专业知识库（按学科 / 专业 / 课程）
按学科门类筛选，可继续下钻到具体专业与课程；内容为各课程复习要点，用于面谈与笔试备考。
免疫学（学科思维导图笔记）
核心内容
【二、免疫学】
【1. 抗原（Antigen）】
· 免疫原性（immunogenicity）：刺激机体产生抗体和/或致敏淋巴细胞的能力。
· 抗原性/反应原性（antigenicity）：与抗体或致敏淋巴细胞特异性结合的能力。
· 异物性：与机体自身正常组织物质不同；异物性越大，免疫原性越强。
· 分子量：一般 >10 kDa；分子量越大，免疫原性越强。
· 影响因素：化学组成与结构复杂性、分子构象与易接近性、物理状态（颗粒性抗原 > 可溶性抗原）。
· 抗原特异性（antigenic specificity）：某一特定抗原只能与相应抗体或致敏淋巴细胞结合。
· 抗原决定簇（epitope / antigenic determinant）：抗原分子中决定特异性的特殊化学基团，是与 TCR/BCR 及抗体特异性结合的基本单位。类型：构象表位（conformational epitope）、顺序表位（线性表位）。
· 半抗原（hapten）与载体（carrier）：半抗原为小分子，只有反应原性无免疫原性；与载体结合后获免疫原性。
· 共同抗原（common antigen）与交叉反应（cross reaction）：不同抗原间存在相同/相似表位，可与同一抗体结合。
· 分类：来源（完全抗原/半抗原）；T 细胞依赖性（TD-Ag / TI-Ag）；与机体亲缘关系。
· 常见抗原：异嗜性抗原（Forssman 抗原）、同种异型抗原、自身抗原、肿瘤抗原。
· ABO 血型系统：A、B、AB、O 四型；含天然抗体 α、β。
【2. 抗体（Antibody）】
· 概念：抗原刺激下由浆细胞产生、能与相应抗原特异性结合的免疫球蛋白。
· 结构：两条相同重链（H）+ 两条相同轻链（L），二硫键连接成 Y 形；分可变区（V 区）与恒定区（C 区）；两臂各有 1 个抗原结合部位。
· 电泳主要位于 γ 区带（丙种球蛋白）。
· 类别：IgG、IgM、IgA、IgD、IgE。
【3. 免疫系统与免疫应答】
· 组成：免疫器官（中枢：骨髓、胸腺；外周：淋巴结、脾、黏膜相关淋巴组织）、免疫细胞（T/B 淋巴细胞、抗原提呈细胞、巨噬细胞）、免疫分子（抗体、补体、细胞因子）。
· 类型：固有免疫（innate immunity）、适应性免疫（adaptive immunity）。
· 基本过程：抗原识别 → 淋巴细胞活化增殖 → 效应阶段。
· 检测技术：抗原抗体反应、凝集反应、沉淀反应、ELISA。
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免疫学实验（学科思维导图笔记）
核心内容
【4. 免疫学实验】
· 实验二：ABO 血型鉴定
· 原理：红细胞膜上含 A、B 抗原，据是否含 A/B 抗原分四型；抗 A 血清与 A 抗原结合、抗 B 血清与 B 抗原结合。
· 正定型判定：O 型（无 A 无 B 抗原，有 A 抗体 B 抗体）；A 型（有 A 无 B 抗原，无 A 抗体有 B 抗体）；B 型（无 A 有 B 抗原，有 A 抗体无 B 抗体）；AB 型（有 A 有 B 抗原，无 A 无 B 抗体）。
· 步骤（玻片法）：标记玻片 A/B → 采血 → 竹签混合 → 静置 → 2 min 肉眼观察凝集 → 判定血型。
· 凝集反应：颗粒性抗原（细菌、细胞）与相应抗体（凝集素）结合，产生肉眼可见凝集小块。
· 实验一：单向免疫扩散测定
· 目的：了解单向免疫扩散原理及检测标本中含量。
· 试剂：诊断血清（抗体）、牛血清白蛋白（BSA）、Tris、NaCl、HCl、琼脂糖等。
· 步骤：制琼脂糖板（1.5% 琼脂糖，冷却至 50 ℃）→ 打孔 → 加样 → 温育 → 反应。
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分子生物学（学科思维导图笔记）
核心内容
【三、分子生物学】
【1. DNA 复制】
· 时期：有丝分裂间期、减数第一次分裂间期；场所：主要在细胞核。
· 条件：模板（亲代 DNA 两条母链）、原料（四种脱氧核苷酸）、能量（ATP）、一系列酶。
· 过程：解旋（解旋酶）→ 合成子链（碱基互补配对）→ 形成新 DNA 分子。
· 特点：边解旋边复制、半保留复制。
· 结果：一个 DNA 复制一次形成两个完全相同 DNA；意义：遗传信息传给后代保持连续性。
· 准确复制原因：独特双螺旋结构提供模板；碱基互补配对能力保证准确。
【2. 核酸】
· 两大类：核糖核酸（RNA）、脱氧核糖核酸（DNA）。
· DNA：脱氧核苷酸组成；碱基 A、G、T、C；双螺旋结构；遗传信息载体，为转录提供模板。
· RNA：核糖核苷酸组成；碱基 A、G、C、U（U 取代 T）；分类 mRNA、tRNA、rRNA；mRNA 为蛋白质合成提供模板含遗传密码。
【3. 转录（Transcription）】
遗传信息从 DNA 流向 RNA；以 DNA 模板链为模板，A/U/C/G 四种核糖核苷酸为原料，RNA 聚合酶催化合成 RNA。
【4. 翻译】
以 mRNA 为模板，核糖体作用下 tRNA 将核苷酸序列转换为氨基酸序列合成多肽链。
【5. DNA 组成与结构】
· 组成：DNA 是由脱氧核苷酸（deoxynucleotide）组成的大分子聚合物。脱氧核苷酸由碱基（base）、脱氧核糖（deoxyribose）和磷酸（phosphate）构成。碱基 4 种：腺嘌呤（A）、鸟嘌呤（G）、胸腺嘧啶（T）、胞嘧啶（C）。
· 分子结构：沃森（Watson）和克里克（Crick）提出 DNA 双螺旋结构（double helix），确立分子生物学时代。
· 结构层级：
· 一级结构：4 种脱氧核苷酸的连接及其排列顺序。
· 二级结构：两条多核苷酸链反向平行盘绕生成的双螺旋结构。
· 三级结构：DNA 分子在双螺旋基础上进一步绕同一中心轴扭转，造成额外螺旋。
· 其他：DNA 直接与蛋白质结合形成复合体（如病毒），与组蛋白（histone）结合形成染色体（chromosome）。
· 生物功能：以 DNA 序列为模板，经转录、翻译合成蛋白质和 RNA 序列；在细胞分裂、遗传信息传递和基因表达调控中起重要作用。
· 技术应用：DNA 测序（DNA sequencing）——分析特定 DNA 片段的碱基序列；基因工程（genetic engineering）——将已知性状通过其他类型载体整合入受体生物体，例如转基因食品。
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分子生物学实验（学科思维导图笔记）
核心内容
【6. 分子生物学实验】
· 植物总 RNA 提取、纯化与检测
· 原理：抑制内源性及外源性 RNase 降解；异硫氰酸胍溶解蛋白质、破坏细胞结构、使核酸酶失活；SDS、酚、氯仿辅助。
· 步骤：液氮研磨 → 加 Trizol → 4 ℃ 12000 g 离心 → 取水相加氯仿 → 加异丙醇沉淀 → 4 ℃ 12000 g 离心 → 溶解 → NaCl/乙醇沉淀 → 无水乙醇洗 → 260 nm 测 OD。
· 检测：分光光度法 A260/A280 比值；注意戴手套、RNase-free 耗材、DEPC 处理水。
· 植物基因组 DNA 提取、纯化与检测
· 原理：高盐低 pH 法，DNA 溶解于上清，去除蛋白质等杂质，无水乙醇/异丙醇沉淀。
· 步骤：液氮研磨 → 加提取缓冲液 → 上清加预冷无水乙醇 → 挑出 DNA → 溶解 → 分光光度法测定 → 离心 → 洗涤干燥溶解。
· 检测：OD260/280。
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微生物学（学科思维导图笔记）
核心内容
【四、微生物学】
【1. 发展史】
列文虎克（Leeuwenhoek，显微镜观察微生物）、巴斯德（Pasteur，巴氏消毒、发酵）、科赫（Koch，病原菌分离、科赫法则）。
【2. 营养】
· 营养类型：光能自养（photoautotroph）、光能异养（photoheterotroph）、化能自养（chemoautotroph）、化能异养（chemoheterotroph）。
· 培养基（culture medium）：固体/液体/半固体；选择培养基（selective medium）/鉴别培养基（differential medium）；配制原则。
· 营养要素：碳源、氮源、无机盐、生长因子、水。
【3. 生长与繁殖】
· 繁殖方式：二分裂（binary fission）、出芽（budding）、孢子（spore）等。
· 生长曲线：延迟期（lag phase）、对数期（log phase）、稳定期（stationary phase）、衰亡期（death phase）。
· 影响因素：温度、pH、氧气、水分等。
【4. 细菌结构】
· 基本结构：细胞壁、细胞膜、细胞质、核区/拟核（nucleoid）。
· 特殊结构：荚膜（capsule）、鞭毛（flagellum）、菌毛（pilus）、芽孢（endospore）。
· 形状：球菌（coccus）、杆菌（bacillus）、螺旋菌（spirillum）。
【5. 微生物的控制】
· 灭菌（sterilization）、消毒（disinfection）、防腐（antisepsis）、化疗（chemotherapy）。
· 物理方法：高温、辐射、过滤；化学方法：消毒剂、防腐剂。
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微生物学实验（学科思维导图笔记）
核心内容
【6. 微生物学实验：培养基制备与消毒灭菌】
· 牛肉膏蛋白胨培养基配方：牛肉膏 3 g、蛋白胨 10 g、NaCl 5 g、琼脂 15–20 g、水 1000 mL、pH 7.4–7.6。
· 步骤：称量 → 熔化（少于所需水量，玻璃棒搅匀，石棉网加热溶解）→ 调 pH（1 mol/L NaOH 或 1 mol/L HCl 调至 7.4）→ 分装 → 加塞（棉塞）→ 灭菌（1.05 kg/cm²、121 ℃、20 min 高压蒸汽灭菌）→ 搁置斜面（冷至约 50 ℃，棉塞端搁玻棒上）。
· 实验室常用消毒灭菌方法：
· 干热灭菌法：恒温干燥箱 120–170 ℃，保持 90–120 min。
· 湿热灭菌法：1.05 kg/cm²、121 ℃ 高压蒸汽锅中灭菌 20–30 min。
· 射线消毒法：紫外线灯照射，低能量电磁辐射，可杀灭多种微生物。
· 过滤除菌法：液体或气体通过微孔滤膜，阻留大于孔径的微生物颗粒。
· 化学消毒剂消毒法：甲醛、高锰酸钾、70%–75% 乙醇等。
· 抗生素抑菌法：青霉素等抗生素。
· 微生物分离与纯化：
· 取土壤：表层 5–10 cm 土样放入无菌袋。
· 制备稀释液：1 g 土样加入 99 mL 无菌水 → 10⁻² 悬液；取 1 mL 加入 9 mL 无菌水 → 10⁻³；依次制成 10⁻³–10⁻⁷ 稀释液。
· 平板接种培养：稀释涂布平板法、平板划线法（接种环挑取 10⁻² 悬液划线分离）。
· 培养：平板倒置，恒温培养箱培养。
· 应用：分离特殊功能微生物、优良菌种及纯化菌种。
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生物化学（学科思维导图笔记）
核心内容
【五、生物化学】
【1. 蛋白质】
· 氨基酸（amino acid）：蛋白质分子的基本组成单位。
· 肽键（peptide bond）：一分子氨基酸的 α-羧基与另一分子氨基酸的 α-氨基脱水缩合形成的共价键（C—NH—）。
· 理化性质：紫外吸收（280 nm 处最大吸收）；变性（物理化学因素破坏特定空间结构而丧失活性）。
【2. 核酸】
· 两大类：核糖核苷酸和脱氧核糖核苷酸。
· DNA：由 A、T、C、G 四种脱氧核糖核苷酸组成，A=T，C=G；作为遗传信息载体，为基因信息转录提供模板。
· RNA：分类 mRNA、tRNA、rRNA；mRNA 为蛋白质合成提供模板，含遗传密码。
【3. 酶】
· 概念：酶（enzyme）是活细胞产生的生物催化剂，是一种蛋白质。
· 性质：极高催化效率，高度底物特异性。
· 作用：提高生物体内化学反应速率。
【4.】
【说明】原合并稿正文在此处（【4.】）中断，本次拆分按原文保留、未补写；生物化学完整要点见本课程「生物化学」思维导图条目与英文背诵稿。
参考：来源：APS 学科思维导图.zip｜专业：生物科学｜课程：生物化学｜原合并稿【五、生物化学】拆分
统计学·数据的图表展示 · 微信图片_20220105124159
核心内容
· 中心主题：用图表演示数据（Graphical Presentation of Data）——按数据类型（分类/顺序/数值型）选择对应的统计表与统计图。
· 一、分类数据（Categorical Data）的整理与展示
· 统计表（Statistical Table）
· 频数与频数分布（Frequency / Frequency Distribution）：各类别的出现次数及其分布。
· 列联表（Contingency Table）/ 交叉表（Cross Tabulation）：两个或多个分类变量交叉汇总。
· 比例（Proportion）：某类别频数占全部频数之比。
· 百分比（Percentage）：比例 ×100%。
· 比率（Ratio）：不同类别频数之间的对比（分子分母不要求包含关系）。
· 统计图（Statistical Chart）
· 条形图 / 柱形图（Bar Chart）：类别置于横轴，频数用等宽条形高度表示。
· 帕累托图（Pareto Chart）：条形按频数降序排列并叠加累积百分比折线。
· 饼图（Pie Chart）：以扇形面积表示各类别占比。
· 环形图（Doughnut Chart / Ring Chart）：中空饼图，可同时展示多个总体的构成。
· 二、顺序数据（Ordinal Data）的整理与展示
· 累积频数（Cumulative Frequency）与累积频率（Cumulative Relative Frequency）：按有序类别逐级累加。
· 累积频数分布（图）（Cumulative Frequency Distribution / Graph）：以累积频数或累积频率对类别作图。
· 三、数值型数据（Numerical / Quantitative Data）的整理与展示
· 统计表
· 数据分组（Data Grouping）：将数值划分为若干组（组距、组限、组中值），形成频数分布表。
· 图示
· 单变量图示（Univariate）
· 直方图（Histogram）：连续组距上以矩形面积表示频数/频率。
· 茎叶图（Stem-and-Leaf Plot）：保留原始数值信息的分布图。
· 箱线图（Box Plot）：以最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值描述分布与离群点。
· 线型图（Line Chart）：按顺序连接数据点，反映趋势。
· 多变量图示（Multivariate）
· 散点图（Scatter Plot）：两变量间关系与相关方向。
· 气泡图（Bubble Chart）：散点图基础上以气泡大小表示第三变量。
· 雷达图（Radar Chart）：多变量在多个坐标轴上对比展示。
· 易考点
· 分类数据 vs 顺序数据 vs 数值型数据的图表选择差异。
· 条形图与直方图的区别（类别轴 vs 连续组距、条间是否有间隙）。
· 帕累托图的排序与累积百分比特征。
· 比例、百分比、比率三者的定义区分。
· 箱线图五数概括（Five-Number Summary）与离群点识别。
参考：来源：微信图片_20220105124159.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·数据的图表展示
统计学·概率与概率分布 · 微信图片_202201051241591
核心内容
· 随机事件的概率
· 随机事件的基本概念：随机试验（random experiment）、样本空间（sample space, Ω）、样本点（sample point, ω）、随机事件（random event）为样本空间的子集。
· 随机事件的概率：概率（probability）的公理化定义（非负性、规范性 P(Ω)=1、可列可加性）。
· 主观概率（subjective probability）：基于个人信念/经验对事件发生可能性的度量。
· 古典概率（classical probability）：P(A)=m/n，要求样本点有限且等可能；m 为 A 包含的样本点数，n 为样本点总数。
· 条件概率（conditional probability）：P(A|B)=P(AB)/P(B)，P(B)>0。
· 事件的独立性（independence）：P(AB)=P(A)P(B)；等价于 P(A|B)=P(A)（P(B)>0）。
· 离散随机变量及其分布
· 随机变量（random variable）和分布函数（distribution function）：F(x)=P(X≤x)，单调不减、右连续、F(−∞)=0、F(+∞)=1。
· 离散型随机变量的概率分布（probability distribution）：分布律 P(X=x_k)=p_k，满足 p_k≥0 且 Σp_k=1。
· 二项分布（binomial distribution）：X~B(n,p)，P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)，k=0,1,…,n；n 为试验次数，p 为单次成功概率。
· 泊松分布（Poisson distribution）：X~P(λ)，P(X=k)=λ^k e^(−λ)/k!，k=0,1,2,…；λ 为单位时间/区域内平均发生次数。
· 连续随机变量的概率分布
· 概率密度（probability density function, pdf）与分布函数：f(x)≥0，∫_{−∞}^{+∞} f(x)dx=1，F(x)=∫_{−∞}^{x} f(t)dt。
· 正态分布（normal distribution）：X~N(μ,σ²)，f(x)=1/(√(2π)σ)·exp[−(x−μ)²/(2σ²)]；μ 为均值，σ² 为方差。
· 二维随机变量（two-dimensional random variable）：联合分布函数 F(x,y)=P(X≤x, Y≤y)。
· 多维随机变量及其分布
· 边缘分布（marginal distribution）：由联合分布对另一变量求和/积分得到，如 f_X(x)=∫ f(x,y)dy。
· 随机变量的独立性（independence）：F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)，或 f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)。
· 二维随机变量函数的分布：求 Z=g(X,Y) 的分布（如和的分布、商的分布等）。
· 随机变量的数字特征
· 数学期望（expectation）：离散 E(X)=Σ x_k p_k；连续 E(X)=∫ x f(x)dx。
· 方差（variance）：Var(X)=E[(X−E(X))²]=E(X²)−[E(X)]²。
· 协方差（covariance）：Cov(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]=E(XY)−E(X)E(Y)。
· 相关系数（correlation coefficient）：ρ_{XY}=Cov(X,Y)/(σ_X σ_Y)，取值 [−1,1]。
· 矩（moment）：k 阶原点矩 E(X^k)；k 阶中心矩 E[(X−E(X))^k]。
参考：来源：微信图片_202201051241591.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·概率与概率分布
统计学·数据的概括性度量 · 微信图片_202201051241592
核心内容
· 总体框架：数据的概括性度量（三类度量：集中趋势、离散程度、分布形态），按数据类型（分类数据 / 顺序数据 / 数值型数据）分层选择适用指标。
· 一、集中趋势的度量（Measures of Central Tendency）
· 分类数据（Categorical Data）：众数（Mode）
· 适用尺度：定类尺度；出现频数最高的类别值。
· 顺序数据（Ordinal Data）：中位数（Median）、分位数（Quantile / Percentile）
· 中位数：排序后处于中间位置的数值。
· 分位数：将数据按位置分割的界点（如四分位数、百分位数）。
· 数值型数据（Numerical Data）：平均数（Mean）、几何平均数（Geometric Mean）
· 平均数：算术平均，对数值型数据信息利用最充分。
· 几何平均数：适用于比率、增长率等连乘关系的平均。
· 二、离散程度的度量（Measures of Dispersion）
· 分类数据：异众比率（Variation Ratio）
· 含义：非众数类别所占比例，反映众数的代表性。
· 顺序数据：四分位差（Quartile Deviation / Interquartile Range 相关）
· 含义：基于四分位数位置差异，反映中间 50% 数据的离散程度。
· 数值型数据：极差（Range）、平均差（Mean Absolute Deviation）、方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）、离散系数 / 变异系数（Coefficient of Variation）
· 极差：最大值 − 最小值。
· 平均差：各数据与平均数离差绝对值的平均。
· 方差 / 标准差：离差平方的平均及其平方根，度量整体波动。
· 离散系数（变异系数）：标准差与平均数之比，用于不同水平或不同计量单位数据的离散程度比较。
· 三、分布形态的度量（Measures of Distribution Shape）
· 偏态及其测度：偏态系数（Skewness Coefficient）
· 反映分布的不对称方向与程度（左偏 / 右偏）。
· 峰态及其测度：峰态系数（Kurtosis Coefficient）
· 反映分布的尖峰或平峰程度（相对正态分布的陡峭/平坦）。
· 易考点（按数据类型匹配度量指标）
· 分类数据 → 众数 + 异众比率。
· 顺序数据 → 中位数/分位数 + 四分位差。
· 数值型数据 → 平均数/几何平均数 + 极差/平均差/方差/标准差/离散系数。
· 分布形态独立于数据类型，统一用偏态系数与峰态系数测度。
参考：来源：微信图片_202201051241592.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·数据的概括性度量
统计学·统计量及抽样分布 · 微信图片_20220105124200
核心内容
· 统计量（statistic）的概念
· 定义：不含任何未知参数的样本函数，是样本的函数且仅依赖于样本。
· 作用：用于推断总体参数，其分布称为抽样分布。
· 常用统计量
· 均值（mean）：样本均值 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，反映集中趋势。
· 样本方差（sample variance）：$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，反映离散程度；分母为 $n-1$ 以保证无偏性。
· 样本变异系数（coefficient of variation）：$CV = \frac{s}{\bar{x}}$，衡量相对离散程度，无量纲。
· k 阶矩（k-th moment）：$m_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^k$，原点矩。
· k 阶中心矩（k-th central moment）：$m_k' = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^k$。
· 样本偏度（sample skewness）：基于三阶中心矩，衡量分布不对称性。
· 样本峰度（sample kurtosis）：基于四阶中心矩，衡量分布尖峰或厚尾程度。
· 关于分布的几个重要概念
· 抽样分布（sampling distribution）：统计量在重复抽样下的概率分布。
· 渐近分布（asymptotic distribution）：样本量 $n \to \infty$ 时统计量的极限分布。
· 近似分布（approximate distribution）：大样本下对精确分布的近似，常用于推断。
· 由正态分布导出的几个重要分布
· 卡方分布（chi-square distribution, $\chi^2$）：若 $Z_1,\dots,Z_k$ 独立标准正态，则 $\sum Z_i^2 \sim \chi^2(k)$，自由度 $k$。
· t 分布（t-distribution）：$T = \frac{Z}{\sqrt{U/k}}$，其中 $Z \sim N(0,1)$，$U \sim \chi^2(k)$ 且独立，自由度 $k$；用于小样本均值推断。
· F 分布（F-distribution）：$F = \frac{U/k}{V/m}$，其中 $U \sim \chi^2(k)$，$V \sim \chi^2(m)$ 独立，自由度 $(k,m)$；用于方差比检验。
· 样本均值的分布与中心极限定理（central limit theorem, CLT）：当 $n$ 充分大时，$\bar{x}$ 近似服从 $N(\mu, \sigma^2/n)$，无论总体分布。
· 样本比例的抽样分布（sampling distribution of sample proportion）：$\hat{p}$ 近似 $N\left(p, \frac{p(1-p)}{n}\right)$，大样本下成立。
· 两个样本平均值之差的分布：$\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ 的分布，独立样本下均值差为 $\mu_1-\mu_2$，方差为 $\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}$。
· 样本方差的分布：正态总体下 $\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$。
参考：来源：微信图片_20220105124200.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·统计量及抽样分布
统计学·参数估计 · 微信图片_202201051242001
核心内容
· 参数估计（parameter estimation）：由样本统计量推断总体参数，分为点估计与区间估计两大分支。
· 估计量（estimator）：用于估计总体参数的样本统计量，是随机变量。
· 估计值（estimate）：代入具体样本数据后估计量的取值。
· 点估计（point estimation）：用单个数值估计总体参数。
· 区间估计（interval estimation）：给出以一定置信水平包含总体参数的数值区间。
· 置信区间（confidence interval）：区间估计的结果形式，由置信下限与置信上限构成。
· 评价估计量的标准：无偏性（unbiasedness）、有效性（efficiency）、一致性（consistency）。
· 一个总体参数的区间估计
· 总体均值的区间估计（population mean）：区分总体方差已知/未知、大样本/小样本；方差已知或大样本用 Z 分布，方差未知且小样本用 t 分布。
· 总体比例的区间估计（population proportion）：基于样本比例 p̂，大样本下近似正态分布。
· 总体方差的区间估计（population variance）：基于卡方分布（χ² distribution）。
· 两个总体参数的区间估计
· 两个总体均值之差的区间估计（difference between two population means）：区分独立样本与配对样本、方差已知/未知、方差相等/不等。
· 两个总体比例之差的区间估计（difference between two population proportions）：基于两样本比例之差，大样本下近似正态。
· 两个总体方差比的区间估计（ratio of two population variances）：基于 F 分布（F distribution）。
· 样本量的确定（determination of sample size）
· 估计总体均值时样本量的确定：取决于置信水平、允许误差（margin of error）与总体方差。
· 估计总体比例时样本量的确定：取决于置信水平、允许误差与总体比例（未知时通常取使方差最大的 p=0.5）。
参考：来源：微信图片_202201051242001.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·参数估计
统计学·假设检验 · 微信图片_202201051242002
核心内容
· 假设检验（Hypothesis Testing）基本问题
· 假设问题的提出
· 原假设（Null Hypothesis, H₀）：通常为“无差异/无效果/等于某值”，是待检验的默认命题
· 备择假设（Alternative Hypothesis, H₁ 或 Hₐ）：与原假设对立，研究者希望证实的命题
· 单侧检验（one-tailed test）与双侧检验（two-tailed test）的区分
· 两类错误
· 第Ⅰ类错误（Type Ⅰ Error，弃真错误）：H₀ 为真却拒绝 H₀，概率记为 α（显著性水平）
· 第Ⅱ类错误（Type Ⅱ Error，取伪错误）：H₀ 为假却不拒绝 H₀，概率记为 β
· 1−β 称为检验功效（power of test）
· α 与 β 的权衡关系：样本量 n 固定时，减小 α 会增大 β
· 假设检验的流程
· 提出 H₀ 与 H₁ → 选择检验统计量 → 确定显著性水平 α → 计算统计量值 → 作出决策（拒绝或不拒绝 H₀）
· 利用 P 值进行决策
· P 值（P-value）：在 H₀ 为真的条件下，出现当前或更极端样本结果的概率
· 决策规则：P ≤ α 时拒绝 H₀；P > α 时不拒绝 H₀
· P 值越小，拒绝 H₀ 的证据越强
· 一个总体参数的假设检验
· 检验统计量的确定
· 依据：总体分布是否正态、总体方差 σ² 是否已知、样本量 n 大小
· σ 已知或大样本：使用 z 统计量（标准正态分布）
· σ 未知且小样本（正态总体）：使用 t 统计量（t 分布，自由度 n−1）
· 总体均值的检验
· σ 已知（或大样本）：z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)
· x̄：样本均值；μ₀：原假设总体均值；σ：总体标准差；n：样本量
· σ 未知、小样本、正态总体：t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)，自由度 df = n−1
· s：样本标准差
· 总体比例的检验
· 大样本条件下：z = (p̂ − p₀) / √[p₀(1−p₀)/n]
· p̂：样本比例；p₀：原假设总体比例；n：样本量
· 适用条件：np₀ ≥ 5 且 n(1−p₀) ≥ 5（近似正态）
· 总体方差的检验
· 使用 χ² 统计量：χ² = (n−1)s² / σ₀²，自由度 df = n−1
· s²：样本方差；σ₀²：原假设总体方差
· 前提：总体服从正态分布
· 两个总体参数的假设检验
· 检验统计量的确定
· 依据：两样本是否独立、总体方差是否已知/相等、样本量大小
· 独立样本（independent samples）与配对样本（paired samples）的区分
· 两个总体均值之差的检验
· 独立样本、σ₁² 与 σ₂² 已知：z = [(x̄₁ − x̄₂) − (μ₁ − μ₂)₀] / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)
· 独立样本、方差未知但相等（合并方差 pooled variance）：t 统计量，df = n₁ + n₂ − 2
· 独立样本、方差未知且不等：t 统计量，df 近似计算（如 Welch 方法）
· 配对样本：转化为差值 d 的单样本 t 检验，df = n − 1
· 两个总体比例之差的检验
· 大样本：z = [(p̂₁ − p̂₂) − (p₁ − p₂)₀] / √[p̂(1−p̂)(1/n₁ + 1/n₂)]
· p̂：两样本合并比例（pooled proportion）
· 两个总体方差比的检验
· 使用 F 统计量：F = s₁² / s₂²，服从 F 分布
· 自由度：df₁ = n₁ − 1，df₂ = n₂ − 1
· 前提：两总体均服从正态分布
· 假设检验中的其他问题
· 关于检验结果的解释
· “不拒绝 H₀”不等于“H₀ 为真”，仅表示样本证据不足
· 拒绝 H₀ 时需结合显著性水平 α 与实际问题背景解释
· 统计显著性（statistical significance）与实际显著性（practical significance）的区分
参考：来源：微信图片_202201051242002.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·假设检验
统计学·回归分析 · 微信图片_202201051242003
核心内容
· 回归分析（Regression Analysis）总体框架：研究变量间统计关系的方法体系，分为一元线性回归与多元线性回归两大分支。
· 一元线性回归分析（Simple Linear Regression）
· 变量间关系的度量
· 相关关系（Correlation）：变量间非确定性的依存关系，区别于函数关系。
· 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两变量线性相关方向与强度的指标，常用 Pearson 相关系数 r，取值区间 [-1, 1]。
· 相关系数的显著性检验（Significance Test of Correlation Coefficient）：检验总体相关系数是否显著不为零。
· 一元线性回归（Simple Linear Regression）
· 一元线性回归模型（Model）：描述一个自变量 x 与因变量 y 之间线性关系的模型，含随机误差项。
· 参数的最小二乘估计（Ordinary Least Squares, OLS）：使残差平方和最小化以估计回归参数。
· 回归直线的拟合优度（Goodness of Fit）：评价回归直线对样本数据拟合程度，常用判定系数 R²。
· 显著性检验（Significance Test）：包括线性关系检验（F 检验）与回归系数检验（t 检验）。
· 利用回归方程进行预测（Prediction）
· 点估计（Point Estimation）：给定 x 值代入回归方程得到 y 的单点预测值。
· 区间估计（Interval Estimation）：给出预测值的置信区间或预测区间。
· 残差与残差图（Residuals and Residual Plot）：残差为实际值与预测值之差，残差图用于检验模型假定（如线性、同方差、独立性）。
· 多元线性回归分析（Multiple Linear Regression）
· 多元回归模型与回归方程（Model and Equation）：含两个及以上自变量的线性回归模型及其方程形式。
· 参数的最小二乘估计法（OLS Estimation）：以矩阵形式求解使残差平方和最小的参数估计。
· 回归方程的拟合优度（Goodness of Fit）：常用多重判定系数 R² 与调整 R²（Adjusted R²）。
· 显著性检验（Significance Test）：包括整体回归方程的 F 检验与各偏回归系数的 t 检验。
· 多重共线性（Multicollinearity）
· 多重共线性带来的问题：参数估计不稳定、方差膨胀、系数符号反常、显著性检验失效等。
· 多重共线性的判别：常用方差膨胀因子（VIF）、容忍度（Tolerance）、相关系数矩阵等。
· 多重共线性问题的处理：如剔除变量、主成分回归、岭回归等。
· 变量的选择与逐步回归（Variable Selection and Stepwise Regression）：在多个候选自变量中筛选最优子集的方法，逐步回归为其中一种自动化策略。
参考：来源：微信图片_202201051242003.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·回归分析
统计学
核心内容
统计学 / 1. 导论 / 2.数据的搜集 / 3.数据的图标展示 / 4. 数据的概括性度量 / 5. 概率与概率分布 / 6. 统计量及抽样分布 / 7.参数估计 / 8. 假设检验 / 9. 分类数据分析 / 10.方差分析 / 11.一元线性回归 / 12. 多元线性回归 / 13. 时间序列分析和预测 / 14.指数 / 浮动主题
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