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按学科门类筛选，可继续下钻到具体专业与课程；内容为各课程复习要点，用于面谈与笔试备考。
机械设计与原理
核心内容
【机械设计与原理（Maschinenkonstruktion & Maschinenlehre）备考笔记】
【一、课程定位与备考策略】
德国高校将机械设计（Maschinenkonstruktion）与机械原理（Maschinenlehre / Getriebelehre）合并为一门课程，须合并准备。被考几率较大，以简单性准备为主，场景为笔试或面试。
· 复习重点：各基本零件（齿轮、轴承、皮带轮等）的功能与作用；简单机构的动作机理。
· 高频考点：齿轮外形及传动计算、轴承、减速箱、皮带传动、简单机构、S-N 曲线（疲劳曲线）。
· 应试技巧：笔试需广泛了解重要零件；面试可只选一种零件作例解释，推荐选齿轮。
齿轮必知四要点：①外形及特征 ②传动比 ③模数（module）④变速箱。
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【二、齿轮传动】
【1. 啮合基本定律（fundamental law of gearing）】
齿轮副的角速度比在整个啮合过程中必须保持恒定：
$$\omega_1/\omega_2 = n_1/n_2 = d_2/d_1 = Z_2/Z_1 \tag{1.1}$$
· ω：角速度（rad/s）；n：转速（r/min）；d：分度圆直径；Z：齿数。
· 节点（pitch point）：为使角速度比恒定，齿廓各接触点处的公法线必须始终通过连心线上的一固定点。
【2. 齿轮分类（按齿对形状及布置）】
(a) 直齿圆柱齿轮 spur gear；(b) 斜齿圆柱齿轮 helical gear；(c) 双斜齿/人字齿轮 double helical / herringbone gear；(d) 内齿轮 internal gear；(e) 齿轮齿条 rack and pinion；(f) 直齿锥齿轮 straight bevel gear；(g) 曲线齿锥齿轮 spiral bevel gear；(h) 准双曲面锥齿轮 hypoid bevel gear；(i) 蜗杆蜗轮 worm gear；(j) 螺旋齿轮 spiral gear。
【3. 各类齿轮特点与应用】
· 直齿圆柱齿轮：轮齿平行于轴线，用于两平行轴传力；结构简单、易制造、成本低、效率最高、精度优良；适用高速重载及大范围传动比。应用于钟表、家用器具、摩托车、汽车、铁路、飞机。实例：脚踏变速凸轮总成——变速踏板（gear shift pedal）、起动蹬杆（kick starter）、拨叉（shift forks）、变速凸轮（shift cam）。
· 斜齿轮：实例为汽车自动变速器（automatic transmission）。
· 人字齿轮：实例为水泥磨机减速箱（reduction gearbox of cement mill）。
· 内齿轮：实例为 Diwabus（Voith）变速器——飞轮（flywheel）、扭矩分配器（torque divider）、液力变矩器（torque converter）、后传动装置（rear transmission）、自由轮（free wheel）。
· 齿轮齿条：实例为车床溜板箱驱动机构（lathe carriage drive mechanism）。
· 锥齿轮：轴线相交；实例为汽车差速器（differential）——差速器行星小齿轮 K₃/K₄、主动小锥齿轮 R、从动锥齿轮/盆齿轮、半轴、差速器锥齿轮 K₁/K₂。
· 蜗杆蜗轮：实例为蜗轮蜗杆减速器（含轴封 shaft seal、风扇 fan）。传动比 = 蜗轮齿数 ÷ 蜗杆头数。导程 P（lead）：蜗杆轴向剖面标注 P、d（蜗杆分度圆直径）；蜗轮标注 D（蜗轮分度圆直径）、Z₂。
【4. 二级变速箱（Double Reduction Gearbox）】
箱体内两根轴：轴 I（上方水平轴）装齿轮 2；轴 II（下方水平轴）装齿轮 3 与齿轮 4。左侧下方输入，右侧上方输出。总变速比：
$$i_{total} = i_{1,2} \times i_{3,4}$$
【5. 齿轮基本参数与术语】
· 转动频率 n：单位时间转数，如 RPM；角频率 ω：rad/s，1 RPM = π/30 rad/s。
· 齿数 N：整数；对蜗杆为头数（thread starts）。
· 大齿轮（gear, wheel）：啮合副中较大者；小齿轮（pinion）：较小者。
· 啮合轨迹（path of contact）：接触点经过的轨迹；作用线/压力线（line of action, pressure line）：齿间作用力方向线。渐开线齿轮作用线恒定，接触轨迹为与作用线重合的直线。
· 节点 p：作用线与连心线交点；分度圆（pitch circle）：过节点、垂直于轴线的圆。
· 分度圆直径 d：定义弧齿厚、压力角和螺旋角的预定直径位置，为基本尺寸，无法直接测量。
· 模数 m（module）：公制齿轮比例系数，单位 mm；模数增大则轮齿尺寸增大。可在法向（mₙ）、端面（mₜ）或轴向（mₐ）定义，通常为设计输入值。
· 工作节圆直径：由齿数及实际中心距确定。
· 节面（pitch surface）：分度圆沿轴向投影形成的圆柱面；锥齿轮则为锥面。
· 作用角/作用弧：顶点在齿轮中心，两边位于开始啮合点与脱开点。
· 压力角 θ：轮齿施力方向与连心线夹角的余角；渐开线齿轮压力角恒定。
· 齿顶圆直径 D₀、齿根圆直径、齿顶高 a = (D₀ − D)/2、齿根高 b = (D − 齿根圆直径)/2、全齿高 hₜ = a + b、顶隙（clearance）、工作齿高（working depth）。
· 齿距 p（circular pitch）：相邻两齿同侧齿面沿分度圆的距离；径节 p_d（diametral pitch）：齿数与分度圆直径之比。
· 基圆（base circle）：渐开线齿廓的生成圆，半径略小于分度圆；基节/法节 p_b：沿基圆量取的相邻同侧齿面距离。
· 干涉（interference）：轮齿在非设计预期部位接触；互换齿轮组：任意两个都能正确啮合。
· 三维轮齿几何：齿距 p、弧齿厚 t、齿宽、齿顶面、齿廓/齿面、齿厚、齿顶高 a、齿根高 b、弦齿距、齿根面、齿根圆角；圆：齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆、轴线。
【6. 齿轮制造方法】
· 滚齿（gear hobbing）：多刃切削，用螺旋滚刀（hob）逐步展成轮齿；滚刀与工件连续旋转，滚刀沿齿宽进给。
· 插齿（gear shaping）：刀具为圆盘形插齿刀（pinion-shaped cutter），形如小齿轮，带切削前角；齿坯与刀具如一对啮合齿轮旋转。优点：切削连续、刀具无需退回，比刨齿（gear planing）更快。
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【三、凸轮机构（Cam）】
定义：转动或往复运动的机械零件，使从动件（follower）产生预定运动；接触面形状由预定运动与从动件轮廓决定。适用于将简单运动转换为更复杂、需准确定时、可含停歇段（dwell）的预定运动。应用于自动机床、纺织机械、缝纫机、印刷机等，可取代较复杂的连杆机构。
保持从动件接触的方式：重力、机械约束（沟槽 groove）、弹簧力、气动或液压力；无沟槽约束时须用弹簧。
凸轮形式：径向轮廓转动圆盘/平板（plate radial cam）、往复楔形块（wedge cam）、圆柱凸轮（barrel cam）、端面凸轮（end cam）。
从动件：运动形式为往复（reciprocating）或摆动（pivoting）；端部型式为尖顶（knife edge）、平面（flat-face）、滚子（roller）、曲面滑块/球面；布置为偏置（offset）或对中（in line）。
凸轮系统设计：第一步绘制位移图（displacement diagram）。特征要素：升程（rise，斜率反映速度）、停歇（dwell）、回程（return）、基圆（base circle，凸轮最小整圆直径）、理论轮廓圆/主圆（prime circle）、凸轮轮廓（cam profile）。
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【四、带传动（Keilriemen / V-Belt）】
与齿轮传动比较：
· 速度：ω₂r₂ = v = ω₁r₁；考虑弹性滑动（creep）时 ω₂r₂ < v < ω₁r₁。
· 受力：齿轮 T₂/r₂ < F₁ < T₁/r₁（摩擦）；带 T₂/r₂ = (F̂ − F̌) = T₁/r₁。
· 功率：P₂ = ω₂T₂ < ω₁T₁ = P₁；效率 η = P₂/P₁ < 1。
V 带剖面标注：抗拉体（tensile members）、外皮/包布（skin）、基体（matrix）、间隙（gap）、楔角 2β、节圆直径（pitch diameter）。
皮带轮传动基本公式：
· 传动比 i = D₁/D₂
· 从动带轮转速 i₁n₁（rpm）
· 带速 v = πD₁n₁（m/s）
· 带长 L（m）；最小带包角 α（deg）
· 驱动力矩 P/(2πn₁)（Nm）
· 驱动力（有效拉力）T₁ − T₂ = P/v（N）
· 当量摩擦系数 μ' = μ / sin(β/2)
· 带中力比（欧拉公式）T₁/T₂ = exp(μ'α)
· 紧边拉力 T₁ = (T₁ − T₂)/(1 − T₂/T₁)（N）；松边拉力 T₂ = T₁·T₂/T₁（N）
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【五、轴承（Bearing）】
定义：允许两个或多个零件间作受约束相对运动（通常为转动或直线移动）的装置。分类维度：所允许的运动、工作原理、承受载荷方向。结构：外圈（outer race）、内圈（inner race）、滚动体（滚子 roller / 球 ball）、保持架（separator）、轴（shaft）。
类型 ｜ 摩擦 ｜ 刚度 ｜ 转速 ｜ 寿命 ｜ 备注
滑动轴承 plain bearing ｜ PTFE 约 0.05–0.35 ｜ 低，有间隙 ｜ 低至极高 ｜ 中等（取决于润滑） ｜ 应用广、摩擦较高；有粘滑/静摩擦问题
滚动轴承 rolling bearing ｜ 钢滚动约 0.005，附加阻力可增至 0.125 ｜ 好，有间隙 ｜ 中到高，常需冷却 ｜ 中到高，需维护 ｜ 可承受更大倾覆力矩，摩擦更低
宝石轴承 jewel bearing ｜ 低 ｜ 低（可挠曲） ｜ 低 ｜ 足够，需维护 ｜ 低载荷高精度，如钟表，可极小
流体轴承 fluid bearing ｜ 零速无摩擦，低速低 ｜ 很高 ｜ 很高（常限几百） ｜ 某些应用几乎无限，启停可能磨损 ｜ 污染物可致迅速失效
磁悬浮轴承 magnetic bearing ｜ 零速为零，悬浮需持续功率 ｜ — ｜ 无实际限制 ｜ 无限，免维护 ｜ 分主动 AMB（大功率）与电动 EDB（不需外部供电）
柔性轴承 flexure bearing ｜ 极低 ｜ — ｜ 很高 ｜ 视材料与应变 ｜ 运动范围有限，无回差，运动平稳
刚度定义：轴承载荷变化时其间隙变化的量，与摩擦力是不同概念。
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【六、传动螺旋（Power Screw）】
定义：直线执行器（linear actuator），将回转运动转换为直线运动。常见牙形：梯形（Acme）、方形（Square）、锯齿形（Buttress）；滚珠丝杠（Ball screw）属其一。效率：传统传动螺旋 30%~70%；滚珠丝杠 >90%。
使用原因：获得高机械增益（如螺旋千斤顶 Screw Jack）；产生大作用力（如压实机 compactor press）；获得精确轴向运动（如机床丝杠 machine tool lead screw）。
· 方形螺纹：动力/力传递，如直线千斤顶、夹具；摩擦低，对螺母无径向力，效率最高，最难加工，与开合螺母配合性不佳。牙型：螺距 P，牙高 P/2。
· 梯形螺纹：动力传递，如车床丝杠；比方牙易制造，牙根强度优，易与开合螺母配合。螺旋升角 25°~65° 时最优效率约 70%。牙型角 29°，螺距 P。
· 锯齿形螺纹：强度
参考：来源：机械设计与原理.pdf｜专业：机械工程｜课程：机械设计与原理
机电传动控制 · APS机电传动控制 Electromechanical transmission control
核心内容
rotational inertia 转动惯量 accelerates 加速 current 电流 voltage 电压 magnetic 磁 magnetic flux 磁通量 asynchronous （饿幸亏那思）异步 通过这门课我学习到了 机电传动系统的动力学基础，直流电机的工作原理及特性，交流电机的工作 原理及特性。 Through this course, I learned the dynamics foundation , the working principle and characteristics of DC motor, and the working principle and characteristics of AC motor. 第一章： Tm - Tl=J dw/dt Tm is the torque generated by the motor, Tl is the load torque, J is the rotational inertia （因讷手） It has to do with gravity and radius of rotation 如果Tm和n都为正或者都为负，Tm为拖动转矩，如果不同为制动转矩。Tl正好相反。 If Tm and N are both positive or negative, Tm is the drag torque; if they are different, Tm is the braking torque. Tl is the opposite. We can judge the state of the system by this formula 如果Tm大与Tl ，系统加速。如果Tm等于Tl，系统稳定。如果Tm小于Tl，系统减速。 If Tm is larger than Tl, the system accelerates（阿克塞了瑞兹）. If Tm is equal to Tl, the system is stable. If Tm is less than Tl, the system slows down. 首先是直流电机和交流电机，我将对比它们 The first is DC motor and AC motor, I will compare them 直流电机运用直流电做为电源；而交流电机则是运用交流电做为电源。 DC motors use direct current as a power source; AC motors use alternating current as a power source. 直流电机结构更复杂 DC motor structure is more complicated DC motors have brushes and commutators 直流电机的磁场不动，线圈做旋转运动；交流电机的磁场做旋转运动，而导体不动。 The magnetic field of the DC motor does not move, and the coil does rotating motion; the magnetic field of the AC motor does rotating motion, but the conductor does not move. 我们可以通过改变电压和添加串联电阻的方式来调节直流电机的速度 我们可以调节直流电机的速度通过改变极对数，改变电源频率或者串联电阻。 We c
参考：来源：APS机电传动控制 Electromechanical transmission control.pdf｜专业：机械工程｜课程：机电传动控制
机电传动控制
核心内容
继电接触控制 可编程控制器控制 启动 制动 控制电路设计原则 控制电路设计内容 例子：三相异步电动机 PLC的特点 PLC的组成 设计步骤 软元件 调速性能指标 机电传动控制机电系统的速度控制 直流调速控制 交流调速控制 直流电机 交流电机 伺服电动机及其控制 步进电动机及其控制 Y系列三相异步电动机,型号为Y112M-6 直流伺服电动机 交流伺服电动机 原理 特性 驱动电路 开环控制
参考：来源：机电传动控制.pdf｜专业：机械工程｜课程：机电传动控制
机电传动控制·课程总结笔记
核心内容
【机电传动系统与控制】
一、机电传动系统动力学基本方程
Tm - TL = J dω/dt。Tm为电机输出转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量；ω为角速度。Tm > TL：系统加速；Tm < TL：系统减速；Tm = TL：系统稳定。减速电机：TL = Tm·i·η（传动比）（理想），其中TL为负载转矩、Tm为电机转矩、i为减速比。图：两级减速机构传动示意图（电机Jm经两级齿轮i1、i2带动负载JL）。Jz = Jm + J1/i1² + J2/(i1i2)²（二级减速）。
二、直流电动机的工作特性与应用
1. 分类：有刷直流电动机：磁极较为定子；无刷直流电动机：磁极为转子，有A、B、C三相。
2. 固有机械特性方程：转速 n = U/(KeΦ) - Ra/(KeKtΦ²) · T。其中Ra =（0.5~0.75）(Un·In - Pn)/In²；KeΦN = (Un - In·Ra)/nN；TN = PN/ωN = 9.55 PN/nN = 9.55 KeΦN·IN。Kt = 9.55（系数）。便于计算式：n = Un/(KeΦN) - Ra/(9.55(KeΦN)²) · T。IN为额定电流；Un为额定电压；TN为额定转矩。
3. 直流电动机启动方法：降压电压启动，再逐渐增大；串电阻。
4. 直流电动机调速方法：
(1) 串电阻：n = U/(KeΦ) - (Ra + RΩ)/(KeKtΦ²) · T。特点：电阻越大，越不稳定；满载小时，调速范围小；耗电。应用：运转时间不长的负载大的机械系统中使用，如起重机。
(2) 改变电压：n = (U±ΔU)/(KeΦ) - Ra/(KeKtΦ²) · T。特点：电压改变，转速改变，可平滑调节；较稳定；调速时转矩不变T = KtΦN·I。
(3) 减少磁通量：n = U/(KeΦN·k) - Ra/(Ke(KΦN·k)²) · T。特点：可平滑调速，只能在额定转速以上调节；调速范围小；较不稳定。
三、交流电动机的工作特性及应用
1. 三相交流异步电动机的定子三相连接形式：星形连接、三角形连接。图：两幅定子三相绕组连接图。左：星形（Y）连接（U1、V1、W1接入，U2、V2、W2相连）；右：三角形（△）连接（首尾相接成△）。连续的两相间通电，形成旋转磁场，使转子旋转。
改变转动方向：U→V→W 变为 U→W→V，正转变为反转，改变任意的两向通电顺序即可。
旋转磁场转速：n₀ = 60f₁ / P。n₀为磁场转速；f₁为三相交流电的频率；P为磁极对数。
异步电机的转子旋转速度小于磁场转动速度：S =（n₀ - n）/n₀ × 100%。S为转差率；n₀为磁场转速；n为转子转速。
2. 三相异步电动机降压启动方法：
(1) 直接启动。图：主电路，电源U V W经接触器KM、热继电器FR接三相电动机M。优点：简单。缺点：启动时电流太大，会频繁启动，易烧坏电机，会发热，减少寿命。
(2) 串电阻启动。图：主电路，电源U V W经KM、KM1串接电阻后接电动机M。优点：启动电流小。缺点：启动时转矩小。
(3) Y—Δ降压启动。图：主电路，电源U V W经KM、FR接电动机M，另KM1、KM2切换定子绕组接法。KM1闭合，KM2断开——Y型启动；KM1断开，KM2闭合——Δ型正常运行。特点：启动转矩小，适用于轻载场合。
3. 三相交流异步电动机调速方法：改变频率，f↑ n↑；改变电压；改变回路电阻。
四、步进电机（只是介绍）
原理：分别给A、B、C相轮流通电，令转子转动。用脉冲控制……永磁信号。一个脉冲，电机转过一个步距角。频率越快，转速越快。步距角 θ = 360°/(Kmz)。K为一拍、两拍；m为三相、四相（几对磁极）；z为转子的齿数；f为频率。转速：n = 60f / (Kmz)。
五、电机控制
串电阻降压启动的控制电路。图：左为主电路（电源U V W经KM1、FR、KM2及串接电阻支路接电动机M）；右为控制电路（SB2为启动按钮、SB1为停止按钮、FR为热继电器触点、KM1/KM2/KT线圈及自锁触点等，箭头标注“开始”“停止”“线圈”）。FR：热继电器（保护电路）；SB：按钮；KM：开关，KM1：线圈；KT：通电延时线圈。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：机电传动控制
材料力学
核心内容
【材料力学（Mechanics of Materials）备考知识点笔记】
【一、备考范围与重点】
核心考查方向：拉（tension）、压（compression）、弯（bending）、剪（shear）、扭（torsion）。组合变形（combined deformation）一般不考。
考试形式：笔试（written test），被考几率较大，需重点准备。
五项基本要求：
1. 牢记拉、压、剪、扭、弯基本公式；
2. 知道简支梁（simply supported beam）与悬臂梁（cantilever beam）挠度（deflection）表达式；
3. 知道简单形状的截面惯性矩（moment of inertia）公式；
4. 会画简单弯矩图（bending moment diagram）；
5. 能进行简单力学计算。
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【二、基本受载模式与应力应变】
【1. 基本受载模式（Basic modes of loading）】
· Tension（拉伸）：轴向一对向外载荷；
· Compression（压缩）：轴向一对向内载荷；
· Shear（剪切）：一对平行反向载荷，产生错动。
【2. 应力（Stress）】
定义：单位面积上的载荷。
· 正应力（normal stress） σ，垂直于表面：σ = P / A（P 为载荷，A 为截面积）；
· 剪应力（shear stress） τ，与表面相切：τ = V / A（V 为剪力，A 为作用面积）。
单位：SI 制 Pa，1 Pa = 1 N/m²，10⁶ Pa = 1 MPa；美制 Psi，1 Psi = 1 lb/in²，10³ Psi = 1 Ksi。
【3. 变形模式与应变（Strain）】
· Extension（伸长）：正方形拉长为长方形；Contraction（缩短）：正方形压扁；Shearing（剪切）：正方形变为平行四边形。
· 正应变（axial/normal strain） ε = (l − l₀) / l₀；正 ε 表示伸长，负 ε 表示缩短，无单位。
· 剪应变（shear strain） γ = u / h = tan θ；小角度近似 γ ≈ θ（θ 以弧度计，θ << 1）。
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【三、拉伸试验与材料行为】
【1. 拉伸试验（Tensile behavior）】
试件为狗骨形（dog-bone），标距段（gage section）为均匀矩形或圆形截面，两端夹入夹头（grips）。用引伸计（extensometer）测长度变化，测力传感器（load cell）测载荷，得到应力-应变图（stress-strain diagram）。
典型低碳钢（mild steel）曲线五区域：
1. Linear elastic（线弹性区）；
2. Nonlinear elastic（非线性弹性，直至屈服 yield）；
3. Perfect plasticity（理想塑性，恒定载荷下塑性流动）；
4. Strain hardening（应变硬化）；
5. Necking（颈缩，局部化变形与断裂 rupture）。
关键应力水平：屈服应力 σ_y、极限应力 σ_u。
【2. 脆性与塑性行为（Brittle vs. Ductile）】
· 脆性材料（Brittle）：小应变下破坏，且为拉伸破坏（fail in tension）；如玻璃、铸铁、陶瓷。
· 塑性材料（Ductile）：大应变下破坏，且为剪切破坏（fail in shear）；如低碳钢、铝、橡胶。
· 延性（ductility）度量：破坏时应变；另一指标为破坏时截面收缩率。
【3. 应力-应变响应类型】
· 弹性响应（Elastic）：加载与卸载曲线完全重合；钢在屈服应力以下视为弹性。分线弹性与非线性弹性。
· 弹塑性响应（Elastic-plastic）：超过屈服点后卸载不沿原路径，卸载路径平行于初始线弹性路径，产生永久伸长即塑性应变 ε_p。
· 粘弹性响应（Viscoelastic）：多见于塑料。Creep（蠕变）：恒载下随时间持续伸长；Relaxation（应力松弛）：恒应变下维持荷载随时间减小。
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【四、弯曲（Bending）】
【1. 纯弯曲（Pure Bending）】
· 运动学：轴向线弯曲成圆周线，横向线保持直线并变为径向线。
· 中性面（neutral surface）：既不伸长也不缩短的轴向线所描述的面；一侧伸长、另一侧缩短。
· 轴向应变：ε = − y / ρ（y 为距中性面距离，ρ 为曲率半径）。
· 弯矩与曲率：M = EI / ρ（I 为关于中性轴的截面惯性矩）。
· 弯曲应力：σ = − (M·y) / I；最大/最小正应力出现在距中性面最远处。
【2. 梁的挠度（Beam Deflection）】
· 曲率定义：κ = 1/ρ；曲线 y = f(x) 的曲率 κ = (d²f/dx²) / [1 + (df/dx)²]^(3/2)。
· 挠度方程：κ = (d²v/dx²) / [1 + (dv/dx)²]^(3/2)。
· 小斜率近似：κ ≈ d²v/dx²。
· 纯弯曲关系：1/ρ = M / EI。
· 梁方程（Beam equation）：d²v/dx² = M / EI（适用各点斜率角很小的梁）。
· 挠度公式：简支 f = F·l³ / (3·E·I)；悬臂 f = F·l³ / (3·E·I) · (a/l)² · (b/l)²。
【3. 惯性矩公式（Moment of Inertia）】
· 圆盘（轴平行盘面过中心）：MR²/2；圆盘（轴过中心垂直盘面）：MR²/2；
· 细杆（轴垂直杆过中心）：ML²/12；实心球：2MR²/5；空心球壳：2MR²/3。
· 截面二次矩：I = ∫ y² dA；矩形 I = b·d³/12；圆关于直径 I = π·r⁴/4；
· 平行轴定理（Parallel Axis Theorem）：I_x' = I_x + A·a²。
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【五、扭转（Torsion）】
· 运动学：圆杆扭转时各横截面作为刚体转动；表面轴向线变为螺旋线（helical），圆周线仍为圆周。
· 剪应变：γ = r·dφ/dx，中心为零，外缘最大。
· 胡克定律：τ = G·γ（G 为剪切模量）。
· 剪应力：τ = r·G·dφ/dx = T·r / I_p，沿半径线性分布。
· 扭矩：T = G·I_p·(dφ/dx)，其中极惯性矩 I_p = ∫ r² dA。
· 极截面二次矩：实心圆轴 J = π·R⁴/2；空心圆轴 J = (π/2)·(R₀⁴ − R_i⁴)。
· 剪切与扭转关系：τ/r = G·θ/L = T/J。
· 轴功率 = 扭矩 × 角速度（rad/s）。
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【六、挤压应力与连接件】
Bearing Stress（挤压应力/承压应力）：非基本应力类型，用于连接件设计。
· 公式：σ_b = F / A（F 为压缩荷载，A 为垂直于它的特征面积）。
· 螺栓/铆钉连接：接触面积不易确定，初步近似取矩形面积 A = t·d（t 为板厚，d 为直径），故 σ_b = F / (t·d)。
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【七、剪力图与弯矩图（V & M Diagrams）】
绘制流程：
1. 先画梁的自由体受力图（FBD），必要时求支座反力；
2. 在 FBD 下方画剪力图：分布荷载是剪力图的斜率，集中荷载表现为突变；
3. 在剪力图下方画弯矩图：剪力是弯矩图的斜率，集中力偶表现为突变；剪力图下面积 = 弯矩变化量。
示例数值（各段跨度 10 m，共 4 段，总长 40 m）：剪力 V(N) 左端起 200，均布段斜率 −10，降至 100 后水平，集中力 100 N 处向下突变；弯矩 M(N·m) 从 0 起，抛物线上升至峰值 3500，下降至 3000 平台段，右端陡降。
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【八、影响线（Influence Line Diagram, I.L.D.）】
【1. 简支梁支座反力影响线】
单位荷载从左端 A 移动到右端 B：V_a = (l − x)/l，V_b = x/l。x = 0 时 V_a = 1、V_b = 0；x = l 时 V_a = 0、V_b = 1。
用途：①确定给定荷载系统下某量的数值；②确定活荷载（live load）位置使该量最大。
【2. 给定截面 D 的剪力与弯矩影响线】
设 A 到 D 距离 a，D 到 B 距离 b，跨长 l：
· 剪力 S_d：单位荷载在 A–D 间 S_d = −V_b；在 D–B 间 S_d = +V_b；
· 弯矩 M_d：A–D 间 M_d = (x/l)(l − a)；D–B 间 M_d = (a/l)(l − x)；顶点在 D，竖标 ab/l，为三角形。
【3. 有支撑悬臂梁（Propped Cantilever）】
一端固定、另一端简支。用单位荷载法（unit load method）作反力影响线：
· 求 V_a：协调方程 V_a·Δ_aa − 1·Δ_na = 0，得 V_a = Δ_na / Δ_aa；A 处竖标为 1。
· 求 V_b：移除支座 B，由 B 处挠度为零得 R_b = δ_Bx / δ_BB；由 Betti 定律（功的互等定理） δ_xB = δ_Bx，故 R_b = δ_xB / δ_BB。
· 反力公式：R_b = x²(3l − x) / (2l³)，R_a = 1 − R_b；影响线为自 A 向 B 上升的三次曲线。
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【九、公式与概念汇总】
材料（Materials）：
· 杨氏模量 E = σ / ε；剪切模量 G = E / [2(1 + ν)]（ν 为泊松比）；
· 热膨胀 L = L₀(1 + αΔT)；
· 轴向加载：σ = F/A，ε = δ/L₀，δ = F·L₀ / (E·A)；
· 横向应变：ε_lateral = −ν·ε_axial。
复合材料（Composite）：
· 平行纤维：E_composite = E_f·a_f + E_m·(1 − a_f)；
· 垂直纤维：E_composite = 1 / [a_f/E_f + (1 − a_f)/E_m]。
粘弹性材料：恒定应变下 σ_t = σ_c·e^(−E·t/η)（E/η 为时间常数）。
弯曲与扭转：梁弯曲 M/I = E/R = σ/y。
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【十、易考点】
1. 单位荷载法 + 位移协调条件求冗余反力影响线；
2. Betti 定律（功的互等）用于互换位移 δ_xB 与 δ_Bx；
3. 固定端处影响线竖标为 1（对应单位力施加点）；
4. 区分 Δ（A 处单位力体系）与 δ（B 处单位力体系）两套位移记号；
5. 低碳钢应力-应变曲线五区域及 σ_y、σ_u 的识别；
6. 脆性材料拉伸破坏、塑性材料剪切破坏的区分；
7. 梁方程 d²v/dx² = M/EI 的小斜率适用条件。
参考：来源：材料力学.pdf｜专业：机械工程｜课程：材料力学
材料力学·课程总结笔记
核心内容
【材料力学】
一、基本概念
1. 刚度：抵抗变形的能力。
2. 强度：抵抗破坏的能力。
3. 稳定性：保持原有形态的能力，针对受压的细长杆。
4. 变形方式：拉伸、压缩、剪切、扭转（如汽车方向盘里的轴）、弯曲（压弯）。
图中拉伸受力图标注 F_N、x轴、F₁、F₂、F₃。
二、拉伸
应力-应变曲线（纵轴 F，横轴 ε）分为四个阶段：
1. 弹性阶段：斜线，其斜率为弹性模量 E。
2. 屈服阶段：把最小应力当作屈服点（屈服极限）σs。
3. 强化阶段：e 点是材料能承受的最大应力（强度极限）σb。
4. 局部变形阶段：一部分横截面积迅速减小，F 点拉断。
三、压缩
压缩 F-ε 曲线中，弹性阶段斜率为弹性模量 E。
许用应力 [σ]：塑性材料 [σ] = σs/ns；脆性材料 [σ] = σb/nb。其中 ns、nb 为大于1的数（安全系数）。
拉伸压缩变形 ΔL = FL/EA，其中 F 为力，L 为长度，E 为弹性模量，A 为横截面积。
四、扭转
扭矩的大小等于力矩大小，T = M。
M = 9550 P/n，其中 P 为实际功率，n 为转速，M 为扭矩。
空心圆轴扭转的切应力：τ_max = (T/I_P)·R，其中 τ_max 为最大切应力，T 为最大扭矩，R 为半径，I_P 为截面极惯性矩。
I_P 计算：实心轴 I_P = πD⁴/32；空心轴 I_P = πD⁴/32 (1-α⁴)，α = d/D。
当 τ_max < [τ] 时，可使用。
扭转变形 φ = TL/(GI_P)，其中 φ 为角度，G 为切变模量。
五、弯曲
简支梁受力图标注 F、F_RA、F_RB、a、b、L。
1. 剪力：截面以左所有外力沿垂直方向投影的代数和。
2. 弯矩：截面以左所有外力对截面心取矩。
由 ΣM_A = 0，F_RB·L - Fa = 0；ΣM_B = 0，Fb - F_RA·L = 0，可得 F_RA = Fb/L，F_RB = Fa/L。
方向规定：逆时针为正，顺时针为负。
剪力计算：左段 Fs = F_RA = Fb/L；右段 Fs = F_RB = Fa/L。
弯矩 M 根据剪力图与弯矩图确定。
剪力方向：截面左侧有向上的力，或截面右侧有向下的力，则为正；反之（左侧向下或右侧向上）为负。
弯矩方向：使梁段自动为顺时针，或使梁段为逆时针，则为正（原文此处有缺字，按常见规定：使梁下部受拉为正）。
六、弯曲应力
1. 纯弯曲：在某一段中，没有剪力，只有弯矩（如AC段）。
2. 横力弯曲：既有剪力又有弯矩（如AC、DB段）。
简支梁图标注 F、F、A、C、D、B。
3. 纯弯曲的正应力：σ = M·y/I_z，其中 I_z 为截面对轴心的惯性矩。
4. 横力弯曲的正应力：σ_max = M_max/W。截面为矩形时 W = bh²/6；圆截面时 W = πd³/32。
强度条件：σ_max ≤ [σ]。
5. 横力弯曲的切应力：截面为矩形时，τ = Fs/(2I_z)·((h²/4)-y²)，τ_max = (3/2)·(Fs/(bh))（y=0处）。其中 y 为距中性轴的距离，I_z 为截面对中性轴的惯性矩，I_z = bh³/12。
6. 提高弯曲强度的措施：
① 合理放置支座（原文有缺字，常见为调整支座位置以减小最大弯矩）。
② 选择截面形状（竖放和横放），如工字钢、矩形。
③ 原文未完整列出。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：材料力学
液压与气压传动
核心内容
【液压与气压传动 知识点笔记】
【一、流体力学基本概念】
· Pressure（压力）：流体施加于单位面积上的力，p = F/A（p 压力，F 力，A 面积）。
· Density（密度）：单位体积质量，ρ = m/V，基本单位 kg/m³。
· Viscosity（粘度）：流体因内摩擦对流动产生的阻力。分 dynamic (absolute) viscosity（动力/绝对粘度） 与 kinematic viscosity（运动粘度），关系为：运动粘度 = 动力粘度 / 密度。
· Volumetric flow rate（体积流量 V̇）：单位时间内流过给定横截面的流体体积。
· Mass flow rate（质量流量）：ṁ = V̇·ρ = A·v·ρ（A 横截面积，v 流速）。
【二、层流与紊流（Laminar vs. Turbulent Flow）】
以圆截面直管为最简情形：
· Laminar flow（层流）：流体如一层层同轴薄圆筒套叠流动；贴壁层因粘性静止，管中心速度最高；速度分布呈抛物线形；层间无掺混、无速度脉动。
· Turbulent flow（紊流）：各流层随机掺混，速度分布更均匀平坦，中心区速度近似一致，壁面速度为零。
· 正面效应：有利于传热。
· 负面效应：引起速度与压力脉动，可传至管路与设备并引发振动。
【三、三大流体方程】
【1. 连续方程（The Continuity Principle）】
· 条件：无泄漏、无补充（feed）、无排出（bleed）、无储存（storage）。
· 结论：ṁ = constant，即 ṁ₁ = ṁ₂；代入 ṁ = A·v·ρ 得 A₁v₁ρ₁ = A₂v₂ρ₂。
· 液体密度不变时 ρ₁ = ρ₂，简化为 A₁v₁ = A₂v₂（即 Q = A·v 守恒）。典型应用：渐缩管（pipe reducer）。
【2. 能量守恒方程 / 伯努利方程（Bernoulli's equation）】
· 流动液体具有的能量：potential energy（位能）、pressure energy（压能）、kinetic energy（动能）、thermal energy（热能）。
· 对应水头项：elevation head（位置水头）、pressure head（压力水头）、velocity head（速度水头）、head loss（水头损失）；各能量可相互转换。
· 一般式：h_e1 + h_p1 + h_v1 + h_added − h_removed = h_e2 + h_p2 + h_v2 + h_loss
· 展开式（各项以米为单位）：h_e1 + v₁²/(2g) + P₁/(ρg) + h_added − h_removed − h_loss = h_e2 + v₂²/(2g) + P₂/(ρg)
· h_e 位置头，v 流速，g 重力加速度，P 压力，ρ 密度；h_added 外加能量（如泵），h_removed 去除能量（如冷却），h_loss 损失。
【3. 动量方程（The Momentum Equation）】
· 原理：Force = rate of change of momentum（力 = 动量变化率）。
· F = ṁ(u₂ − u₁) 或 F = Qρ(u₂ − u₁)（u₁/u₂ 截面 1/2 流速，Q 体积流量）。
【四、液压泵（Hydraulic Pump）】
· 作用：排开液体从而产生流动（displaces fluid which creates flow）；系统压力随负载反作用产生。额定 5,000 psi 的泵可在 5,000 psi 负载下维持流量。
· 体积功率密度约为电机的 10 倍；由电机或发动机驱动，经齿轮、皮带或柔性弹性联轴器连接以减振。
· 分类：定量泵（fixed displacement）——输入转速不变时输出流量恒定；变量泵（variable displacement）——转速不变仍可改变输出流量。
· 常见类型：
· Gear pump（齿轮泵）：便宜、耐用、简单；因定量，效率较低，主要适用于 20 MPa（3000 psi）以下。
· Vane pump（叶片泵）：便宜简单、可靠（尤其内啮合摆线转子形式 g-rotor）；适合较高流量、低压输出。
· Axial piston pump（轴向柱塞泵）：多带变量机构，可改变输出流量以自动控制压力；含斜盘式（swashplate，又称 valveplate pump）与止推板式（checkball，又称 wobble plate pump）；最常见为斜盘泵。
· Radial piston pump（径向柱塞泵）：通常用于高压小流量场合。
· 齿轮泵结构标注：Suction Port（吸油口）、Drive Gear（主动齿轮）、Case Seal（壳体密封）、Idler Gear（从动齿轮）、Bushing（轴承衬套）、Pressure Port（压油口）、Mounting Flange（安装法兰）、Drive Shaft（传动轴）、Seal（密封）。
【五、液压缸（Cylinder）】
· 功能：产生运动的装置；向某油口加压使该侧充液，当液体压力 × 缸有效面积 > 负载时负载移动。
· 标定参数：缸径（bore）与行程（stroke）；可选装缓冲装置（cushions），行程末端使缸减速，防止撞击（prevent slamming）。
· 压力恒定时，缸径越大提供的力越大。
· 单作用缸（Single acting cylinder）：液体压力在伸出行程中始终作用于同一方向；分外力返回式与弹簧返回式。
· 双作用缸（Double acting cylinder）：压力油交替作用于伸出和回缩两个方向；分单活塞杆缸与双端活塞杆缸。
· 差动缸（Differential cylinder）：动作取决于活塞两侧有效面积之间的关系。
【伸出/回缩力计算】
· 伸出：F1 = (π·p1·d1²)/40（F1 伸出力 N，p1 活塞端面压力 bar，d1 缸筒直径 mm）
· 回缩：F2 = (π·p2·(d2² − d1²))/40（p2 活塞杆侧压力，d2 活塞杆直径 mm）
· 计算假设：未计入密封摩擦力（seal friction）与液体背压（fluid backpressure），故结果偏大；背压修正按 F1 − F2 计算。
【速度计算】
· 伸出：v1 = (4·q1·100)/(π·d1²·6)（v1 m/s，q1 流入活塞端面流量 l/min）
· 回缩：v2 = (4·q2·100)/(π·(d1² − d2²)·6)（q2 流入活塞杆侧流量 l/min）
· 柱塞/单作用缸（Ram / Single Acting Cylinder）用相同方程计算。
【六、控制阀（Control Valves）】
【方向控制阀（Directional Control Valves）】
· 用于控制流体流向哪个执行元件，是设备动作顺序控制的主要元件。
· 标定方式：位数（positions）+ 通路数/油口数（ways/ports）；结构为阀体（body）+ 阀芯（spool）。
· 识图要点：阀的执行机构（actuator）总是推动阀芯；带箭头方框表示换向后流动路径；不带箭头和/或远离操纵机构的方框表示中位；数油口数时使用中位方框。
· 三种主要类型：滑板阀（sliding-plate valves，分回转式与直线式）、锥阀/座阀（poppet valves）、滑阀（spool valves）。
· 性能对比：
· 滑阀优点：阀芯运动不受流量与压力影响；主要缺点：金属对金属滑动配合（metal-to-metal sliding fits），油液可能经密封间隙泄漏，非 100% 正关闭阀，泄漏造成能量浪费。
· 锥阀缺点：较高系统压力下易过早开启。
· 滑板阀缺点：通常不适合高于 80 barg 的压力。
· 滑阀为当今最常用的集成块安装（manifold mounted）方向液压阀，使用压力 100~350 barg。
· 常见类型：二位二通（2/2）、二位三通（3/2）、二位四通（4/2）、二位五通（5/2）、三位四通（4/3）。
· 三位四通电磁换向阀：4 个油口 P（压力）、T（回油）、A、B（接执行器两腔）；3 个工作位。
· 左位：电磁铁 A 通电，A 口接压力油，B 口接油箱。
· 右位：电磁铁 B 通电，工况相反。
· 中位：弹簧使阀芯回中位，P 与 T 连通，A、B 均封闭。
· 中位机能：闭中位（closed centre，A、B 封闭，O 型等）、开中位（open centre，所有油口连通，H 型等）。
· 大流量场合：简单电磁铁无力驱动大阀芯，须用先导式电磁阀（pilot operated solenoid valve）。
· 阀操作方式：手柄操作、先导复位；三位阀、先导/先导、弹簧对中；先导操作、先导复位；电磁铁操作、电磁铁复位；按钮操作、弹簧复位；滚轮操作、弹簧复位。
【压力控制阀（Pressure Control Valves）】
· 溢流阀（Pressure Relief Valve）：液压油几乎不可压缩，液体无处可去会使泵失速（stall）并可能损坏泵与电机；所有液压系统必须在泵的回路上设溢流阀，溢流液体排回油箱。
· 一般为弹簧加载阀：系统压力超过设定值时阀芯克服弹簧力顶开，油液经出油口泄出降压。
· 先导式（pilot operated）：可更精确控制调定值，并可实现较低的调定压力；虚线 = 先导管路（pilot line）。
· 用途：回油路维持小压力供制动、控制管路等；液压缸上防止过载及管路/密封破损；油箱上维持微小正压以隔绝水分和污染。
· 减压阀/压力调节阀（Pressure regulators）：按各回路需要降低供油压力；常开式，出口接先导控制管路，出口压力达设定值时先导压力克服弹簧使阀关闭。
· 顺序阀（Sequence valves）：控制回路动作顺序，如保证一个缸完全伸出后另一缸才开始行程。
· 梭阀（Shuttle valves）：实现逻辑"或"功能。
【流量控制阀（Flow Control Valves）】
· 分不带压力补偿（non-compensated）与带压力补偿（compensated）两类。
· 不带补偿式：通常为简单针阀（needle valve），靠节流使阀两端压差增大而减小流量。
· 容积式泵系统中，任何节流都会造成压力骤升，必须在其上游设溢流阀限制；压力升高时通过的流量会增大。
· 两种接法：Direct control of flow（直接节流控制，泵出口并联溢流阀旁路，主油路串接可调节流阀）；By-pass flow control（旁通节流控制，泵出口接节流阀，旁路部分流量回油箱）。
· 带压力补偿式：含先导阀（pilot valve），对系统压力升高进行补偿，保持流量恒定。
· 结构：补偿阀芯（compensator spool）、调节弹簧（adjustment spring）、手动可调节流器（manually adjustable restrictor）、槽式控制件（slot controller）。
· 原理：节流口前后压差（P1−P3）由补偿阀芯保持恒定，实现恒流量输出。
· 油口标注：Flow In（进油 P1）、Flow Out（出油 P3）、P2 为中间腔压力。
【单向阀（Non-Return / Check Valves）】
· 一个方向近乎无阻通流，反向截止；一般用弱弹簧使阀在近零流量时保持关闭；图示为锥阀（poppet）式。
· 类型：带弹簧单向阀、不带弹簧单向阀、液控单向阀（pilot controlled check valve，可由外部压力信号打开）、单向节流阀（一个方向自由流动，另一方向受限流动）。
【伺服控制阀（Servo Control Valves）】
· 具有阀芯位置控制能力的方向控制阀，既控制流量方向又控制流量大小；测量输出流量或被控执行器速度作为反馈。
· 可用于开环控制系统（无反馈回路，输出流量与驱动信号关系差）或闭环控制系统（控制信号与输出流量关系优良）。
· 两种基本类型：
· 机械式伺服阀（mechanical-type servo valve）：通常为简单开环阀，用杠杆控制阀芯位置。
· 电液伺服阀（electro hydraulic servo valve）：精密控制阀，流量幅值与输入直流电流幅值成正比；
参考：来源：液压与气压传动.pdf｜专业：机械工程｜课程：液压与气压传动
液压与气压传动 · 液压传动
核心内容
液压传动复习笔记
一、液压传动的定义与基本原理
· 液压传动（hydraulic transmission）是以液体（通常为液压油）为工作介质，利用液体压力能来传递动力和进行控制的一种传动方式。
· 帕斯卡原理（Pascal principle）：在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将等值地传递到液体各点。这是液压传动的基础。
· 压力取决于负载：系统工作压力由外负载决定，负载越大压力越高，与流量无关。
· 速度取决于流量：执行元件的运动速度由输入流量决定，流量越大速度越快。
· 功率等于压力与流量之积，体现力与速度的乘积关系。
二、液压系统的五大组成部分
· 动力元件：液压泵（hydraulic pump），将机械能转换为液压能，常见齿轮泵、叶片泵、柱塞泵。
· 执行元件：液压缸（cylinder）实现直线运动，液压马达（motor）实现旋转运动，将液压能还原为机械能。
· 控制元件：各类阀（valve），控制压力、流量和方向。
· 辅助元件：油箱、滤油器、蓄能器、管件、密封件、冷却器等，保证系统正常工作。
· 工作介质：液压油，传递能量、润滑、冷却、防锈。
三、控制阀的分类与作用
· 方向控制阀（directional control valve）：控制液流方向，如单向阀、换向阀。换向阀按位数和通路数表示，如三位四通。
· 压力控制阀（pressure control valve）：控制系统压力，如溢流阀、减压阀、顺序阀、压力继电器。
· 流量控制阀（flow control valve）：控制流量，如节流阀、调速阀，用于调节执行元件速度。
四、典型液压回路
· 调压回路：用溢流阀限定系统最高压力，实现稳压或限压。
· 调速回路：节流调速、容积调速、容积节流调速，实现无级调速。
· 方向控制回路：用换向阀改变执行元件运动方向。
· 同步回路：使两个或多个液压缸保持位置同步。
五、与其他传动方式的比较
· 优点：功率密度大，结构紧凑；传动平稳，易实现无级调速；易于实现自动化与过载保护。
· 缺点：易泄漏，对油温敏感，维护要求高，效率相对较低。
· 与气压传动相比：液压压力高、出力大、运动平稳，但气压传动清洁、响应快、成本低。
· 与机械传动相比：液压布置灵活、可无级调速，但传动比不准确、效率较低。
六、应用举例
· 机床：液压卡盘、工作台往复运动、进给系统。
· 工程机械：挖掘机、装载机、起重机的臂架与行走驱动。
· 航空航天：飞机起落架收放、舵面操纵、火箭推力矢量控制。
· 其他：汽车制动与转向助力、船舶舵机、冶金设备。
参考：来源：液压传动.pdf｜专业：机械工程｜课程：液压与气压传动
液压与气压传动·课程总结笔记
核心内容
【液压与气压传动】
一、基本概念
液压与气压传动（hydraulic and pneumatic transmission）是以流体作为工作介质对能量进行传递和控制。液压系统（hydraulic system）包括：
· 能源装置：机械能→液压能（液压泵 hydraulic pump）
· 执行元件：液压能→机械能（液压缸 hydraulic cylinder）
· 控制调节元件：对液体的压力、流动方向进行控制（溢流阀 relief valve、换向阀 directional valve）
· 辅助元件：油管、油箱、过滤器
二、流体力学基础
1. 压力：P = F/A，P—压强(Pa)，F—力，A—受力面积。
2. 流量：q = V/t，q—流量(L/min)，V—液体体积，t—时间。
3. 连续性方程：同一根管中不同横截面积的截面，V1A1 = V2A2，q1 = q2。V1、V2：平均流速；A1、A2：横截面积；q1、q2：流量。
4. 雷诺数（Reynolds number）：Re = vd/ν，v—平均流速，d—管径，ν—液体的粘度。当 Re < Recr 时，为层流（laminar flow）。Recr—临界雷诺数（critical Reynolds number），圆管为2000，正方管为2100。
5. 薄壁小孔（thin-wall orifice）：q = Cd A0 √(2ΔP/ρ)，q—流量，Cd—流量系数，ΔP—前后压差，ρ—密度。l/d < 0.5 时为薄壁小孔。突然收缩：d/d0 > 3?，Cd = 0.64 ~ 0.61 查表。
6. 液压冲击（hydraulic shock）：突然打开或关闭时，管道内压力急剧变化的现象。易损坏元件，引起振动。解决方法：①加大管的直径；②延长开启关闭的时间；③在易损坏部位换成橡胶管。
7. 气穴现象（cavitation）：某处的压力过低时，气体从液体中出来的现象。缺点：产生噪声、振动，损坏元器件。解决方法：①减小阀口的压力差；②正确设计液压泵；③各处密封做好，防止空气进入；④采用耐腐蚀金属材料。
三、能源装置及辅件
一、液压泵：将机械能转换为液压能的装置。
1. 齿轮液压泵（gear pump）：齿轮啮合处，b松开，右侧容积增大，右侧吸油；a啮合，左侧容积减小，左侧压油。V = 2πm²zb，V—排量，m—模数，z—齿数，b—齿宽。缺点：泄漏（从齿轮侧面泄漏）、困油（有油困在啮合区域的两齿之间）。解决：两侧开卸荷槽。优点：结构简单，价格低。
2. 叶片液压泵（vane pump）：a：定子圆心，b：转子圆心，有偏心距。转子的叶片可在转子的槽中移动。优点：流量均匀，运转平稳，噪声小。缺点：对液体清洁度要求较高。
二、辅件：油箱：储存油、散热；过滤器：过滤油中杂质。
四、执行元件
液压缸（hydraulic cylinder）：F1 = 1/4π[(P1-P2)D² - P2d²]，V1 = 4q/(πD²)。液体出入换向时：F2 = 1/4π[(P1-P2)D² - P1d²]，V2 = 4q/(πd²)。差动连接（differential connection）：F3 = P1 · 1/4πd²，V3 = 4q/(πd²)。优点：速度较快。
五、控制元件
阀用来控制液体流动方向和压力、流量的。
一、方向控制阀（directional control valve）
1. 单向阀（check valve）：液控单向阀（有液体控制时导通）。
2. 换向阀（directional valve）：利用阀芯的运动改变流动方向、通断。包括三位四通阀、二位三通阀、二位四通阀。
二、压力控制阀（pressure control valve）
1. 溢流阀（relief valve）：用来维持液体压力的稳定。
2. 减压阀（reducing valve）。
3. 顺序阀（sequence valve）。
三、流量控制阀（flow control valve）：通过改变面积来改变流量。
1. 节流阀（throttle valve）。
2. 调速阀（speed control valve）：减压阀+节流阀。
六、基本回路
一、液压控制回路：液压泵 + 溢流阀 回路。
二、速度控制回路：液压缸 + 节流阀 + 溢流阀 + 液压泵 回路。
简单回路：工况与电磁铁动作：快进：1YA=1，2YA=0，3YA=0；工进：1YA=1，2YA=0，3YA=1；快退：1YA=0，2YA=1，3YA=1；停止：1YA=0，2YA=0，3YA=0。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：液压与气压传动
理论力学
核心内容
· 备考定位
· 考试场景：笔试（APS 笔试）
· 被考几率：较小
· 准备程度：重点准备
· 复习思路：会计算简单动力学问题即可，重点掌握基本公式与方程形式
· 拉格朗日力学（Lagrangian Mechanics）
· 拉格朗日函数（Lagrangian Function）：L = T − V（Kinetic − Potential energies，动能减势能）
· 拉格朗日方程（Lagrange's Equation），对保守系统（conservative systems）：
· d/dt(∂L/∂q̇ᵢ) − ∂L/∂qᵢ = 0
· 其中 q 为向量（德文 vektor），q̇ᵢ 为广义坐标对时间的导数
· 作用：导出描述系统运动方程的微分方程（differential equations of motion）
· 典型示例：弹簧−质量系统（Spring-mass system）
· 模型：线性弹簧（linear spring，刚度 k）+ 无摩擦桌面（frictionless table）+ 质量 m，水平坐标 x
· L = T − V = ½ m ẋ² − ½ k x²（ẋ 为物块速度）
· 求导：∂L/∂q̇ᵢ = m ẋ，d/dt(∂L/∂q̇ᵢ) = m ẍ，∂L/∂qᵢ = −k x
· 合并：m ẍ + k x = 0
· 达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）
· 表述：作用于物体的外力合力 F 与惯性力（kinetic reaction）之和等于零
· 惯性力定义：质量 m 与加速度 a 乘积的负值，即 −m a
· 公式：F − m a = 0
· 意义：本质是牛顿第二定律的另一种写法；优点是把动力学问题（kinetics）转化为静力学问题（statics），可用静力学方法求解
· 适用：尤其适用于含约束（constraints）的问题
· 基本公式与概念汇总
· 力矩（Moment of a force）：M_O = r × F
· 向量 A 沿 e 方向的标量投影（Scalar projection）：A · e
· 等效力系（Equivalent systems）：两力系合力相等且合力矩相等
· 质点平衡（Equilibrium for a particle）：∑F = 0
· 刚体平衡（Equilibrium for a rigid body）：∑F = 0 且 ∑M_O = 0
· 形心（Centroid）
· 曲线（line）：x_c = (1/L)∫x dL，y_c = (1/L)∫y dL，z_c = (1/L)∫z dL
· 面积（area）：x_c = (1/A)∫x dA，y_c = (1/A)∫y dA，z_c = (1/A)∫z dA
· 体积（volume）：x_c = (1/V)∫x dV，y_c = (1/V)∫y dV，z_c = (1/V)∫z dV
· 组合体（composite bodies）：x_c = (∑Lᵢ x̄ᵢ)/(∑Lᵢ)（曲线）、(∑Aᵢ x̄ᵢ)/(∑Aᵢ)（面积）、(∑Vᵢ x̄ᵢ)/(∑Vᵢ)（体积），y、z 同理
· 帕普斯定理（Theorems of Pappus）
· 旋转面面积（Surface of revolution）：A = 2π ȳ_c L
· 旋转体体积（Volume of revolution）：V = 2π ȳ_c A
· 摩擦（Friction）
· 静摩擦（Static friction）：f ≤ μ_s N；临界滑动（Pending Motion）：f = μ_s N
· 动摩擦（Kinetic friction）：f = μ_k N
· 皮带摩擦（Belt friction）：T₂ = T₁ e^{μβ}（T₁、T₂ 为皮带两端张力，μ 为摩擦系数，β 为包角）
· 惯性矩
· 面积惯性矩（Area moment of inertia）：I = ∫ r² dA；平行轴定理 I = Ī + A d²；极惯性矩 J_O = I_x + I_y
· 质量惯性矩（Mass moment of Inertia）：I = ∫ r² dm；平行轴定理 I = Ī + m d²
· 全真题 1：绳索拉起托梁
· 题目：人用绳拉起长 4 m、质量 10 kg 的托梁（joist），求绳张力 T 与 A 处反力
· 几何条件：梁与地面夹角 45°，绳与梁夹角 25°
· 关键计算
· 重力 W = mg = 10 kg × 9.81 m/s² = 98.1 N
· AF = BF = AB·cos 45° = 4 m × cos 45° = 2.828 m
· CD = EF = AE = ½(AF) = 1.414 m
· BD = CD·cot(45° + 25°) = 1.141 m × tan 20° = 0.515 m
· CE = DF = BF − BD = 2.828 − 0.515 = 2.313 m
· tan k = CE/AE = 2.313/1.141 = 1.636 → k = 58.6°
· 力三角形（受力三角形）角度：110°、38.6°、31.4°、k = 58.6°
· 正弦定理（Law of Sine）：T/sin 31.4° = R/sin 110° = 98.1 N/sin 38.6°
· 结果：T = 81.9 N；R = 147.8 N，方向 58.6°
· 全真题 2：牙医机械框架构件 ABC 受力
· 题目：求作用在构件 ABC 上所有力的分量
· 几何与载荷：竖直尺寸 6 in × 3 段；水平尺寸 A–F 为 10.8 in；D 端集中载荷 4.5 kg（水平向右）
· 整体受力图（FBD 1）求解
· ∑M_F = 0 = (10.8 in)A_y − (12 in)(4.5 kg) → A_y = 5 kg（↓）
· ∑F_x = 0 = −A_x + 4.5 kg → A_x = 4.50 kg（←）
· 构件受力图（FBD 2）求解（J = F_BE）
· ∑M_C = 0 = (12 in)F_BE + (10.8 in)(5 kg) − (18 in)(4.5 kg) → F_BE = 2.25 kg
· ∑F_x = 0 = C_x + 2.25 kg − 4.5 kg → C_x = 2.25 kg
· ∑F_y = 0 = C_y − 5 kg → C_y = 5 kg
参考：来源：理论力学.pdf｜专业：机械工程｜课程：理论力学
理论力学·课程总结笔记
核心内容
【理论力学】
一、学科定义与分支
理论力学是研究物体运动规律的科学，分为三个分支：静力学研究物体的受力分析和受力平衡条件；运动学研究物体的运动（速度、加速度）；动力学研究运动和力之间的关系。
二、静力学
1. 受力分析：需画受力分析简图，图中标注法向力 F_N、摩擦力 f、重力 mg，并将重力分解为 mg_x、mg_y，对应坐标轴 x、y。
2. 力偶：两个大小相等、方向相反的力，且平移方向相反。
3. 力矩：力的大小 × 力臂。符号规定：使物体顺时针转动时为正，逆时针为负。从力矩（原文笔误，应为力矩）同样为力的大小 × 力臂。
4. 力平衡条件：ΣF=0，ΣM=0，即 ΣF_x=0，ΣF_y=0。
5. 摩擦：
· 静摩擦：物体静止时受到的摩擦力，通常最大静摩擦力与材料有关。
· 动摩擦：物体运动时受到的摩擦力。
· 摩擦角：只要角度小于等于摩擦角，不管力多大，物体不会动，该现象导致自锁。
三、运动学
运动学研究物体的运动（速度、加速度）。
1. 运动分类：
· 相对运动：动点对于动参考系的运动。
· 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
· 绝对运动：动点相对于定参考系的运动。
图中右上标注 V_or、V_e、V_a，分别对应相对速度、牵连速度、绝对速度。
2. 速度合成：绝对速度 = 牵连速度 + 相对速度，即 V_a = V_e + V_r。
3. 加速度合成：
· 牵连运动是平动时，a_a = a_e + a_r。
· 当牵连运动是定轴转动时，a_a = a_e + a_r + a_c，其中 a_c 为科氏加速度，a_c = 2ω × V_r = 2ω V_r sinθ。
4. 计算某点速度的方法：
· 基点法：图中圆盘上标注 V_O、V_B、ω、A，公式 V_A = V_O + V_AO，即牵连速度 + 相对速度。
· 瞬心法：图中圆盘上标注 V_A、ω、O。瞬心处 V_O = 0，则 V_A = V_O + V_AO = V_AO = ω·OA。
四、动力学
动力学研究运动和力之间的关系。
1. 牛顿三大定律：
· 第一定律：不受力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动。
· 第二定律：力 = 质量 × 加速度。
· 第三定律：物体间作用力和反作用力大小相等，方向相反。
2. 动量 p = mV，冲量 I = F·t。
3. 转动惯量：物体转动时惯性大小的度量，和质量有关，和质量分布也有关。
· 杆：J_z1 = (1/12)mL²，J_z2 = (m/3)L²（图中标注 z₁、z₂）。
· 薄壁圆筒：J_z = mR²。
· 圆柱：J_z = (1/2)mR²，J_x = J_y = (m/12)(3R²+L²)。
· 空心圆柱：J_z = (m/2)(R²+r²)。
· 球：J_z = (2/5)mR²。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：理论力学
金工实习
核心内容
【金工实习（Metalworking Praxis / Werkstattpraxis）知识点笔记】
【一、概述与面试定位】
金工实习主要考察"做过什么零件 + 用了哪些加工原理与方法"。非机械专业只需掌握加工方法；机械专业需掌握细节（如砂型铸造的砂型模基本构造、铸造缺陷及产生原因）。被考几率：非机械专业较小，机械专业较大，准备程度为简单准备。
典型回答示例：During the metalworking praxis I made a hammer with the help of turning, milling...（金工实习中用车削、铣削等制作了一把锤子。）
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【二、车削（Turning）】
【1. 定义与要素】
车削是 machining（机械加工）中的 material removal process（材料去除/切削工艺），通过切除多余材料制造 rotational parts（回转体零件）。所需要素：turning machine / lathe（车床）、workpiece（工件）、fixture（夹具）、cutting tool（刀具）。
运动原理：工件装夹于夹具并随车床高速旋转；刀具（通常为 single-point cutting tool 单刃/单点刀具，部分工序用 multi-point tools 多刃刀具）进给切入旋转工件，以 chips（切屑）形式切除材料成形。参数按工件材料、刀具材料、刀具尺寸等为每道工序选定。
【2. 车削基本参数（Cutting Parameters）】
· Cutting feed（切削进给量）：主轴每转一转刀具或工件前进的距离，单位 IPR（英寸/转）；多刃刀具时 = feed per tooth（每齿进给量，IPT）× 刀具齿数。
· Cutting speed（切削速度）：切削时工件表面对刀具刃口的相对速度，单位 SFM（表面英尺/分）。
· Spindle speed（主轴转速）：主轴与工件转速，单位 RPM（转/分）；= 切削速度 ÷ 被切削处工件周长。保持恒定切削速度时，主轴转速须随切削处直径变化；主轴转速恒定则切削速度变化。
· Feed rate（进给速率）：切削时刀具相对工件移动速度，单位 IPM（英寸/分）；= 切削进给量（IPR）× 主轴转速（RPM）。
· Axial depth of cut（轴向切削深度）：刀具沿工件轴线方向的切深（如端面车削）；大轴向切深需低进给速率，否则刀具负荷高、寿命降低，故特征通常分多次走刀（passes）达到指定深度。
· Radial depth of cut（径向切削深度）：刀具沿工件半径方向的切深（如车削、镗孔）；大径向切深需低进给速率，否则刀具负荷高、寿命降低，故特征常分几步加工。
【3. 加工方法（Operations）】
按刀具类型与切除路径定义，分为 external operations（外部加工，改变外径）与 internal operations（内部加工，改变内径）。
外部加工（External Operations）：
· Turning（车削）：单刃车刀沿工件侧面轴向移动，形成 steps（台阶）、tapers（锥面）、chamfers（倒角）、contours（轮廓）；通常小径向切深、多次走刀至最终直径。
· Facing（端面车削）：单刃车刀沿工件端部径向移动，切除薄层材料获得光滑平整表面；端面深度通常很小，可一次走刀或小轴向切深多次走刀完成。
· Grooving（切槽）：单刃车刀沿工件侧面径向切入，切出与刀具宽度相等的槽；可多次切削形成更宽的槽，或用 special form tools（专用成形刀具）切出不同几何形状的槽。
· Cut-off / parting（切断/割断）：与切槽类似，单刃切断刀径向切入直至工件中心或内径，将工件的一部分割断切下。
车螺纹（Thread Cutting）：
· 使用单刃螺纹车刀（single-point threading tool），刀尖通常为 60° 尖头
· 刀具沿工件侧面轴向移动，在工件外表面切出螺纹
· 螺纹可按规定的长度 L 与螺距 Pitch 加工
· 通常需多次走刀（multiple passes）才能成形
· 关键参数：工件旋转（workpiece rotation）、螺纹长度 L、螺距 Pitch、工件直径 D、进给方向（feed direction）
内部加工方法（Internal Operations）：
· 钻削 Drilling：钻头（twist drill，麻花钻）从工件端部轴向进入；切出孔径等于刀具直径的孔；运动为刀具旋转（tool rotation）+ 进给方向（feed direction）。
· 镗削 Boring：镗刀（boring tool）轴向进入，沿内表面切削；可形成台阶（steps）、锥面（tapers）、倒角（chamfers）、轮廓（contours）等特征；镗刀为单刃切削刀具（single-point cutting tool）；通过可调镗头（adjustable boring head）设定所需直径；通常在钻孔之后进行，用于扩大孔径或获得更精确尺寸。
· 铰孔 Reaming：铰刀（reamer）从端部轴向进入，将已有孔扩大到刀具直径；切除材料量极小（minimal amount of material）；通常在钻孔后进行，以获得更精确的直径与更光洁的内表面。
· 攻丝 Tapping：丝锥（tap）轴向进入，在已有孔中切出内螺纹；底孔通常按与所需丝锥相配的底孔钻头尺寸（tap drill size）预先钻出。
【4. 铣削（Milling）】
在动力金属切削加工中与钻削同样基础（as fundamental as drilling）。用途广泛（versatile），但装夹自由度高，除非采用特别刚性的夹具（rigid fixturing），精度通常不如车削或磨削。对人工加工而言，是制造非轴对称物体的必要工序。机床范围：从手动轻型 Bridgeport（台式铣床）到加工数百英尺长零件的巨型 CNC 机床。
切削区参数：
· 切削宽度（width of cut）≤ 刀具直径，多数情况下约为刀具直径的 0.75 倍
· 切削深度（depth of cut）
· 进给（feed）：工件移动、刀具固定
· 产生切屑（chips）
【5. 磨削（Grinding）】
用途：获得高表面质量与严格公差、加工硬材料。本质：抛光的一种变体，磨料由黏结剂结合成实心砂轮（solid wheel）；砂轮高速旋转，其圆周表面与被加工材料接触。
磨削的用途（Reasons for grinding）：
· 去除多余材料（removal of surplus material）
· 获得高质量表面光洁度（high quality surface finishes）
· 加工很硬的材料（very hard materials）
砂轮两种主要磨料：
· 氧化铝 Aluminium Oxide：用于高抗拉强度材料
· 碳化硅 Silicon Carbide：用于低抗拉强度材料
磨削工序（Grinding Operations）：
· (a) 外圆磨削 External cylindrical（若工件无轴向进给则为切入磨 plunge）
· (b) 内圆磨削 Internal grinding
· (c) 平面磨削—卧式主轴 Surface grinding, horizontal spindle
· 平面磨削—立式主轴（vertical spindle）
· 图注：砂轮 Wheel、工件 Work、立式主轴 Vertical spindle
【6. 车床（Turning Machines / Lathes）】
分类维度：
· 按布局：多数为卧式车床；立式车床用于大直径工件
· 按控制方式：手动车床（操作者控制刀具运动）与 CNC 车床（计算机数控，按预编程指令旋转工件并移动刀具，精度很高）
各类车床中使工件旋转、刀具进给的主要部件相同。
主要部件：
· 床身 Bed：安放在地面或工作台上的大底座，支承机床其他部件
· 主轴箱部件 Headstock assembly：装于床身上的机床前部，含电动机与驱动系统，驱动主轴；主轴支承并旋转工件，工件固定于卡盘（chuck）或弹簧夹头（collet）等夹持器/夹具中
· 尾座 Tailstock：机床后部、装于床身（bed）上的部件；作用是支承工件另一端，并使其在主轴（spindle）驱动下旋转；某些车削工序中不用尾座支承工件，以便从端部切除材料
· 床鞍/溜板 Carriage：沿工件滑动的平台，使刀具在移动中切除材料；置于床身上的轨道——ways（导轨）上；由电动机或手轮驱动的lead screw（丝杠）推进
· 横向滑板 Cross slide：装于床鞍顶部，使刀具靠近或远离工件，从而改变depth of cut（切削深度）；由电动机或手轮驱动
· 复式刀架 Compound：装于横向滑板顶部，支承车刀；车刀固定在tool post（刀架/方刀架）上，刀架固连于复式刀架；复式刀架可旋转，以改变刀具相对工件的角度
· 转塔刀架 Turret：部分机床配备；可装多把刀具，将所需刀具转到工作位置切削；亦沿工件移动，把刀具送入材料
· 动力刀具 Live tooling：指动力驱动的旋转切削刀具，如 mills（铣刀）、drills（钻头）、reamers（铰刀）、taps（丝锥）；转塔中大多数刀具为固定式，但也可使用动力刀具
手动车床图示部件：主轴箱部件（headstock assembly）、主轴（spindle）、工件夹持器（workpiece holder）、工件（workpiece）、刀架（tool post）、车刀（cutting tool）、复式刀架/小滑板（compound）、横向滑板（cross slide）、尾座部件（tailstock）。
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【三、砂型铸造（Sand Casting）】
【1. 定义与地位】
最广泛使用的铸造工艺；利用expendable sand molds（一次性/可消耗砂型）成形几何形状复杂的金属零件，几乎可用任何合金制造。取出零件（即casting（铸件））时必须破坏砂型，故生产率（production rate）通常较低。涉及要素：furnace（熔炉）、金属、pattern（模样）、sand mold（砂型）。
基本流程：金属在炉中熔化→用浇包（ladle）舀取并浇入由模样形成的砂型型腔→砂型沿parting line（分型面）分开→取出凝固后的铸件。
应用与尺寸范围：
· 尺寸/重量差异大：从几盎司（a couple ounces）到数吨（several tons）
· 较小砂铸件：gears（齿轮）、pulleys（带轮）、crankshafts（曲轴）、connecting rods（连杆）、propellers（螺旋桨）
· 较大应用：大型设备外壳（housings）、重型机床底座（heavy machine bases）
· 汽车部件：engine blocks（发动机缸体）、engine manifolds（进气歧管）、cylinder heads（气缸盖）、transmission cases（变速器壳体）
【2. 砂型铸造剖面示意图标注术语】
cope（上砂箱/上型）、drag（下砂箱/下型）、parting line（分型面）、sand（型砂）、core（砂芯）、draft（拔模斜度）、runner（横浇道）、gate（内浇口）、riser（冒口）、bottom board（底板）。
【3. 砂型铸造工艺循环（六个主要阶段）】
1. Mold-making（造砂型）
· 一次性铸型工艺中，每个铸件都须重新造砂型
· 方法：将型砂紧实（packing sand）到铸型的两半中，型砂围绕模样紧实；模样是铸件外部形状的仿形；取出模样后留下将形成铸件的型腔
· 内部特征：无法由模样形成的内部特征，由另制的cores（砂芯）形成，砂芯在制造铸型之前用砂制成
· 造砂型时间包括：放置模样、紧实型砂、取出模样；受零件尺寸、砂芯数量、砂型种类影响；若砂型需加热或烘干，时间显著增加
· 润滑剂（涂料）：常涂于型腔表面，便于取出铸件，改善金属流动性，并可改善铸件表面光洁度；选用依据型砂与金属液温度
2. Clamping（合型/夹紧）
· 先润滑型腔表面以便取出铸件；然后安放砂芯，合上两半铸型并牢固夹紧
· 关键要求：两半铸型必须牢固闭合，防止材料流失
3. Pouring（浇注）
· 金属液在炉中保持设定温度；铸型夹紧后，用浇包从炉中盛放容器舀取金属液浇入铸型
· 可人工或自动机械完成
· 必须浇入足够金属液以充满整个型腔和铸型中所有通道；充型时间很短，以防止金属任何部分过早
参考：来源：金工实习.pdf｜专业：机械工程｜课程：金工实习
单片机原理·课程总结笔记
核心内容
【单片机原理】
一、概述与组成
1. 单片机（Single-Chip Computer）是把中央处理器CPU、程序存储器ROM、数据存储器RAM、定时/计数器CTC、中断系统、各种I/O接口以及内部总线集成在一块芯片上的微型计算机。
2. 组成框图要点：时钟电路提供工作时所需时钟信号；ROM/RAM存放用户软件与临时数据；中断系统处理突发事件；定时/计数器用于定时或对外部事件计数；输入/输出接口是单片机与输入输出设备之间的接口，包括并行接口和串行接口；输入/输出设备如显示器、打印机等用于交换信息。
3. 内部总线：地址总线（Address Bus）在数据交换时提供地址，CPU将地址输出到存储器或I/O接口，是单向的；数据总线（Data Bus）在CPU与内部存储器、I/O接口或外设之间交换数据，是双向的；控制总线（Control Bus）传送控制信号、时序信号和状态信号，每根是单向的，但总体是双向的。
二、数制与编码
1. 十进制后缀D，例368D=3×10²+6×10¹+8×10⁰；二进制后缀B，例1101B；十六进制后缀H，例A3EH，汇编中若首位为字母需加0，例0A3EH。
2. 转换：二进制转十进制，1101B=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13；十进制转二进制用除2取余，13依次得余数1、0、1、1，从下往上读为1101B。
3. 原码：表示带符号数，0表示正数，1表示负数，x1=+101011则[x1]原=0101011，x2=-101011则[x2]原=1101011。反码：正数与原码相同，负数除符号位外其余取反，[x1]反=0101011，[x2]反=1010100。补码：正数与原码相同，负数为反码加1，[x1]补=0101011，[x2]补=1010101。
三、结构与原理
1. 引脚：40个有效引脚。GND电源地；Vcc电源正端+4V~+5.5V；XTAL1接外接晶振一端，外部时钟振荡信号送入此引脚；XTAL2接外接晶振另一端，若用外部时钟电路此引脚悬空；RST复位输入端，输入2个机器周期以上高电平使单片机复位；EA/Vpp接高电平时先从片内ROM开始执行，接低电平时直接执行片外ROM，现在一般直接接高电平；ALE/PROG访问片外存储器时作锁存扩展地址低位字节的控制信号，不访问时可输出1/6时钟振荡频率的正脉冲，烧录程序时用于输入编程负脉冲；PSEN访问片外ROM时输出负脉冲作为选通信号；P0~P3为4个8位双向并行I/O端口。
2. 存储器：AT89C51片内有4KB闪存。EA为高电平时先读片内ROM（0000H到0FFFH），寻址范围在1000H~FFFFH时从片外ROM读取；EA为低电平时直接从片外ROM读取。片内RAM寻址范围00H~FFH，用户可使用00H~7FH，80H~FFH为特殊功能寄存器SFR。00H~1FH为通用工作寄存器区，分4组，每组8个R0~R7，通过PSW中RS1、RS0选择；20H~2FH为位寻址区；30H~7FH为用户RAM区。片内用MOV指令，片外用MOVX指令。
3. 特殊功能寄存器SFR：PSW为8位，格式为[CY|AC|F0|RS1|RS0|OV|—|P]。CY进位标志，CY=1有进位；AC半进位标志，AC=1时低半字节向高半字节进位；F0用户标志位；RS0、RS1选择工作寄存器组，00为第0组、01为第1组、10为第2组、11为第3组，复位后RS0=RS1=0默认为第0组；OV溢出标志，OV=1有溢出；P奇偶标志，P=1时有奇数个1。ACC累加器通过暂存器与ALU相连，参与算术、逻辑操作；DPTR0/1为双数据指针寄存器，存放存储器和I/O接口电路的16位地址；B寄存器在乘法中存高字节、A存低字节，除法中存除数和余数；SP为8位堆栈指针，存放栈顶地址；P0~P3端口寄存器分别控制各端口I/O操作。
4. I/O端口：P0、P1、P2、P3用于单片机与外界联系，P0口使用时需加5~10kΩ上拉电阻。
5. 时序：振荡周期为脉冲频率的倒数，是最小最基本时间单位，振荡周期=1/(□MHz)μs；2个振荡周期为1个状态周期；6个状态周期为1个机器周期；指令周期因指令不同而不同，如ADD A,Rn需1个机器周期，MUL AB需4个机器周期；1个机器周期=6个状态周期=12个振荡周期。单片机内部有振荡器，但需时钟电路才能工作，分内部时钟电路和外部时钟电路。
6. 复位：运行时需先复位使系统从最初开始，RST引脚保持2个机器周期以上高电平进入复位。复位电路有上电复位、按键复位、按键复位三种。单片机加上时钟电路和复位电路构成最小系统。
四、指令系统
1. 寻址方式：立即寻址MOV A,#3AH，把3AH送入A；直接寻址MOV A,3AH，把以3AH为地址的单元内容送入A；寄存器寻址MOV A,R2；寄存器间接寻址MOV A,@R0，取出R0内容作地址，在RAM中找到并取出内容给A，MOVX A,@R0用于片外RAM寻址；变址寻址MOVC A,@A+DPTR；相对寻址JC 03H，对ROM操作，C=0时不跳转，C=1时PC地址+03H并跳转；位寻址SETB 3DH，将某一位置1。
2. 指令：MOV A,Rn为(Rn)→A；MOVX A,@Ri为((Ri))→A；MOVC A,@A+PC为((A)+PC)→A；PUSH 50H把(50H)压入堆栈；POP 40H把堆栈取出放入(40H)；XCH A,Rn为(A)与(Rn)交换；XCHD A,@Ri只交换低4位；SWAP A高低位交换；ADD A,Rn为(A)+(Rn)→A不带进位；ADDC A,Rn为(A)+(Rn)+CY→A带进位；SUBB A,Rn为(A)-(Rn)-CY→A带进位；MUL AB为(A)×(B)，低8位放A、高8位放B；DIV AB为(A)÷(B)，商放A、余数放B；INC A为(A)+1→A；DEC A为(A)-1→A；DA A用于BCD码加BCD码后调整为BCD码；ANL A,Rn为(A)∧(Rn)→A；ORL A,Rn为(A)∨(Rn)→A；XRL A,Rn为(A)⊕(Rn)，相同为0不同为1；RL A左移不带进位，RR A右移同理，RLC A左移带进位，RRC A右移同理；CPL A取反；CLR A清零。跳转与调用：LJMP addr16如1000H LJMP 3000H使PC变为3000H；AJMP addr11如2030H AJMP 60H使PC变为2060H；SJMP rel如2000H SJMP 7使PC=2000+2+7=2009H；JZ rel在(A)=0时跳转；JNZ rel在(A)≠0时跳转；CJNE A,direct,rel比较(A)和(direct)，不相等则跳转rel；DJNZ Rn,rel使Rn-1，若不为0则跳转rel；LCALL addr16调用远子程序；ACALL addr11调用近子程序；RET从子程序返回；RETI从中断服务子程序返回；NOP无操作，产生1个机器周期延时。
五、汇编语言程序设计
跑马灯程序（8个LED）：MOV A,#080H使第8位灯亮；L1: MOV P1,A；LCALL DELAY；RR A右移一次使下个灯亮；SJMP L1；DELAY: MOV R0,#40为40ms子程序；DL2: MOV R1,#7DH，1ms为7DH；DL1: NOP；NOP；DJNZ R1,DL1循环1ms；DJNZ R0,DL2循环40次；RET。6MHz时机器周期=12×1/6=2μs，共占用4个机器周期即8μs，每循环125次为1ms，对应7DH。
六、C51语言程序设计
使用Keil软件、Protuse软件，12MHz。示例程序包含delay函数，用while(ms--)和for(t=0;t<120;t++)实现延时；main中while(1)内int i=8，char a=0xfe，while(i--)中P2=a、delay(1)、P2=0xff、delay(1)、a=2*a+1。
七、定时/计数器
80C51内部有2~3个定时计数器T0、T1、T2，T0、T1相同。TMOD用于选定工作方式，TCON用于控制启动和停止并保存T0、T1的溢出和中断标志。作定时器时每经过1个机器周期计数器增加1直至溢出；作计数器时每周期对引脚采样，若一个周期为1、下个周期为0则计数器加1。TMOD格式为[GATE|C/T|M1|M0|GATE|C/T|M1|M0]，前四位属T1后四位属T0。GATE=0时TR1为1定时器T1开始工作；GATE=1时TR1为1还需INT1为1；C/T=0为定时器，C/T=1为计数器；M1、M0选择工作方式：00为方式0的13位计数器，01为方式1的16位计数器，10为方式2的自动再装入8位计数器，11为方式3的2个8位计数器。TCON格式为[TF1|TR1|TF0|TR0|IE1|IT1|IE0|IT0]，TF1定时器1计满溢出时置1申请中断然后自动清零，TR1=1启动定时器1、TR1=0关闭，TF0、TR0同TF1、TR1，IE1为外部中断1请求标志，IT1为外部中断1触发方式选择位，IE0、IT0同理。使用方法：先初始化确定工作方式对TMOD赋值，再设定初值写入TH0、TL0或TH1、TL1；方式0 M=2¹³=8192，方式1 M=2¹⁶=65536，方式2 M=2⁸=256，方式3为2个M=2⁸=256，初值X=M-计数值。举例：方式1定时t=(2^16−T0初值)×机器周期，计时1s、12MHz，先计50ms再循环20次，50ms=(2^16−X)×1μs，50000μs=(2^16−X)，X=2^16−50000=15536=3CB0H；程序MOV 50H,#20、MOV TMOD,#10H、MOV TH1,#3CH、MOV TL1,#0B0H、SETB TR1、L2: JBC TF1,L1、SJMP L2、L1: MOV TH1,#3CH、MOV TL1,#0B0H、DJNZ 50H,L2。
八、串行接口
计算机与外界的信息交换为通信，并行通信所有数据同时发送或接收，串行通信数据按顺序逐位发送或接收。异步通信中数据通过帧传送，帧为1个字符完整的信息格式，最常见11位帧格式：起始位0+D0~D7+校验位P+停止位1。SM0、SM1选择工作方式：00为方式0的8位，01为方式1的10位，10为方式2的11位，11为方式3的11位。起止位在发送数据时先发出低电平信号，数据位传送数据，校验位判断是否正确，停止位表示一帧结束。异步通信只要求速率相同，同步通信要求时钟相同但速度快于异步。SCON格式为[SM0|SM1|SM2|REN|TB8|RB8|TI|RI]，SM0、SM1选择串行方式，SM2控制多单片机通信，SM2=1且RB8=0时继续接收其他数据，REN为1时允许接收数据，TB8为发送数据的第9位即校验位，RB8为接收数据的第9位，TI在发送8位数据后申请中断，RI在接收后置位。波特率是通信前设置好的传输速率：方式0为1/12·fosc；方式2为2^SMOD/64·fosc；方式1、3为2^SMOD/32·T1溢出率，T1溢出率对应定时器T1，Ti=1/T，T=1/fosc·12·(2^8−X)可求初值，SMOD是PCON里的一位通常为1或0。
九、中断系统
中断用来改变CPU程序运行方向，处理突发事件，让单片机效率更高。流程为主程序→中断请求→中断响应→中断服务→RETI→返回主程序。中断来源有三种：外中断INT0、INT1，定时中断T0、T1，串行口中断TX、RX。外中断分低电平有效和脉冲下降沿有效，通过TCON决定是电平还是脉冲；定时中断使用定时器/计数器溢出后产生；串行口接收完数据后RI、TI置1请求中断。IE格式为[EA|—|—|ES|ET1|EX1|ET0|EX0]，EA=1允许中断、EA=0关中断，ES=1允许串口中断，ET1=1允许T1中断，ET0=1允许T0中断，EX1=1允许外中断1，EX0=1允许外中断0。TCON格式为[TF1|—|TF0|—|IE1|IT1|IE0|IT0]，TF1定时器T1溢出时置1申请中断，TF0同理，IE1=1说明外部中断1申请中断，IT1=1为电平触发、IT1=0为脉冲下降沿触发，IE0、IT0同理。SCON中TI=1说明CPU已将数据送入SBUF可申请中断、TI=0说明还没发送完，RI=1说明已接收完1帧并可申请中断。IP格式为[—|—|—|PS|PT1|PX1|PT0|PX0]，PS=1串行口为高优先级，PT1=1时T1中断为高优先级，PX1=1时外部中断1为高优先级，PT0=1时T0中断为高优先级，PX0=1时外部中断0为高优先级，为0则为低优先级。
十、单片机系统扩展与接口
1. 锁存器74HC373，D0~D7为输入，Q1~Q8为输出，接Vcc与地。
2. 译码器74LS138是3-8译码器，有3个选择输入端口A、B、C，有8个输出状态Y0~Y7，E1、E2、E3为使能端。
3. 键盘接口：独立式按键，AT89C51接独立式按键，按键接Vcc与地；行列式键盘，P1.7、P1.0、P2.0、P2.1、P2.2接行列式键盘，右侧接Vcc。
4. LED显示器：LED是8个发光二极管。共阴接法为限流电阻后接发光二极管，二极管阴极共地，阳极为公共端；共阳接法为限流电阻后接发光二极管，二极管阳极共接Vcc。数码管引脚上方为g、f、com、a、b，下方为e、d、com、c、dp，内含a~g七段与dp小数点。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：单片机原理
微机原理及应用·课程总结笔记
核心内容
【微机原理及应用】
一、计算机基本知识
1. 计算机由输入设备、输出设备、运算器、存储器、控制器组成。
2. 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换，以及原码、反码、补码，可参考单片机总结中的数制与编码部分。
二、8086系统结构
8086是16位微处理器，有40个引脚，数据总线16位，地址总线20位，直接寻址1MB。
1. 8086 CPU结构：由指令执行部件（Execution Unit，EU）和总线接口部件（Bus Interface Unit，BIU）组成。EU包括通用寄存器组（AH AL、BH BL、CH CL、DH DL；数据寄存器/指针和变址寄存器SP、BP、SI、DI）、算术逻辑单元ALU、标志寄存器FR，经内部数据总线16位相连，功能是执行指令。BIU包括段寄存器CS、DS、SS、ES，指令指针寄存器IP，地址加法器（16位→20位地址），总线控制电路，指令队列1~6字节，数据总线16位，功能是相加形成物理地址并将指令放到指令队列中。
2. 寄存器结构：通用寄存器AX、BX、CX、DX、SI、DI、BP、SP。AX（Accumulator Register）存放参与运算的数据和结果；BX（Base Register）存放数据、逻辑偏移地址；CX（Counter Register）存放数据、作为计数用；DX（Data Register）存放数据，除数为16位时被除数一定是32位，高16位放DX、低16位放AX；SI（Source Index）存放偏移地址、数据；DI（Destination Index）存放偏移地址、数据；BP（Base Pointer）存放偏移地址；SP（Stack Pointer）存放栈顶的偏移地址。段寄存器CS（Code Segment）存放程序代码段起始地址高16位，DS（Data Segment）存放数据段起始地址高16位，SS（Stack Segment）存放堆栈段起始地址高16位，ES（Extra Segment）存放扩展数据段起始地址高16位。标志寄存器包括CF、PF、AF、ZF、SF、OF、IF、DF、TF：CF（Carry Flag）有进位、借位时为1；PF（Parity Flag）PF=1时运算结果有偶数个1；AF（Auxiliary Carry Flag）低4位向高4位进位、借位时为1；ZF（Zero Flag）ZF=1时本次运算结果为0；SF（Sign Flag）SF=1时运算结果为负，最高位为1；OF（Overflow Flag）OF=1时运算结果溢出；IF（Interrupt Flag）IF=1时CPU响应中断；DF（Direction Flag）串操作时由低地址向高地址进行时DF=0；TF（Trap Flag）TF=1时CPU执行一条指令中断一次。
3. 引脚及功能：AD15~AD0为地址数据总线；A19/S6、A18/S5、A17/S4、A16/S3为地址/状态线；BHE/S7表示高8位的数据总线有效；RD表示CPU正在读取存储器或I/O口；WR表示CPU正在写存储器或I/O口；M/IO为1时表示访问存储器、为0时表示访问I/O端口；READY表示CPU准备好传输数据；INTR为1时表示外部设备向CPU发出中断请求；INTA为0时表示已响应INTR的中断信号；NMI为外部输入，发出的中断请求不能被屏蔽（Non-Maskable Interrupt Request）；TEST有效时直接执行WAIT的下一条指令；RESET保持4个时钟周期进行复位；ALE在最小模式下作为地址锁存器的选通信号；DT/R为1时数据从CPU向外部输出、为0时向CPU内部输入；DEN在最小模式下作为收发器的选通信号；HOLD向CPU请求使用总线；HLDA表示响应总线请求；MN/MX为1时为最小模式、为0时为最大模式；CLK为时钟信号输入CPU，8086为5MHz；Vcc为5V电源。
4. 系统结构及配置：8086中有1MB存储空间，逻辑地址由段基址和偏移地址组成，物理地址=段基址×16+偏移地址。堆栈用来存放需要暂时保存的数据，用PUSH、POP指令。MN/MX为1时最小模式，为0时最大模式。最小模式配置包括8086、时钟发生器8284A、地址锁存器8282、数据缓冲器8286。
三、8086指令系统
1. 寻址方式共9种：立即寻址（immediate addressing）如MOV AX,34EAH；寄存器寻址（register addressing）如MOV AL,AH；直接寻址（direct addressing）如MOV AX,[3E4CH]，为DS段中的偏移地址；寄存器间接寻址（register indirect addressing）如MOV DX,[SI]；基址/变址寻址（based/indexed addressing）如MOV CX,36H[BX]，地址为(DS)×10H+36H+(BX)；基址+变址寻址（based indexed addressing）如MOV AX,8AH[BX][SI]，地址为(DS)×10H+8AH+(BX)+(SI)；串寻址（string addressing）；I/O端口寻址（I/O port addressing）如IN AL,25H。
2. 指令按功能分6种：数据传输类MOV、PUSH、POP、XCHG、IN、OUT等；算术运算类ADD、ADC、INC、SUB、DEC、MUL、DIV等；逻辑运算类NOT、AND、OR、XOR、ROL、ROR等；串操作类MOVSB、CMPSB等；程序控制类JMP、JS、JC、JNE、JO、JNO、LOOP、CALL等；处理器控制类CLC、STC、CMC、NOP等。
四、存储器原理与接口
存储器分随机存储器（Random Access Memory，RAM）和只读存储器（Read-Only Memory，ROM）。RAM包括SRAM，只要有电数据就在；DRAM，只要电源放电就会数据丢失，电路简单、能耗小；IRAM，有SRAM、DRAM的优点；FLASH，不丢失信息。ROM包括掩模ROM，不能改写；PROM，可由用户自己写入，写入后不能改写；EPROM，可用紫外光多次重置、写入；EEPROM，用电来重置，可多次写入。8086有20根地址总线A19~A0，最大寻址空间为1MB（00000H~FFFFFH）。74LS138译码器A、B、C对应Y0~Y7，如000时Y0有效、001时Y1有效，可扩大内存。
五、微型计算机的输入/输出
外设的数据传送速度慢于CPU，所以需要缓冲器来暂时存放数据。使用74LS273锁存器，CP引脚为低电平时有效。输出接口电路为CPU→D0~D7→74LS273→Q0~Q7→外设，CP由地址译码信号、WR、M/IO经门电路产生。程序写法：IN AL,n或IN AX,n为输入，OUT n,AL或OUT n,AX为输出，n为8位地址A0~A7；IN AL,DX或IN AX,DX为输入，OUT DX,AL或OUT DX,AX为输出，DX为16位地址A0~A15。
六、可编程接口芯片8255A
8255A有3个8位端口，可分别作为输入接口、输出接口同时使用。A组由A口、C口的高四位组成，B组由B口、C口的低四位组成。共40个引脚，包括数据线D0~D7、读写控制线RD和WR、复位RESET、片选信号CS、地址控制线A1和A0、PA0~PA7、PB0~PB7、PC0~PC7。A0、A1直接和CPU地址线相连，用来选择I/O口和控制口：A0A1为00选A口，01选B口，10选C口，11选控制口。工作方式有3种：方式0为基本输入/输出方式，A、B、C均可使用；方式1为选通输入/输出方式，A、B均可使用，C口有6根分别给A、B口当联络线，用来读出此时的工作状态；方式2为双向传输方式，只有A口可用，C口5根作为A的联络线，B口可作为方式0或1。方式控制字格式为D7=1，D6D5为A组方式，D4为A口输出/输入，D3为C口高4位输出/输入，D2为B组方式，D1为B口输出/输入，D0为C口低4位输出/输入。C口置0/1控制字格式为D7=0，D6~D4为X，D3~D1为选择PC7~PC0，D0为置1/0。
七、串行输入/输出
并行通信同时传输各位数据，特点为速度快、引脚多、距离短；串行通信逐位传输数据，特点为速度慢、引脚少、距离长。串行通信的同步包括波特率，即单位时间内传送的位数，如300、600、1200、9600；传输格式为任一组数据总以起始位（低电平）开始，结束位（高电平）结束，一帧包含起始位、7位数据位、奇偶校验位、结束位。
八、中断与中断管理
当外设准备好向CPU发送或接收数据时，或有紧急情况要处理时，外设向CPU发出中断请求，CPU接收到后暂停原来程序，处理外设的事情，应用于实时故障处理。中断条件包括中断屏蔽触发，在非屏蔽状态对应INTE1 D4、INTE1B D2；中断允许，在可屏蔽状态对应INTRA D3、INTRA D0。8255A在方式1时C口为联络线。中断处理过程：首先关中断，CS、IP、FR入栈；然后PUSH AX、PUSH BX等保护数据；STI开中断；进行中断处理；CLI关中断；POP BX、POP AX等恢复数据；STI开中断；IRET中断返回。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：微机原理及应用
材料热处理及实验·课程总结笔记
核心内容
【材料热处理及实验】
一、材料分类与热处理
1. 材料分为结构材料与功能材料。结构材料利用材料的力学性能，如刚度、强度；功能材料利用其它性能，如电性能、磁性能。
2. 热处理包括正火、退火、淬火、回火、表面热处理（表面淬火、渗C、N）。硬度分为布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度。回火属热加工。
二、表面热处理
1. 表面热处理加热方式：感应加热、火焰加热、激光加热。
2. 渗碳：温度900~930℃，厚度通常1mm左右，在碳变成碳原子后进入到工件中。
3. 渗氮：温度600℃，厚度几十微米，炉中滴入NH3，变成N原子，涉及NaNO2、NaOH、盐浴。
4. 发黑处理：把金属零件放在碱和氧化剂溶液中，加热，使其表面产生一层Fe3O4。目的：防锈；增使零件更黑；加热时可减少应力。
三、电阻加热炉
电阻加热炉组成：电阻丝、炉膛内壁、保温层、测温元件、观察窗、密封条。Ni Cr丝（合金）配合耐火砖，保温棉放在炉顶，炉门打孔用石棉条。
四、实验
将45钢加热至900℃，淬火，测量前后的硬度，以及观察金相组织。
1. 测硬度：加热前，在试样上不同位置取4个点，第一个点不计，后三个求均值；加热后，用砂纸打磨，取4点测硬度，求后三个的均值。
2. 观察金相（细到片状马氏体）：用砂纸打磨（200~600目）；抛光；在显微镜下观察。
参考：来源：WM_HDU-Len 课程总结.pdf｜专业：机械工程｜课程：材料热处理及实验