁碳合金相图，还有钢的热处理 Through this class, I mainly learned the mechanical properties of materials, the phase diagram of iron- carbon alloy, and the heat treatment of steel . 一、材料的力学性能。 这一章主要涉及的是一些基本概念 。计算部分我们会在机械设计还有材料力学中学到。 This chapter mainly covers some basic concepts. The calculation part we'll learn in mechanical design and material mechanics. 首先我们应该知道变形可以分为弹性变形，和塑性变形。 First of all, we should know that deformation can be divided into elastic deformation and plastic deformation. If the force is removed, and the deformation can be restored. This is an elastic deformation. If not, it is a plastic deformation. Then we learned some important parameters 接下来我们学习了一些重要的参数 刚度：Stiffness: The ability of a material to resist elastic deformation We use elastic modulus(磨丢勒思） to reflect the Strength: The ability of a material to resist plastic deformation plasticity: The ability of a material to deform before fracture . We can use two parameters to reflect Hardness is the ability of a material to resist being pressed into it by other materials. According to the hardness of materials, we adopt three methods to reflect the hardness .The principles are similar, but the tools are different .We use materials of different shapes to press into the workpiece 第二章： The first thing we need to know is that iron changes into different products at different temperatures 通过铁碳合金
参考：来源：APS工程材料 Engineering materials.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程材料
工程材料
核心内容
历史与发展 塑性好的金属或高分子材料 抗拉强度 拉伸试验（图） 高碳钢，奥氏体钢等脆性材料，不出现明显的 屈服平台，0.2%残余应变，名义屈服强度σ0.2 低碳钢标准试件，画图拉伸曲线，屈服强度σs 平滑屈服：滑移变形；锯齿屈服：栾晶变形 高分子，大分子的长链结构和柔性，纺丝纤维，薄膜制品 强度strength：抵抗外力 载荷引起的应变或断裂 【宏观上】力学（材料力学） mechanical performance 脆性材料如工程陶瓷等 抗弯强度 弯曲试验（图） 三点弯曲 四点弯曲 塑性plasticity：外力作用下塑性变形而不破坏 伸长率δ=L1-L0/L0 断面收缩率ψ=A0-A1/A0 冲击韧性：冲击载荷作用下 冲击韧度impact toughness:冲断吸收的能量Ak/最小截面积A0 ak=Ak/A0 断裂韧性：大尺寸零件，内部裂纹应力集中 强度越高，耐冲击性能越好 断裂韧度fracture toughness:Kic 抵抗裂纹失稳扩展的能力 性能 疲劳强度fatigue：变动载荷作用下，低于屈服强度却损伤断裂 变动载荷示意图4种，应力幅σa=(σmax-σmin)/2 疲劳曲线：应力幅σa与循环次数N(10^7),水平渐近线σr 硬度hardness：更硬的外来物抵抗塑性变形、压入或压痕，切削加工性，耐磨，寿命 布氏硬度HB：直径d的钢球 洛氏硬度HR：锥顶角120度的金刚石圆锥 维氏硬度HV：锥面夹角136度的金刚石四方角锥体 肖氏硬度：压痕，反弹 【微观上】金属材料学（二相图） 工程材料 金属的晶体结构 金属的结晶过程 金属的同素异构转变 二元合金相图 铁碳合金相图 普通碳素结构钢QXXX(屈服应力)-Y(质量等级).Z(脱氧方法). Q235:小轴，拉杆 不重要的零件 Q275:转轴，齿轮 优质碳素结构钢XX(含碳量的万分之几) 70钢:弹簧 45钢:含碳量为万分之45，蒸汽轮机的运动零件，高频淬火后可代替渗碳钢用作齿轮，轴 碳素工具钢TXX(含碳量的千分之几) 钢2.11铁 合金结构钢 数字(含碳量的万分之几)+化学元素+数字(含化学元素的百分之几) 金属 比普通结构钢 有害杂质硫、磷含量低 T7:承受冲击载荷，高韧性，锤子 T8:承受冲击载荷，足够韧性和高硬度，冲头，模具 调质钢25~50：40Cr，齿轮花键主轴 渗碳钢10~25：20Cr，凸轮，活塞轴 弹簧钢45~70：65Mn，小型弹簧 合金工具钢 9Mn2V：量规，精密丝杠，量块 HT100：低载荷零件端盖，外罩 灰铸铁HTXXX(最低抗拉强度) HT150：中等载荷零件支柱，底座，齿轮箱 分类与用途 HT200：较大载荷零件 气缸套，活塞 可锻铸铁KTXXX(最低抗拉强度)-XX(伸长率) KTH300-06：后桥壳体 球墨铸铁QTXXX(最低抗拉强度)-XX(伸长率) QT400-17：离合器壳体，高压阀体 纯铝:电线 有色金属 铝合金:深冲压，飞机，大型复杂锻件 工业纯铜:电线，油罐 铜合金:弹壳，冷凝管，焊条 无机非金属（陶瓷） ABS：机械强度高，表面可电镀，电话机外壳，汽车挡泥板 塑料 PA尼龙：耐磨，轴承，密封圈 高分子 橡胶 轮胎
参考：来源：工程材料.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程材料
工程材料2
核心内容
【工程材料2 知识点笔记（APS 备考）】
【一、备考定位与命题特征】
· 考查场景：笔试 + 面试；被考几率较大，属重点准备科目。
· 命题特征：以概念性内容为主，几乎不涉及计算。
· 高频考点清单：铁碳相图（Fe-C phase diagram）绘制与关键点数值/意义；应力-应变图（stress-strain diagram）关键点名称与概念；三种晶胞结构（crystal structure）识别与绘制；热处理方法与目的；硬度（hardness）概念；常见复合材料（composite materials，如玻璃纤维 glass fiber）。
【二、基础术语（中英对照）】
· 晶体结构 crystal structure；晶胞 unit cell
· 缺陷 defect / imperfection：点缺陷 point defect、线缺陷 line defect / dislocation、面缺陷 interface defect、体缺陷 volume defect
· 位错相关：位错排列 dislocation arrangement、位错线 dislocation line、刃位错 edge dislocation、螺位错 screw dislocation、混合位错 mixed dislocation
· 晶界 grain boundaries；原子错位 substitution of a wrong atom；间隙原子 interstitial atom；晶格空位 vacant lattice sites；间隙位置 interstitial sites；杂质 impurities
· 组织 constitution；相 phase；相图 phase diagrams；相界 phase boundary；相界线 phase boundary line；组分/组元 component；成分 composition；冷却曲线 cooling curve；杠杆定律 lever rule；显微结构 microstructures
· 相与组织：马氏体 martensite、铁碳合金 iron-carbon alloy、渗碳体 cementite、铁素体 ferrite、奥氏体 austenite
· 工艺：淬火 quenching、固溶处理 solution heat treatment、共晶反应 eutectic reaction
【三、晶体结构与晶体缺陷】
【1. 三种典型晶胞结构（unit cell structures）】
· BCC（体心立方，body-centered cubic）：典型实例为铁素体（ferrite）。
· FCC（面心立方，face-centered cubic）：典型实例为奥氏体（austenite）。
· HCP（密排六方，hexagonal close-packed）。
【2. 缺陷按维度分类】
· 点缺陷（point defects）：尺度为单个原子。
· vacancy（空位）：点阵中某点缺少一个原子。
· self-interstitial defect（自间隙缺陷）：原子挤入通常未被占据的微小空间（penetration site，穿透位）。
· 杂质原子（impurities）：纯金属在自然界不存在，晶体结构总含外来原子。
· substitutional impurity atoms（置换型杂质原子）：客体原子替代主体点阵原子。
· interstitial impurity atoms（间隙型杂质原子）：客体原子占据穿透位。
· 线缺陷（line defects）：一维缺陷，影响一排原子。
· dislocation（位错）：晶体中最常见的线缺陷。
· plastic deformation（塑性变形）：材料受外力作用发生变形而不破裂；塑性变形时原子面相互滑移。
· dislocation line（位错线）：晶体中分隔两个滑移原子面的线。
· edge dislocation（刃位错）：原子面未延伸至点阵整个长宽、在中间终止，沿其边缘原子形成的线。
· 位错运动涉及原子间键的断裂；位错显著影响材料（主要是金属）性能。
· 金属硬化与韧化主要通过阻碍位错运动实现，使滑移发生在原子密度最大的面和方向。
· FCC 晶胞材料的滑移面比 BCC 晶胞材料（如钢）更密，因而更具韧性。
· ductility（韧性）：材料在不破裂情况下发生塑性变形的能力程度。
· 面缺陷（planar defects）：晶体中相互以小角度倾斜的各部分之间的边界。
· 类型：孪晶（twins）边界、堆垛层错（stacking faults，单原子孪晶层）、电畴与磁畴边界、合金中的反相畴界（antiphase boundaries）、不同相（如马氏体相 martensite）夹杂物边界、晶粒（crystallites）边界。
· 许多面缺陷成排成网，网络聚集体形成多晶体（polycrystals）中的晶界（grain boundary）；外来原子与颗粒在晶界处聚集。
· 相关标注：multicrystalline material（多晶体材料）、grain（晶粒）、grain boundary（晶界）、unit cell direction（晶胞方向）。
· 体缺陷（bulk defects）
· 空位聚集形成的孔隙和通道。
· 在各种缺陷上析出的颗粒（decorative particles，装饰性颗粒），如气体气泡或母液气泡。
· 以扇形（hourglasses，沙漏形）和生长区（growth zones）形式聚集的杂质。
【四、应力-应变图】
· 韧性材料（ductile material）应力-应变曲线特征：上升后存在较长塑性段再下降；曲线下方、脆性材料断裂应变右侧区域标示为 absorbed energy（吸收能量）。
【五、铁碳相图（Fe-C phase diagram）】
· 坐标：纵轴温度（°C，600–1600）；横轴碳质量百分数（MASS_PERCENT C，0–5.0）。显示不同碳含量与温度组合下各相的亚稳平衡（metastable equilibrium）；由 Thermo-Calc 结合 PBIN 热力学数据库（thermodynamic database）计算。
· 关键点/数值：
· 1538 °C：纯铁熔点；δ-Fe（δ 铁素体）稳定至熔化。
· 1495 °C、1394 °C（A₄ 点）：1394 °C 由 FCC 奥氏体变回铁素体（δ-iron）。
· 1154 °C：共晶温度；奥氏体中碳的最大溶解度 2.08 wt.% C。
· 912 °C（A₃ 点）：BCC 铁素体转变为 FCC 奥氏体。
· 738 °C（A₁）：共析温度；铁素体最多溶解 0.028 wt.% C。
· 0.68 wt.% C：共析点（eutectoid，亚稳 Fe-C 相图数值）；另有资料给出 0.83 %C 的共析转变（珠光体）。
· 4.3 %C、2066 °F：共晶（eutectic）转变，产物莱氏体（ledeburite）：L → gamma + Fe₃C。
· 6.67 %C：Fe₃C（渗碳体）端。
· 相区：Liquid（液相）；Liquid + Cementite；Liquid + Austenite；Austenite (γ-Fe)；Austenite + Cementite；α + γ；Ferrite (α-Fe)；Ferrite + Cementite。
· 关键区域（退火相关）：Austenite (γ-iron)（奥氏体 γ 铁）、γ + Fe₃C（奥氏体+渗碳体）、α + γ（铁素体+奥氏体）、α + Fe₃C（铁素体+渗碳体）。
· 关键成分点：0.83（共析点）、2.00 % C。
· 临界温度线：UCT（上临界温度，Upper Critical Temperature）、LCT（下临界温度，Lower Critical Temperature）。
· 亚共析钢（hypoeutectoid steel）：0.83 % C 左侧；过共析钢（hypereutectoid steel）：0.83 % C 右侧。
【六、TTT 图（Time-Temperature-Transformation diagram，等温转变图）】
· 定义：以温度对时间对数（logarithm of time）作图，针对一定成分的钢；用于确定已奥氏体化（austenitized）的钢在等温（isothermal）热处理时转变的开始与结束。
· 图轴：纵轴温度（°F，200–1400）；横轴时间（TIME）。
· 关键线：下临界温度 LCT（约 1000 °F 虚线）；两条 C 形曲线——左为转变开始线，右为转变终了线；M_s（马氏体开始转变线，约 400 °F）、M_f（马氏体转变终了线，约 300 °F 以下）。
· 区域：AUSTENITE（奥氏体，左上）；AUSTENITE + PEARLITE（奥氏体+珠光体）；AUSTENITE + BAINITE（奥氏体+贝氏体）；PEARLITE（珠光体）；BAINITE（贝氏体）；MARTENSITE（马氏体）。
· 规律：奥氏体在 LCT 以上稳定、以下不稳定；低于 LCT 缓慢冷却形成珠光体；冷却速率增大，珠光体转变温度降低，显微结构显著改变；两曲线之间区域表示奥氏体向不同晶体结构转变（→珠光体、→马氏体、→贝氏体）。
· 冷却速率按剧烈程度递增：炉冷 furnace cooling → 空冷 air cooling → 油淬 oil quenching → 液态盐 liquid salts → 水淬 water quenching → 盐水 brine；将冷却曲线叠加到 TTT 图上可求最终产物结构与完成转变所需时间。
· 共析钢 TTT 图：纵轴温度 °C（0–700+）；横轴时间（对数标度：1、10、10²、10³、10⁴、10⁵、10⁶ 秒）。关键标注：稳定奥氏体区（顶部）、A_e1（奥氏体转变下临界线，约 700 °C 附近，虚线）、M_s（马氏体开始线，约 200 °C，虚线）、M_50（50% 马氏体线）、M_90（90% 马氏体线）、两条 C 形曲线（左为转变开始线，右为转变终了线）。
【七、热处理】
【1. 热处理目的】
改变钢的性能或状态：
· Improve the toughness（改善韧性）
· Increase the hardness（提高硬度）
· Increase the ductility（提高塑性/延展性）
· Improve the machinability（改善切削加工性）
· Refine the grain structure（细化晶粒结构）
· Remove the residual stresses（消除残余应力）
· Improve the wear resistance（提高耐磨性）
【2. 退火（anneal）】
使硬化钢变软并消除脆性。
· 完全退火（full annealing）：将亚共析钢（hypoeutectoid steel）加热至 UCT 以上，实践中约高于 UCT 100 °F，随后在炉中极缓慢冷却至室温。
· 奥氏体（austenite）形成破坏加热前所有组织；缓慢冷却得到原始相：铁素体（ferrite）和珠光体（pearlite）。
· 球化退火（spheroidizing）：对应 LCT 线下方区域。
【3. 过共析钢（hypereutectoid steels）组织与加工】
· 组织组成：珠光体（pearlite）+ 渗碳体（cementite）。
· 渗碳体在珠光体周围形成脆性网络（brittle network），导致切削加工困难。
· 改善切削加工性：采用球化退火（spheroidize annealing）。
· 在铁素体基体（ferritic matrix）中形成球状/团状碳化物（spheroidal/globular carbide）。
· 高温长时间保温可完全破坏珠光体结构与渗碳体网络。
· 所得组织称球化体（spheroidite）。
· 适用目标：最低硬度、最大塑性（ductility）、最佳切削加工性。
【4. 淬火（hardening / quenching）】
· 定义：通过介质冷却使钢变硬。
· 硬度是钢中碳含量的函数。
· 组织变化要求：由室温体心立方（BCC）转变为奥氏体区的面心立方（FCC）。
· 工艺：加热至奥氏体区后冷却。
· 突然淬火 → 形成马氏体（强度高、脆）。
· 缓慢淬火 → 形成奥氏体 + 珠光体（部分硬、部分软）。
· 极慢冷却 → 主要为珠光体（极软）。
【5. 淬火介质（quenching media）】
· 水（water）
· 热钢浸入水中，邻近水汽化形成气泡，阻碍水与钢直接接触，减慢冷却直至气泡破裂。
· 水接触沸腾时带走大量热量。
· 充分搅动（agitation）可防止气泡粘附，避免软点（soft spots）。
· 优点：良好的快速淬火介质（需良好搅动）。
· 缺点：对钢有腐蚀性；快冷可致变形或开裂。
· 盐水（salt water）
· 比普通水淬火更快（气泡易破裂）。
· 缺点：腐蚀性更强，必须立即冲洗。
· 油（oil）
· 用于需要较慢冷却速率时。
· 沸点高，马氏体开始形成到完成的过渡较慢，降低开裂可能性。
· 缺点：产生烟雾、溢出，有时有火灾危险。
【6. 回火（tempering）】
· 工序位置：淬火硬化（quench hardening）之后进行。
· 目的：消除淬火件脆性（脆性源于马氏体 martensite 占主导）。
· 效果：获得硬度
参考：来源：工程材料2.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程材料
工程材料（2）
核心内容
【工程材料（2）APS 备考笔记】
【一、备考定位与考查特点】
· 考查形式：笔试 + 面试；被考几率较大，属重点准备科目。
· 考查特点：以概念性内容为主，几乎不涉及计算。
· 高频考点（按被考频率排序）：
1. 画出铁碳相图（Fe-C phase diagram），解释各重要点的数值与意义（铸铁/钢分界点、共析点、共晶点等）。
2. 画出应力-应变图（stress-strain diagram），说明各重要点对应名称与概念。
3. 三种晶胞结构（crystal structure / unit cell）并会画。
4. 热处理（heat treatment）的方法与目的。
5. 硬度（hardness）的概念。
6. 材料成型的基本工艺方法。
7. 常见复合材料（composite materials），如玻璃纤维（glass fiber）。
【二、基础术语（中英对照）】
· 晶体结构 crystal structure；晶胞 unit cell
· 缺陷 defect / imperfection：点缺陷 point defect、线缺陷 line defect / dislocation、面缺陷 interface defect、体缺陷 volume defect
· 位错相关：位错排列 dislocation arrangement、位错线 dislocation line、刃位错 edge dislocation、螺位错 screw dislocation、混合位错 mixed dislocation
· 晶界 grain boundaries；原子错位 substitution of a wrong atom；间隙原子 interstitial atom；晶格空位 vacant lattice sites；间隙位置 interstitial sites；杂质 impurities
· 组织 constitution；淬火 quenching；相图 phase diagrams；相 phase；组分/组元 component；冷却曲线 cooling curve；成分 composition；杠杆定律 lever rule；相界 phase boundary；相界线 phase boundary line；显微结构 microstructures
· 马氏体 martensite；铁碳合金 iron-carbon alloy；渗碳体 cementite；铁素体 ferrite；奥氏体 austenite；共晶反应 eutectic reaction；固溶处理 solution heat treatment
【三、晶体结构与晶体缺陷】
【1. 三种典型金属晶胞结构】
· BCC（body-centered cubic，体心立方），如铁素体。
· FCC（face-centered cubic，面心立方），如奥氏体。
· HCP（hexagonal close-packed，密排六方）。
【2. 晶体缺陷分类（按维度）】
点缺陷（point）、线缺陷（line）、面缺陷（planar）、体缺陷（bulk）。
点缺陷（point defects）：尺度为单个原子，如空位（vacant lattice sites）、间隙原子（interstitial atom）、原子错位（substitution of a wrong atom）、杂质（impurities）。
线缺陷（Line defects）：一维缺陷，影响一列原子；最常见为位错（dislocation）。
· 塑性变形（plastic deformation）：材料受外力作用发生形变而不破裂；塑性变形时原子面相互滑移。
· 位错线（dislocation line）：晶体中分隔两个滑移原子面的线。
· 刃型位错（edge dislocation）：晶体中某原子面未延伸至整个晶格长度/宽度，而在中间终止，导致晶格变形，其边缘沿原子形成的线；符号 ⊥。
· 位错运动伴随原子间键的断裂；位错显著影响材料（主要是金属）性能；金属的硬化与增韧主要通过阻碍位错运动实现。
· 滑移发生在原子密度最大的晶面和方向上；FCC 晶胞材料的滑移面比 BCC 晶胞材料（如钢）更密，因此 FCC 材料塑性更好。
· 塑性（ductility）：材料在不破裂前提下发生塑性变形的能力程度。
面缺陷（Planar defects）：晶体各部分之间以不同小角度倾斜的边界。类型包括：孪晶边界（boundaries of twins）、堆垛层错（stacking faults，单原子孪晶层）、电畴与磁畴边界（electrical and magnetic domains）、合金中的反相边界（antiphase boundaries）、异相夹杂物边界（如马氏体相 martensite phase）、多晶体中晶粒（crystallites）的边界。许多面缺陷呈行与网络状，其网络集合构成多晶体的晶界（grain boundary）；外来原子与异物颗粒聚集于晶界处。
体缺陷（Bulk defects）：空位聚集形成的孔洞与通道；在各种缺陷上析出的颗粒（装饰性颗粒），如气泡或母液泡；杂质以扇形（沙漏形 hourglasses）与生长区形式聚集。
【四、铁碳相图（Fe-C phase diagram）】
定义：表示不同碳含量与温度组合下亚稳平衡（metastable equilibrium）时预期出现的相；由 Thermo-Calc 结合 PBIN 热力学数据库计算。
【关键温度点】
· 1538 ℃：纯铁熔点（δ-铁素体熔化）。
· 1495 ℃、1394 ℃（A₄点）：δ-铁素体↔奥氏体转变。
· 1154 ℃：奥氏体最大溶解度 2.08 wt.% C。
· 912 ℃（A₃点）：BCC 铁素体↔FCC 奥氏体转变。
· 738 ℃（A₁）：共析温度，奥氏体最低稳定温度；铁素体最大溶解 0.028 wt.% C。
【关键成分点】
· 共晶点 4.3% C；共析点 0.68% C；奥氏体最大溶解度 2.08% C。
· 钢（steel）：0–2.08 wt.% C；铸铁（cast iron）：2.08–6.67 wt.% C。
· 钢的三分区：亚共析（hypoeutectoid，0 < C < 0.68 wt.%）、共析（eutectoid，C = 0.68 wt.%）、过共析（hypereutectoid，0.68 < C < 2.08 wt.%）。
【重要相】
· 铁素体 ferrite（α-Fe，BCC，最多溶 0.028 wt.% C @738 ℃）
· 奥氏体 austenite（γ-Fe，FCC，最多溶 2.08 wt.% C @1154 ℃）
· 渗碳体 cementite（Fe₃C）
· δ-铁素体（高温铁素体，晶体结构与 α 铁素体相同，稳定至 1538 ℃ 熔化）
【重要转变】
· 共析转变：γ-Fe（奥氏体）→ α-Fe（铁素体）+ Fe₃C（渗碳体），产物为珠光体（pearlite）。
· 共晶转变：4.3% C、2066°F，L(liquid) → γ(austenite) + Fe₃C(cementite)，产物为莱氏体（ledeburite）。
【Fe-Fe₃C 相图要点】
· 相图右端为 Fe-Fe₃C，6.67% C；左侧为纯铁加碳，形成钢合金。
· 钢部分三大区域：共析区 E、亚共析区 A（hypoeutectoid）、过共析区 B（hypereutectoid）。
· 纯铁侧对应 α 铁（ferrite）、γ 铁（austenite）、δ 铁。
· 同素异构转变（allotropic changes）：晶格结构变化。
· 2802°–2552°F：δ 铁为体心立方（BCC）。
· 2552°F：由 BCC 转变为面心立方（FCC）。
· 1400°F 平台：非同素异构转变，为居里温度（Curie temperature），金属磁性发生变化。
【五、临界温度符号体系（A 系温度）】
Ac 系（加热，c 源自法语 chauffant，加热）
· Accm：过共析钢加热时，渗碳体溶入奥氏体完成之温度。
· Ac₁：加热时奥氏体开始形成之温度。
· Ac₃：加热时铁素体向奥氏体转变完成之温度。
Ar 系（冷却，r 源自法语 refroidissant，冷却）
· Arcm：过共析钢冷却时渗碳体开始析出之温度。
· Ar₁：冷却时奥氏体向铁素体或铁素体+渗碳体转变完成之温度。
· Ar₃：冷却时奥氏体开始向铁素体转变之温度。
· Ar₄：冷却时 δ-铁素体转变为奥氏体之温度。
Ae₁、Ae₃：平衡态（equilibrium）下的相变温度。
Ms / Mf（马氏体转变）
· Ms：快速冷却时奥氏体向马氏体转变开始的最高温度。
· Mf：快速冷却时马氏体形成结束的温度。
【合金元素对 A 系边界与共析成分的影响】
· 加入合金元素会改变 A₁、A₃、Acm 边界位置及共析成分（eutectoid composition）。
· 奥氏体稳定化元素（austenite-stabilizing elements）：如镍（Ni）、锰（Mn）、氮（N）、铜（Cu）等，降低 A₁ 温度。
· 铁素体稳定化元素（ferrite-stabilizing elements）：如铬（Cr）、硅（Si）、铝（Al）、钛（Ti）、钒（V）、铌（Nb）、钼（Mo）、钨（W）等，升高 A₁ 温度。
【共析碳含量与珠光体（pearlite）】
· 达到最低奥氏体温度对应的碳含量称为共析碳含量（eutectoid carbon content），在亚稳 Fe-C 相图中为 0.68 wt.% C。
· 该成分缓慢冷却形成的铁素体-渗碳体混合组织称珠光体（pearlite），可视为显微组织实体/显微组成物（microconstituent）。
· 珠光体是铁素体与渗碳体交替层片（lamellae）的聚集体；在接近 A₁ 温度长时间保温后会粗化（coarsens / "spheroidizes"）为渗碳体颗粒弥散分布于铁素体基体。
【六、TTT 图（Time-Temperature-Transformation diagram，等温转变曲线）】
· 定义：温度 vs 时间对数的图，针对确定成分的钢；用于确定已奥氏体化合金在等温（恒温）热处理时转变的开始与结束时间。
· 坐标：纵轴温度（°F，约 200–1400），横轴时间（对数坐标）。
· 关键水平线：下临界温度 LCT（Lower Critical Temperature）；Ms、Mf 线。
· 区域：奥氏体（austenite）稳定区在转变曲线左侧；左支=转变开始，右支=转变结束；两曲线之间为奥氏体向不同晶体结构转变区。
· 转变产物：奥氏体→珠光体（pearlite）、奥氏体→贝氏体（bainite）、奥氏体→马氏体（martensite）。
· 规律：奥氏体缓冷至 LCT 以下形成珠光体；冷却速率增大，珠光体转变温度降低，显微结构显著改变。
· 冷却方式（按剧烈程度递增）：炉冷 furnace cooling → 空冷 air cooling → 油淬 oil quenching → 液态盐 liquid salts → 水淬 water quenching → 盐水 brine。
· 将冷却曲线叠加到 TTT 图上，可确定最终产物组织及完成转变所需时间。
· T-T-T 图（共析钢等温转变图）：纵轴温度 °C（0–700），横轴时间（秒，对数 1–10⁶）；标注 stable Austenite、Ae₁、Ms、M₅₀（50% 马氏体）、M₉₀（90% 马氏体）。
【七、应力-应变图（塑性材料）】
· 纵轴 stress σ [N/mm²]；横轴 strain ε [%]。
· 关键点：Rm（抗拉强度 tensile strength）、ReH（上屈服极限 upper elastic limit）、ReL（下屈服极限 lower elastic limit）、Fmax（最大载荷 maximum load）。
· 应变区间：Ag = 均匀应变（uniform strain）；Agt = 最大载荷时总应变（total strain at maximum load）；A = 断裂伸长率（elongation at rupture）；At = 断裂后总应变（total strain after break）。
· 曲线最高点右侧为缩颈区（Area of construction strain），左侧为均匀应变区。
【脆性材料 vs 韧性材料】
· 脆性材料（brittle material）：曲线陡、应变小、无颈缩。
· 韧性材料（ductile material）：应变大、有塑性段。
· 吸收能量（absorbed energy）：两曲线下方阴影面积。
【八、金属材料热处理】
【热处理目的（改变钢的以下性能/状态）】
· 改善韧性（improve toughness）
· 提高硬度（increase hardness）
· 提高塑性（
参考：来源：工程材料（2）.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程材料
工程材料·课程总结笔记
核心内容
【机械工程材料与热加工工艺】
一、金属材料的力学性能
1. 刚度（stiffness）：抵抗弹性变形的能力。典型例子：一笔被弯，会回弹变形。
2. 强度（strength）：抵抗塑性变形的能力。典型例子：一笔被弯，变形后不能恢复；一笔会被折断成两半。
3. 塑性（plasticity）：外力作用下的材料在断裂前的变形能力。
4. 冲击韧性（impact toughness）：在冲击力下抵抗断裂的能力，要有冲击力。
5. 疲劳强度（fatigue strength）：在交变应力下抵抗疲劳损伤发展成裂纹或断裂的能力。
6. 硬度（hardness）：抵抗其它物体压入表面的能力。
7. 硬度检验方法：布氏硬度（Brinell hardness）测压痕直径；洛氏硬度（Rockwell hardness）测压痕深度；维氏硬度（Vickers hardness）用四棱锥，测对角线长度。
二、金属及合金的结构与结晶
1. 固态物质可分为晶体（crystal）和非晶体（amorphous）。晶体：组成物质在空间中排列规则，如冰、NaCl；非晶体：排列不规则，如玻璃。
2. 反映晶体中原子排列形式的格子称为晶格（crystal lattice）。晶格类型包括：面心立方（fcc）如Cu；体心立方（bcc）如Cr；密排六方晶格（hcp）如Mg。图：体心立方晶胞示意图（立方体框架，体心一个原子）。
3. 晶体结晶过程：低于熔点时，一些原子形成小晶体，称为晶核（nucleus）；晶核逐渐长大形成晶粒（grain）。
4. 晶粒越细，强度、硬度、塑性、韧性越好。晶粒细化方法：提高结晶时冷却速度；液态时加入Na化合物；结晶过程中不断振动。
三、铁碳合金相图
图：铁碳合金相图（Fe—Fe₃C相图）。纵轴为温度，横轴为含碳量Wc(%)（刻度0.0218、0.77、2.11、4.3、6.69）；上方为液相区L，标有包晶点（1495℃）、共晶点（1148℃），1148℃水平线；相区自左至右标有L、L+A、A、A+Fe₃CⅠ+Ld、Ld、Fe₃CⅠ+Ld；共析点（727℃）水平线，下方相区A、A+Fe₃CⅡ、P+Fe₃CⅡ+Ld′、Ld′、Fe₃CⅠ+Ld′；左侧标注F+Fe₃C、F+A、P、P+Fe₃CⅡ；底部标注亚共析钢、共析钢（0.77）、过共析钢、亚共晶白口铁、共晶白口铁、过共晶白口铁。
图例：L为溶液；F为铁素体（ferrite）；A为奥氏体（austenite）；Fe₃CⅠ为一次渗碳体（primary cementite）；Fe₃CⅡ为二次渗碳体；Fe₃CⅢ为三次渗碳体；Ld为莱氏体（ledeburite）；P为珠光体（pearlite）。
分类：工业纯铁Wc<0.0218%；钢0.0218%~2.11%，其中亚共析钢（0.0218%~0.77%）、共析钢（0.77%）、过共析钢（0.77%~2.11%）；白口铸铁2.11%~6.69%，其中亚共晶白口铁（2.11%~4.3%）、共晶白口铁（4.3%）、过共晶白口铁（4.3%~6.69%）。
含碳量增加，Fe₃C就会增多，硬度升高。低碳钢具有好塑性、韧性；中碳钢有较好韧性、塑性，又有较好的强度、硬度；高碳钢有高的硬度。一般工业用钢，含碳量不超过1.3%。
四、钢的热处理
钢的热处理（heat treatment）分为：整体热处理：退火、正火、淬火、回火；表面热处理：感应表面加热淬火；化学热处理：渗N、渗C。热处理用来改善钢的工艺性能和使役性能。
1. 奥氏体温度下降到727℃以下时，在某一区间等温时，会转化成其它相：727℃~680℃珠光体；660℃~600℃珠光体（索氏体S）；600℃~550℃托氏体T；550℃~350℃上贝氏体；350℃~230℃下贝氏体；230℃~-50℃马氏体。右侧竖排旁注：粗片层状→硬度小；细片层状→硬度大。下贝氏体的强度、塑性、韧性均高于上贝氏体，可通过等温淬火获得。低碳马氏体不仅有较高的强度和硬度，还有良好的塑性、韧性；高碳马氏体强度、硬度高，塑性、韧性差。
2. 退火（annealing）：把钢加热到适当温度，保持一段时间，再和炉子一起缓慢冷却。
(1) 完全退火：用于亚共析钢。加热到Ac3以上30~50℃，保温一段时间和炉子一起冷却。目的：细化奥氏体，降低硬度，利于切削加工。
(2) 球化退火：用于过共析钢。加热到Ac1以上20~40℃，保温一段时间，和炉子一起冷却。目的：将Fe₃C球化，降低硬度，利于切削加工。
(3) 等温退火：加热到Ac3或Ac1以上20~40℃，保温一段时间；快速降温到Ar1以下，保温一段时间；空冷。目的：细化奥氏体，降低硬度，利于切削加工。旁注箭头文字：和完全退火目的相同，但时间少了½，提高生产率。
(4) 去应力退火：没有组织的相变，只为了去应力。用于所有钢。加热到500~600℃，保温一段时间，和炉子一起冷却，200~300℃时出炉。目的：消除应力。
(5) 扩散退火（均匀化退火）：用于要求高的铸件。加热到Ac3以上150~250℃，保温10~15h（长时间保温），随炉冷却。目的：使铸件成分更均匀。通常扩散退火后晶粒过大，需再进行一次完全退火或回火。
3. 正火（normalizing）：将钢加热到Ac3（Acm）以上30~50℃，保温一段时间，空气中冷却。用途：普通零件的最终热处理，提高力学性能；低碳钢、中碳钢改善切削性能；过共析钢球化退火之前使用，有利于球化。正火与退火的选择：低、中碳钢用正火；高碳钢用退火。
4. 淬火（quenching）：将钢加热到Ac3或Ac1以上30~50℃，保温一段时间，快速冷却。目的：得到马氏体、下贝氏体，提高硬度、耐磨性。冷却介质：水、油、盐浴（NaNO3、KNO3）。水：20~30℃，冷却能力强，使钢件开裂；60~80℃……。油：200℃~300℃，冷却能力弱，冷却较缓慢。盐浴：减少变形。钢件冷却至室温后，再在-70℃~-80℃中冷却叫作冷处理。目的：使剩余的奥氏体变成马氏体，提高硬度、耐磨性和尺寸的稳定性。放于干冰（固态CO2）和酒精混合液中冷却。成本较高，用于精密尺寸的钢件。
5. 回火（tempering）：将淬硬钢加热至某一温度，保温，冷却至室温。目的：淬火后塑性、韧性低，通过回火来改善；稳定尺寸；消除淬火内应力。旁注箭头文字：保持高硬度，降低脆性。分类：低温回火（150℃~250℃）回火马氏体，高碳钢的切削刀具；中温回火（350℃~500℃）回火托氏体，弹簧和模具；高温回火（500℃~650℃）……连杆、螺栓、齿轮。左侧旁注：钢的韧性↑；下方注：提高综合力学性能。调质处理：淬火后高温回火，提高力学性能。时效处理：精密零件100~150℃保温10~50h，稳定尺寸，保持精度。
6. 表面热处理：感应加热表面淬火、火焰加热……作用：表面得到高硬度马氏体，心部韧性仍较高。渗碳、渗N，作用同上。
五、工业用钢
1. 钢的分类
(1) 按化学成份分：碳素钢：低碳钢C%≤0.25%；中碳钢0.25%<C%<0.6%；高碳钢C%>0.6%。合金钢：低合金钢合金元素总量<5%；中合金钢5~10%；高合金钢>10%。
(2) 按用途分：结构钢：工程用钢：建筑、桥梁、车辆；机器用钢：渗碳钢20Cr（齿轮）、调质钢45（曲轴）(0.45%C)、弹簧钢65Mn。工具钢：刀具钢、模具钢T8模具钢、量具钢。特殊性能钢：不锈钢3Cr13（医疗刀具）、耐热钢。
合金钢命名方法：两位数字+元素符号+数字。前两位数字=平均含碳量（万分之几）；元素符号后的数字=合金元素含量：<1.5%不标；≥1.5%标2；≥2.5%标3。
要求塑性、韧性好：低碳钢。要求强度、塑性、韧性都较好的：中碳钢（轴）。机床齿轮：正火、调质、表面淬火、低温回火。轴类：球化退火、淬火、低温回火。刃：球化退火、淬火、低温回火。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：工程材料
机械原理与机械设计笔记 · 扫描文稿(1
核心内容
· T1 机械原理（Theory of Machines and Mechanisms）
· 研究对象：平面机构分析（literature analysis of planar mechanism）
· planar linkage mechanism（平面连杆机构）
· gear mechanism（齿轮机构）
· cam mechanism（凸轮机构）
· 机构的结构分析与运动
· 机构 = 构件（link）+ 运动副（kinematic pair）
· 低副（lower pair）：转动副（revolute pair）、移动副（prismatic pair）；高副（higher pair）
· 自由度计算（degree of freedom）
· 平面连杆机构
· 曲柄存在条件（Grashof 条件相关）
· 急回特性（quick-return characteristic）
· 压力角（pressure angle）、传动角（transmission angle）、死点（dead point）
· 凸轮机构
· 从动件常用运动规律：等速（constant velocity）、等加速/等减速（constant acceleration/deceleration）、简谐（simple harmonic）
· 图解法与解析法设计凸轮
· T2 机械设计（Machine Design）
· 通用机械零部件设计、常用传动设计（design of general mechanical parts, in common transmission）
· 螺纹连接（threaded connection）：螺纹参数、自锁（self-locking）、预紧与防松
· 键、花键、销连接（key, spline, pin connection）
· 带传动（belt drive）：弹性滑动与打滑（elastic creep & slipping）、应力分析（紧边/松边、弯曲应力、离心应力）
· 链传动（chain drive）
· 齿轮传动（gear drive）
· 分类
· 失效形式：轮齿折断（tooth breakage）、齿面点蚀（pitting）、磨损（wear）、胶合（scuffing）、塑性变形（plastic deformation）
· 设计准则（闭式/开式）
· 参数计算
· 蜗杆传动（worm drive）
· 轴与轴系（shaft & shaft system）
· 滚动轴承与滑动轴承（rolling & sliding bearing）
· 联轴器与离合器（coupling & clutch）
· T3 机械制造技术（机械制造基础）
· 金属切削原理（the principle of metal cutting）
· 车床与刀具（the lathe and the tool）
· 铣床（the milling machine）
· 金属切削：切削运动与切削用量（切削速度、进给量、切削深度）；刀具材料（高速钢 HSS、硬质合金 cemented carbide）
· 车削加工、铣削加工、钻削
· 磨削（grinding）
· 加工精度与表面质量
· 齿轮加工：成形法（form milling）、范成法（generating method）
· T4 互换性与技术测量
· 几何公差（geometric tolerances）及其特征
· 表面粗糙度：Ra、Rz 的标注与含义
· 尺寸链（dimension chain）
· T5 金属材料与热处理
· 钢的组织、性能与热处理（structure, performance and heat treatment of steel）
· 铁碳合金相图（Fe-C phase diagram）：简图、各点、共析（eutectoid）、共晶（eutectic）
· 钢的热处理：退火（annealing）、正火（normalizing）、淬火（quenching）、回火（tempering）
· 常用钢
· 铸铁与有色金属（cast iron & non-ferrous metals）
· T6（标题字迹不清）
· 表面粗糙度
· T7 机械动力学
· 机械的运动定律与力分析/运动分析基础理论（the law of motion of machines and the basic theory of force analysis and the analysis of motion）
· 机械效率：效率、自锁（self-locking）
· 转子平衡：静平衡（static balancing）、动平衡（dynamic balancing）
· 机械动力学与机械运动方程
· 飞轮（flywheel）：周期性 / 非周期性的速度波动
· 机械系统动力学分析
· T8（标题字迹不清）
· 机械控制基础（the fundamental control of machines）
· 控制系统：开环（open-loop）、闭环（closed-loop）
· 机械控制系统与机械电气控制
· PLC 控制与编程
· p2 零散可辨术语与符号
· 英文术语：mechanism、gear、cam、bearing、friction
· 公式/符号片段：ε、σ、E、v = 速度、π、kN/mm、N/mm²
· 中文关键词：求齿数比、齿轮、轴承
· 参数数值片段：45、60，单位 mm
· 编号列表：1.、2.、3. … 及 T1–T8 分类
参考：来源：扫描文稿(1.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械原理与机械设计笔记
机械工程核心知识点综合（工程材料·机械原理·机械设计） · Date.，
核心内容
注：本资料与「扫描文稿」内容重复，知识点摘要同该条。
【机械工程核心知识点整合笔记】
【一、课程定位】
本课程涵盖碳钢（carbon steel）、合金钢（alloy steel）、铁碳相图（iron-carbon phase diagram）与热处理（thermal treatment），为机械设计（mechanical design）打基础；并延伸至机械原理、机械传动、轴承、机械制造技术（金属切削、刀具、夹具）及互换性测量等内容。
---
【二、铁碳合金与相图】
【1. 碳钢（Carbon steel）】
· 含碳量 < 2%，工业应用广泛。
· 按含碳量分类：低碳钢（low carbon steel）、中碳钢（medium carbon steel，注意英文为 medium 非 middle）、高碳钢（high carbon steel）。
· 高碳钢：硬度（hardness）高，又称工具钢（tool steel），用于刀具（cutting tools）。
· 低碳钢与中碳钢：韧性（toughness）与塑性（plasticity）好，用于机械零件（mechanical parts）、齿轮（gear）、轴（shaft）。
【2. 合金钢（Alloy steel）】
· 耐锈（anti-rust）、耐腐蚀（anti-corrosion），价格更高。
· 例：轴承（bearing）中加入铬（chromium, Cr）与硅（silicon, Si）改善性能。
【3. 铁碳相图（Fe-Fe₃C）】
· 纵轴 T/℃；横轴 wc（含碳量 %）。
· 相区：L、γ（奥氏体）、α（铁素体）、L+γ、L+Fe₃C、α+γ、γ+Fe₃C、α+Fe₃C。
· 特征温度（℃）：1538、1495、1394、1227、1148、912、727。
· 成分点（%C）：0.0218、0.77、2.11、4.3、6.69。
· 特征线：GS、ES（Acm）、PQ、共晶线 ECF（1148℃）、共析线 PSK（727℃）。
· 关键点：共晶点 C、共析点 S。
· 分析方法：两相区用相律（phase rule）/杠杆定律（lever rule）。
【4. 五种基本组织】
· 奥氏体 Austenite（γ）：面心立方 FCC；γ-Fe + 少量 C；无磁性；硬度低，有韧性。
· 铁素体 Ferrite（α）：α-Fe，体心立方 BCC；含碳极少（≤0.0218% C）。
· 渗碳体 Cementite（Fe₃C）：硬度高、很脆。
· 珠光体 Pearlite：铁素体与渗碳体片状相间混合。
· 莱氏体 Ledeburite：奥氏体与渗碳体混合物；硬而脆。
【5. 三条恒温反应】
· 包晶反应：L + δ →（1495℃）γ
· 共晶反应：L →（1148℃）A + Fe₃C，对应共晶点 C
· 共析反应：A →（727℃）F + Fe₃C，对应共析点 S
【6. 关键线】
· GS 线：冷却时 A → F；加热时 F → A。
· ES 线（Acm）：碳在奥氏体中的溶解度曲线；低于此线析出二次渗碳体（secondary cementite）。
· PQ 线：碳在铁素体中的溶解度曲线；自 727℃ 冷却析出三次渗碳体（tertiary cementite）。
【7. 含碳量分类】
· 工业纯铁：C < 0.0218%
· 碳钢：C 0.02%~2.11%
· 白口铸铁：C 2.11%~6.69%
---
【三、热处理（Thermal treatment）】
定义：利用加热、保温（heat preservation）、冷却改变金属内部组织，以改变力学性能。
工艺 ｜ 冷却方式 ｜ 主要组织 ｜ 目的
退火 Anneal ｜ 随炉缓慢冷却 ｜ 珠光体 ｜ 降低硬度、便于切削、消除残余内应力
正火 Normalize ｜ 空冷（略快于退火） ｜ 索氏体（sorbite） ｜ 消除应力、细化晶粒
淬火 Quenching ｜ 快速冷却（碳钢用水，合金钢用油） ｜ 马氏体（martensite） ｜ 提高强度、硬度、耐磨性
回火 Tempering ｜ 淬火后进行 ｜ 按温度分档 ｜ 降低硬度、获得韧性
回火分类：
· 低温回火 150~250℃：消除应力、高硬度；用于刀具。
· 中温回火 350~500℃：高弹性；用于弹簧（springs）。
· 高温回火 500~650℃：良好综合力学性能；用于重要零件如轴、齿轮。
---
【四、机械原理】
【1. 基本概念】
· 机械（machinery）= 机器（machine）+ 机构（mechanism）。
· 机器：转换能量或完成机械运动的装置（如电动机将电能变为机械能）。
· 机构：传递力和运动的装置。
· 构件（link）：机构中独立运动单元。
· 运动副（kinematic pair）：两构件直接接触的可动连接。
· 高副（higher pair）：点或线接触，如齿轮副、凸轮副。
· 低副（lower pair）：面接触，如转动副、移动副。
【2. 平面机构自由度】
F = 3n − 2P_L − P_H
· n：可动构件数；P_L：低副数；P_H：高副数。
· 例：曲柄滑块机构，n=3，P_L=4，F = 3×3 − 2×4 = 1。
【3. 平面连杆机构】
· 类型：曲柄摇杆（crank rocker）、曲柄滑块（crank slider）。
· 杆长之和条件：最短杆 + 最长杆 ≤ 其余两杆之和；不满足则无整转副。
· 机架选择决定类型：
· 最短杆为机架 → 双曲柄机构
· 最短杆邻杆为机架 → 曲柄摇杆机构
· 最短杆对杆为机架 → 双摇杆机构
· 不满足杆长条件 → 均为双摇杆机构
· 极位夹角 θ：曲柄与连杆两次共线时曲柄所夹锐角；θ 存在则具急回特性，范围 [0°, 180°]。
· 死点位置：传动角为 0（F_t = 0），应避免起动。
· 压力角 α 与传动角 γ：γ = 90° − α；F_t = F·sin γ；通常要求 γ > 40°（部分资料 > 45°）。
---
【五、齿轮机构】
【1. 概述】
· 工业应用最广；优点：效率高、工作可靠、寿命长；缺点：不宜远距离传动。
【2. 渐开线（Involute）】
· 直线绕基圆（base circle）纯滚动，直线上一点的轨迹即渐开线；该直线为切线（tangent line）。
· 渐开线齿轮压力角不变。
【3. 正确啮合条件】
· 模数（module）相等；压力角（pressure angle）相等。
【4. 传动比】
· i₁₂ = ω₁/ω₂ = r₂′/r₁′ = z₂/z₁（节圆半径反比、齿数反比）。
· 渐开线齿轮可恒传动比传动，中心距少量偏差不影响传动比。
【5. 标准齿轮基本参数】
· 模数 m = p/π；分度圆 d = m·z
· 压力角 α = 20°（国标）
· 齿顶高 h_a = h_a*·m，h_a* = 1
· 齿根高 h_f = (h_a* + c*)·m，c* = 0.25
【6. 几何参数公式】
名称 ｜ 符号 ｜ 公式
分度圆直径 ｜ d ｜ d = m·z
齿顶高 ｜ h_a ｜ h_a = h_a*·m
齿根高 ｜ h_f ｜ h_f = (h_a* + c*)·m
全齿高 ｜ h ｜ h = (2h_a* + c*)·m
齿顶圆直径 ｜ d_a ｜ d_a = (z + 2h_a*)·m
齿根圆直径 ｜ d_f ｜ d_f = (z − 2h_a* − 2c*)·m
齿距 ｜ p ｜ p = π·m
齿厚 ｜ s ｜ s = πm/2
齿槽宽 ｜ e ｜ e = πm/2
基圆直径 ｜ d_b ｜ d_b = d·cosα
中心距 ｜ a ｜ a = ½(z₁+z₂)·m
顶隙 ｜ c ｜ c = c*·m
【7. 根切防止条件】
· 资料出现 >14 与 >17 两种数值，复习以教材/教师标准为准。
【8. 齿轮失效形式】
① 轮齿折断 ② 齿面磨损 ③ 齿面点蚀 ④ 齿面胶合
---
【六、机械传动与轴承】
【1. 四大传动类型】
· 带传动：结构简单、平稳、成本低、缓冲吸振；缺点：弹性滑动，影响效率。
· 链传动：无滑动、传动比准确、紧凑、压力小、安装方便；缺点：两轮转向须相同、轴线须平行、易磨损、有噪声。
· 齿轮传动：效率高、紧凑、传动比稳定；缺点：精度要求高、成本高、不宜远距离。
· 蜗杆传动：传动比 i = 5~60，大传动比、平稳、噪声小；缺点：啮合处滑动、易磨损、效率低、发热大。
【2. 轴承】
· 功能：支承回转体、减小摩擦、保证回转精度。
· 按摩擦分：滑动轴承、滚动轴承。
· 按承载分：向心轴承（径向载荷）、推力轴承（轴向载荷）。
· 滚动轴承结构：内圈、外圈、滚动体、保持架。
· 滚动轴承寿命：L₁₀ = (C/P)^ε（单位 10⁶ 转）；考虑温度：L₁₀ = (f_t·C/P)^ε。
· C：基本额定动载荷；P：当量动载荷；ε：球轴承 3，滚子轴承 10/3；f_t：温度系数。
【3. 密封】
· 接触式密封（如密封圈）；非接触式密封（如间隙密封）。
---
【七、机械制造技术】
【1. 金属切削】
· 切削成形运动 = 主运动 + 进给运动。
· 切削三要素：主切削速度、进给量、背吃刀量。
【2. 刀具结构与角度】
· 组成：前刀面、主后刀面、副后刀面、主切削刃、副切削刃、刀尖。
· 参考系：基面 P_r、切削平面 P_s、正交平面 P_o。
· 五个标注角度：前角 γ₀、后角 α₀、主偏角 κ_r、副偏角 κ_r'、刃倾角 λ_s。
【3. 刀具材料】
· 要求：高硬度、高耐磨性、足够强度与韧性、高耐热性。
· 典型：高速钢（W18Cr4V）、硬质合金、CBN、金刚石。
· 高速钢：切削速度较高、抗冲击；硬质合金：速度更高、抗冲击差。
【4. 积屑瘤（BUE）】
· 成因：切屑与前刀面强烈摩擦，高温高压下材料焊合粘附。
· 影响：前角增大、切削变形与厚度增大、表面质量降低、刀具寿命缩短。
· 避免：选合适切削速度、优质切削液、较大前角、高硬度材料。
【5. 夹具与定位】
· 作用：装夹工件，减小公差、提高精度与效率。
· 定位类型：完全定位、不完全定位、过定位、欠定位。
· 自由度约束：支承钉（1 个移动）、支承板（大板 3 个）、短定位销（2 个移动）、长定位销（4 个）、短 V 形块（2 个）、长 V 形块（4 个）。
---
【八、互换性与测量】
· 涉及公差与配合（tolerance and fit）、配合制度、表面粗糙度。
· 互换性：提高效率、节约成本。
· 轴—孔配合三类：间隙配合、过渡配合、过盈配合。
· 偏差：孔上偏差 ES = Dmax − D；孔下偏差 EI = Dmin − D；轴上偏差 es、下偏差 ei。
· 公差带图：标注孔、轴、基本尺寸。
---
【九、易考点汇总】
1. 碳钢含碳量上限 2%；中碳钢英文 medium。
2. 区分
参考：来源：Date.，.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械工程核心知识点综合（工程材料·机械原理·机械设计）
机械工程核心知识点综合（工程材料·机械原理·机械设计） · 扫描文稿
核心内容
【机械工程核心知识笔记（合并整理）】
【一、课程定位】
本课程涵盖碳钢、合金钢、铁碳相图、热处理、机械原理、机械设计、机械制造技术等内容，为机械设计打基础。
---
【二、工程材料】
【2.1 碳钢（carbon steel）】
· 含碳量 < 2%，工业应用广泛。
· 按含碳量分类：低碳钢、中碳钢、高碳钢。
· 高碳钢：硬度好，又称工具钢（tool steel），用于制作刀具。
· 低碳钢与中碳钢：韧性与塑性更好，用于制造机械零件、齿轮与轴。
【2.2 合金钢（alloy steel）】
· 特性：耐锈、耐腐蚀；缺点：价格更高。
· 示例：轴承中加入铬（chromium）与硅（silicon）改善性能。
【2.3 铁碳相图（iron-carbon phase diagram）】
表示不同含碳量合金在不同温度下的组织转变。
五种基本组织：
组织 ｜ 结构/特征
奥氏体（austenite） ｜ 面心立方，γ-Fe + 少量 C，无磁性，硬度低、有韧性
铁素体（ferrite） ｜ α-Fe，体心立方，含碳 ≤0.0218%
渗碳体（cementite） ｜ 硬度高、很脆
珠光体（pearlite） ｜ 铁素体与渗碳体片状相间
莱氏体（ledeburite） ｜ 奥氏体与渗碳体混合物，硬而脆
两个重要反应：
· 共晶反应（eutectic）：1148 ℃，L → A + Fe₃C，对应共晶点 C。
· 共析反应（eutectoid）：727 ℃，A → F + Fe₃C，对应共析点 S。
坐标与相区： 纵轴 T/℃；横轴 wc/%。相区：L、γ、α、L+γ、L+Fe₃C、α+γ、γ+Fe₃C、α+Fe₃C。
特征温度（℃）： 1538、1495、1394、1227、1148、912、727。
成分点（%）： 0.0218、0.77、2.11、4.3、6.69。
特征线： GS、ES（Acm）、PQ、共晶线 ECF（1148 ℃）、共析线 PSK（727 ℃）。
分析方法： 两相区用相律/杠杆定律。
关键线含义：
· GS 线：A → 铁素体（冷却）；加热时铁素体 → A。
· ES 线（Acm）：碳在 A 中溶解度曲线；低于此线析出二次渗碳体。
· PQ 线：碳在铁素体中溶解度曲线；自 727℃ 冷却析出三次渗碳体。
含碳量分类：
· 工业纯铁：C < 0.0218%
· 碳钢：C 0.02%~2.11%
· 白口铸铁：C 2.11%~6.69%
关键反应式：
· L + δ →（1495℃）γ
· L →（1148℃）A + Fe₃C
· A →（727℃）F + Fe₃C
【2.4 热处理（thermal treatment）】
定义：利用加热、保温、冷却改变金属内部组织，以改变力学性能。
工艺 ｜ 冷却方式 ｜ 目的 ｜ 所得组织
退火（anneal） ｜ 随炉缓慢冷却 ｜ 降低硬度、便于切削、消除残余应力 ｜ 珠光体
正火（normalize） ｜ 空冷（比退火略快） ｜ 消除应力、细化晶粒 ｜ 索氏体
淬火（quenching） ｜ 碳钢水冷、合金钢油冷 ｜ 提高强度、硬度、耐磨性 ｜ 马氏体
回火（tempering） ｜ 淬火后进行 ｜ 降低硬度、获得韧性 ｜ 视温度而定
回火按温度分类：
· 低温回火 150~250℃：消除应力、高硬度；用于刀具。
· 中温回火 350~500℃：高弹性；用于弹簧。
· 高温回火 500~650℃：强度与韧性塑性综合配合；用于轴、齿轮等重要零件。
---
【三、机械原理】
【3.1 基本概念】
· 机器（machine）：转换能量或完成机械运动的装置。
· 机构（mechanism）：传递力与运动的装置。
· 构件（link）：独立运动单元。
· 运动副（kinematic pair）：两构件直接接触的可动连接。
· 高副：点/线接触，如齿轮副、凸轮副。
· 低副：面接触，如转动副、移动副。
【3.2 平面机构自由度】
F = 3n − 2P_L − P_H
· n：可动构件数；P_L：低副数；P_H：高副数。
· 例：曲柄滑块机构，3 个活动构件，4 个低副，F = 3×3 − 2×4 = 1。
【3.3 平面连杆机构】
杆长之和条件： L_min + L_max ≤ 其余两杆之和。
· 不满足 → 无整转副，恒为双摇杆机构。
· 满足时按机架选择：
· 最短杆为机架 → 双曲柄机构
· 最短杆邻边为机架 → 曲柄摇杆机构
· 最短杆对边为机架 → 双摇杆机构
几何特性：
· 极位夹角 θ：曲柄与连杆两次共线时曲柄所夹角，θ ∈ [0°,180°]，机构具急回特性。
· 死点位置：传动角为 0，有效分力为 0，应避免从此起动。
压力角与传动角：
· 压力角 α：力 F 方向与从动件速度方向所夹锐角。
· 传动角 γ = 90° − α，越大越好；有效分力 F_t = F·sin γ。
· 通常要求 γ > 40°（部分资料 > 45°）。
【3.4 齿轮机构】
地位： 工业应用最广的传动机构。
优点： 传动效率高、工作可靠、寿命长。
缺点： 不能远距离传动。
渐开线形成： 直线绕基圆纯滚动，直线上一点的轨迹即为渐开线；该直线为切线，该圆为基圆。渐开线齿轮压力角不变。
正确啮合条件： 两齿轮模数与压力角必须相等。
传动比： i₁₂ = ω₁/ω₂ = r₂′/r₁′ = z₂/z₁。渐开线齿轮传动比恒定，中心距少量偏差不影响传动比。
标准齿轮基本参数：
· 模数 m = p/π；分度圆直径 d = m·z
· 压力角标准值 α = 20°
· 齿顶高 hₐ = hₐ*·m（hₐ* = 1）
· 齿根高 h_f = (hₐ* + c*)·m（c* = 0.25）
几何公式：
· d = m·z
· hₐ = hₐ*·m
· h_f = (hₐ* + c*)·m
· h = (2hₐ* + c*)·m
· dₐ = (z + 2hₐ*)·m
· d_f = (z − 2hₐ* − 2c*)·m
· p = π·m
· s = e = πm/2
· d_b = d·cosα
· a = ½(z₁+z₂)·m
· c = c*·m
根切防止条件： 齿数须大于 14（另一版本为 17，数值不一致）。
齿轮失效形式： ①轮齿折断 ②齿面磨损 ③齿面点蚀 ④齿面胶合。
---
【四、机械设计】
【4.1 疲劳强度】
· 材料疲劳曲线：纵轴 σ_max，横轴 N；含 A—C—B 下降段。
· 设计原则：工作应力 < σ_max。
· 提高措施：降低工作应力、选高疲劳强度材料、改善表面质量。
【4.2 机械连接】
螺纹连接：
· 预紧力 F₀：碳钢 F₀ ≤ (0.6~0.7)σ_s·A₁（σ_s = 235MPa）；合金钢 F₀ ≤ (0.5~0.6)σ_s·A₁。
· 强度：σ_ca = (1.3F₀)/((π/4)d₁²) ≤ [σ]。
· 类型：螺栓连接、双头螺柱连接、螺钉连接。
键连接： 花键、平键、半圆键、楔键、切向键；实现轴与轮毂周向固定，传递转矩。
【4.3 机械传动】
类型 ｜ 优点 ｜ 缺点
带传动 ｜ 结构简单、平稳、成本低、缓冲吸振 ｜ 弹性滑动，效率受影响
链传动 ｜ 无滑动、传动比准确、紧凑、耐恶劣工况 ｜ 易磨损、有噪声、不宜变载高速
齿轮传动 ｜ 效率高、紧凑、可靠、寿命长 ｜ 制造安装精度高、成本高、不宜远距离
蜗杆传动 ｜ 大传动比（i=5~60）、平稳、噪声小 ｜ 啮合处滑动、易磨损、效率低、发热大
齿轮传动比范围：单级 ≤5，双级 ≤6~10；单级小齿轮 z₁ = 6~20。
【4.4 轴承】
· 功能：支承回转体、减小摩擦、保证回转精度。
· 按摩擦性质：滑动摩擦轴承、滚动摩擦轴承。
· 滑动轴承分类：向心轴承（径向载荷）、推力轴承（轴向载荷）。
· 滚动轴承结构：内圈、外圈、滚动体、保持架。
· 特点：摩擦系数小、启动阻力小、已标准化。
寿命公式： L₁₀ = (C/P)^ε
· L₁₀：基本额定寿命（10⁶ 转）
· C：基本额定动载荷；P：当量动载荷
· ε：球轴承 3，滚子轴承 10/3
· 考虑温度：L₁₀ = (f_t·C/P)^ε
【4.5 密封】
· 接触式密封：密封圈。
· 非接触式密封：间隙式。
---
【五、机械制造技术】
【5.1 金属切削过程】
· 定义：通过工件与刀具相对切削运动切除多余金属层。
· 条件：刀具 + 切削成形运动（主运动 + 进给运动）。
· 切削三要素：主切削速度、进给量、背吃刀量。
【5.2 刀具结构（外圆车刀）】
· 前刀面（rake face）：切屑流出面
· 主后刀面（major flank）：与过渡表面相对
· 副后刀面（minor flank）：与已加工表面相对
· 主切削刃：前刀面与主后刀面交线
· 副切削刃：前刀面与副后刀面交线
· 刀尖：连接主、副切削刃
【5.3 刀具标注角度参考系】
· 基面 P_r：过选定点垂直于切削速度方向
· 切削平面 P_s：过选定点与主切削刃相切且垂直于基面
· 正交平面 P_o：同时垂直于基面与切削平面
五个标注角度：
· 前角 γ₀：前刀面与基面夹角，正交平面内测量
· 后角 α₀：主后面与切削平面夹角，通常为正值
· 主偏角 κ_r：主切削刃投影与进给方向夹角
· 副偏角 κ_r′：副切削刃投影与进给反方向夹角
· 刃倾角 λ_s：主切削刃与基面夹角，刀尖最高时为正
【5.4 刀具材料】
· 要求：高硬度、高耐磨性、足够强度与韧性、高耐热性（红硬性）。
· 常用：高速钢（W18Cr4V）、硬质合金、立方氮化硼（CBN）、金刚石。
· 高速钢：切削速度较高，能承受较大切削力与冲击。
· 硬质合金：切削速度更高，但抗冲击差。
【5.5 积屑瘤（BUE）】
· 形成：切屑与前刀面强烈摩擦，高温高压下材料焊合粘附。
· 坏处：实际前角增大、切削变形与厚度增大、表面质量降低、刀具寿命缩短。
· 避免：选合适切削速度、优质切削液、
参考：来源：扫描文稿.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械工程核心知识点综合（工程材料·机械原理·机械设计）
控制工程
核心内容
开环 有无反馈 闭环 控制系统的分类 反馈元件 给定元件 比较元件 执行元件 放大元件 校正元件 概述 传递信号性质 半闭环 离散 连续 系统分析（三者相互制约） 稳定性 精确性 振荡倾向 恢复平衡的能力 稳态误差 动态过程后期的性能 快速性 消除偏差的快慢程度 时间域：微分方程 控制系统的运动微分方程 机械平移系统 机械系统（牛顿定律） 弹性 阻尼 质量转动惯量 机械旋转系统 扭转弹簧 旋转阻尼 电气系统（基尔霍夫定律） 流体系统（连续性方程） 电阻 电感 电容 复数域：传递函数（微分方程无法直观研究系统的动态特性） 频率域：频率特性 线性齐次叠加 微分定理 复微分定理 积分定理 主要定理 延迟：f(t)-->f(t-τ),F(s)-->e^(-τs)F(s) 位移：f(t)-->e^(-at)f(t),F(s)-->F(s+a) 初值定理：原函数的初值(t->0)等于s乘以象函数的终值(s->∞) 终值定理：原函数的终值(t->∞)等于s乘以象函数的初值(s->0)，求瞬态响应的稳定值 卷积定理：f(t)*g(t)-->F(s)G(s) 复变函数积分，很难直接计算 改变时间比例尺：f(t)-->f(t/c),F(s)-->cF(cs) t=0的脉冲函数，明确是拉氏变换的积分下限是0+还是0- F(s)=B(s)/A(s) 拉氏变换和反变换（微积分变成代数运算，实变 函数f(t)变换为复变函数F(s)，一种线性变换） 极点是各不相同的实数 Ai为待定系数：Ai=[F(s) (s+pi)]|s=-pi 展开式：F(s)=B(s)/A(s)=A1/(s+p1)+A2/(s+p2)+…+An/(s+pn) 根据叠加定理求原函数f(t)：f(t)=L^(-1)[F(s)]=L^(-1)[Ai/(s+pi)]=Ai e^(-pi t) 反变换 部分式展开为有理分式函数之和，查表找出对应的函数 A(s)=(s+p1)(s+p2)(s+p3)…(s+pn)=0的根的负值 p1,p2,p3…pn为F(s)的极值 含有共轭复数(有一对共轭复数极点-p1,-p2) 展开式：F(s)=(A1s+A2)/(s+p1)(s+p2)+A3/(s+p3)+…+An/(s+pn) A1,A2求法：[F(s)(s+p1)(s+p2)]|s=-p1或s=-p2 = [A1s+A2]|s=p1或s=-p2 等式两边实部和虚部分别相等，联立求解A1,A2 ωd有阻尼振荡角频率=ωn(1-ξ^2)^0.5无阻尼固有频率 展开式：：F(s)=A01/(s+p0)^r+A02/(s+p0)^r-1+…+A0r/(s+p0)+Ar+1/(s+pr+1)+…An/(s+pn) 含有重极点(含有r个重根,(s+p0)^r=0) A01,A02…A0r求法： A02={d/ds[F(s) (s+p0)^r]}|s=-p0 A01=[F(s) (s+p0)^r]|s=-p0 …… 线性微分方程x0(t)中每一项拉氏变换，转化为s的代数X0(s) 拉氏变换求解线性微分方程 用部分式展开求解代数方程X0(s) 拉氏反变换的时域解 定义：对于线性定常系统，零初始条件下，系统输出 量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比 一般形式：G(s)=M(s)/D(s) M(s)=0：传递函数的零点数学模型 D(s)=0：系统的特征方程（决定系统的稳定性），传递函数的极点，系统的特征根 比
参考：来源：控制工程.pdf｜专业：机械工程｜课程：控制工程
控制工程·课程总结笔记
核心内容
【机械控制工程】
一、绪论
1. 机械控制工程（Mechanical Control Engineering）研究系统、输入、输出之间的关系。这里的系统可指很多对象，例如一个工厂如何调整生产来适应市场需求的变化。
2. 系统分为开环系统（open-loop system）和闭环系统（closed-loop system）。
· 开环系统：没有反馈回路。
· 闭环系统：有反馈回路。
· 反馈（feedback）：一个系统的输出，部分或全部用来控制输入。
二、系统的微分方程数学模型
1. 写微分方程的方法：
① 确定各部分的输入量和输出量；
② 写出各部分的微分方程；
③ 消去中间变量化简，并将与输出有关的项放在左边，与输入有关的项放在右边。
2. 例1：RLC电路，输入Ui(t)，输出Uo(t)。
Ui(t) = L di/dt + R i(t) + 1/C ∫i dt
Uo = 1/C ∫i(t)dt
消去中间变量后得：LC d²/dt² Uo(t) + RC d/dt Uo(t) + Uo(t) = Ui(t)
3. 例2：RC电路，输入Ui，输出Uo。
Ui(t) = iR + 1/C ∫i dt
Uo(t) = 1/C ∫i dt
消去中间变量后得：RC dUo(t)/dt + Uo(t) = Ui(t)
4. 拉普拉斯变换（Laplace transform）用来计算微分方程。常用变换对：
1 → 1/s；t → 1/s²；sinωt → ω/(s²+ω²)；cosωt → s/(s²+ω²)。
5. 传递函数（transfer function）：
Xo(s) = G(s)·Xi(s)
G(s) = Xo(s)/Xi(s)
例：对RC电路 RC dUo(t)/dt + Uo(t) = Ui(t) 取拉普拉斯变换，得 RCS Uo(s) + Uo(s) = Ui(s)，令RC=T，则 G(s) = Uo(s)/Ui(s) = 1/(Ts+1)，称为惯性环节（一个耗能、一个储能），是一阶系统。
6. 方框图简化：串联相乘，并联相加减。
· 反馈：A经相加点进入G1到B，另经G2反馈回相加点，可简化为 A → G1/(1-G1G2) → B。
· 相加点前移：A → G1 → 相加点(B) → AG1-B，可化为 A → 相加点 → G1 → AG1-B，B经1/G1。
· 相加点后移：A → 相加点(B) → G1 → AG1-BG1，可化为 A → G1 → 相加点(←B经G1) → AG1-BG1。
· 简化方法：G_B(s) = 前向通道传递函数乘积 / (1 + Σ(所有反馈回路的传递函数))。
· 多回路方框图：Xi → 相加点 → 相加点 → G1 → 相加点 → G2 → G3 → Xo，含H1、H2反馈，则 G_B(s) = G1G2G3 / (1 + G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3)。
三、系统的时间响应分析
1. 一阶系统（一个储能元件，一个耗能元件）：微分方程是一阶的系统。
例：RC电路，RC dUo(t)/dt + Uo(t) = Ui(t)，RC=T，取拉普拉斯变换得 G(s) = Uo(s)/Ui(s) = 1/(Ts+1)。
响应函数 u(t) = 1/T e^(-t/T)。
当输入信号为1时，即单位阶跃响应（unit-step response）：Xo = 1/(Ts+1) · 1/s，时间响应函数 Xo(t) = 1 - e^(-t/T)，T越小响应越快。
2. 二阶系统（一个耗能元件、两个储能元件）：
G(s) = Xo(s)/Xi(s) = ωn² / (s² + 2ζωn s + ωn²)
二阶系统单位阶跃响应曲线标注Mp、tr、tp、ts。
上升时间 tr = (π-β)/ωd
峰值时间 tp = π/ωd
最大超调量 Mp = e^(-ζπ/√(1-ζ²))
调整时间 ts = 3/(ζωn) 或 4/(ζωn)
振荡次数 N = ts/(2π/ωd)
四、系统的频率特性分析
1. Nyquist图：分析系统的频率特性。
例：G(s) = 1/(Ts+1)
G(jω) = 1/(jωT+1) = 1/(1+T²ω²) - j(Tω/(1+T²ω²))
实频特性 U(ω) = 1/(1+T²ω²)
虚频特性 V(ω) = -Tω/(1+T²ω²)
幅频特性 |G(jω)| = √(实²+虚²) = 1/√(1+T²ω²)
相频特性 ∠G(jω) = -arctan Tω = arctan(虚/实)
ω=0时 |G(jω)|=1，∠G(jω)=0°；ω=1/T时 |G(jω)|=1/√2，∠G(jω)=-45°；ω=∞时 |G(jω)|=0，∠G(jω)=-90°。
Nyquist图纵轴Im，横轴Re，标注ω=∞、-45°、ω=0、ω=1/T。
2. Bode图：
G(jw) = 1 / (1 + j w/w_T)
幅频特性 |G(jw)| = w_T / √(w_T² + w²)，w_T = 1/T
相频特性 ∠G(jw) = -arc tan(w/w_T)
对数幅频特性 20lg|G(jw)| = 20lg w_T - 20lg√(w_T² + w²)
对数幅频特性曲线：纵轴20lg|G|/dB（标出10、-10），横轴ω/s⁻¹，在ω_T处转折、斜线下降，w_T处转折（拐点）。
相频特性曲线：纵轴0°、-45°、-90°，横轴ω，曲线在ω_T处下降。
可看出：w高的时候，输出很快衰减，此系统可过滤高频信号。
例：G(s) = 3(0.5s+1) / (2.5s+1)(0.02s+1)，可视为2个1/(Ts+1)和1个Ts+1，最后再加上20lg3。
五、系统的稳定性
G(s) = G₁(s) / (1 - G₁(s)H(s))
令 D(s) = 1 - G(s)H(s)
令 D(s) = S³ + 34.6S² + 7500S + 7500K = 0
Routh表：
S³ ｜ 1 7500 0
S² ｜ 34.6 7500K 0
S¹ ｜ (34.6×7500 - 7500K)/34.6 同理
S⁰ ｜ 同理 同理
稳定条件：第一列都 > 0。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：控制工程
机原机设课设
核心内容
机构的组成 构件 运动副 机构自由度大于零 机构具有确定运动的条件 主动杆数=自由度自由度的求法 机构的结构分析 机构简图的表达 按比例，表明机构类型和运动特征，简明表达 （画图举例） 组成原理：自由度为F的机构=F个主动杆+1个自由度为零的机架+若干个自由度为零的基本杆 组 机构的结构分类 拆杆组、高副低代 曲+点=2副1杆 曲+曲=2副1杆 曲+线=移动转动副1杆 点+线=移动转动副无杆 复合铰链 局部自由度（滚子焊死） 虚约束（特定几何，重复限制，举例） 周转轮系 多处转动副 外啮合圆柱齿轮 冲床 液压泵机构 鄂式破碎机 牛头刨床2种简化 速度瞬心法（简单平面机构，只能求速度） 概念：瞬时（位置随时间改变）的等速（大小 方向）重合点（既在构件1也在构件2上） 速度瞬心 绝对瞬心：特殊情况，其中一个刚体固定不动 种类 相对瞬心 每两个构件就有一个瞬心，则共有K=N(N-1)/2 注：包括机架 直接相连（画图） 移动副：垂直于导路的无穷远处 滑动兼滚动高副：过接触点的公法线上 纯滚动高副：接触点 转动副：转动副中心 数目 位置 三心定理（反证法）：做平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，他们位于同一直线上。 应用（画图举例） 同一构件的两点 铰链四杆机构 平底从动件盘形凸轮机构 速度：v2=v1+v21=v1+w1*L12 加速度:a2=a1+a21=a1+a21n(法向)+a21t（切向） =a1+w1^2*L12+a（瞬时角加速度）*L12 相对运动图解法（理论力学）：按比例画出机构位置图，列出矢量方程，按比例作速度、加速度矢量多边形，求未知参数。 组成移动副两构件重合点 组成转动副两构件重合点 二级机构的速度，加速度分析 速度，加速度不相等 角速度，角加速度相等速度，加速度相等 角速度，角加速度不相等 机构的运动分析（与理论力学相关） n=Wr/Wd(输出功/输入功)=1-Wf/Wd=1-s (1-损失率) 机械的效率 概念 运动副数目少 如何提高效率 减少运动副的摩擦-如滚动代替滑动等 计算 在生产阻力不变时，设计机械效率=理想驱动力/实际驱动力 串联机组效率：连乘积 并联机组效率：n=p1*n+pm*n/p1+...pm, 且 n min<n<n max 平面平滑块 楔形块 等速上升 斜面平滑块 等速下滑 斜面传动效率 矩形螺纹 移动副（画图） 运动副中的摩擦 螺旋副（千斤顶） 三角形螺纹 螺旋传动效率 径向轴颈和轴承（画图）：摩擦圆半径 转动副 止推轴颈和轴承 跑合：半径与压强成积为常数，经常旋转 未跑合：压强为常数，不经常旋转 中心压强大，易坏，轴端做成空心 平面平滑块：β≤φ，驱动力Fd在摩擦锥之内 机构的自锁（画图） 径向轴颈：e≤ρ，外和力（矩）的作用线相切或相割，偏心夹具 举例应用：偏心夹具，手摇螺旋千斤顶，机床的升降平台，进给机构 课程设计：千斤顶，棘轮 优缺点 1个机架 平面四杆机构 2个连架杆 曲柄：整周转动 摇杆：往复摆动 1个连杆 曲柄摇杆（一个曲柄，一个摇杆） 缝纫机 一般：传动比是变量惯性筛：主动匀速，从动的加速度变化，产生惯性力 双曲柄（最短杆为机架；主动曲柄转一周，从动曲柄也转一周） 特殊：平行四边形机构，传动比是常数 机车轮联动机构 惯性筛 双
参考：来源：机原机设课设.pdf｜专业：机械工程｜课程：机原机设课设