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统计学小结
核心内容
统计学
概念
统计学是收集、处理、分析、解释数据，并从数据中得出结论的一门通用的方法论科学。
总体：研究对象全部个体（所有企业）
样本：代表总体的部分个体（企业）
参数：描述总体特征（平均产值）
变量：个体的属性（寿命）
变量的四种测量尺度：定类尺度（名字）、定序尺度（排名）、定距尺度（温度，可加减）和定比尺度（长度，可加减乘除）。
方法
获取数据：问卷调查法、科学实验法和观察记录法。
统计调查误差：统计数据资料与真实情况间的差异，可分为随机误差与非随机误差，非随机误差又可分为系统误差和登记性误差。
图表描述品质型数据：条形图和饼形图。
饼形图：表现出频数分布的整体结构状态，条形图：不同组之间频数差异的比较。
图表描述数值型数据：组距式频数分布表、盒形图。
组距式频数分布表是以表示一定取值范围的两个变量值来确定组别，并以此为标准进行各组频数的汇总。
盒形图利用了数据中与频数分布整体特征密切关联的最小观测值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大观测值这五个统计量。
常见的频数分布特征可区别为钟形分布、U型分布和J型分布。
出现次数最多的变量值叫作众数，按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值是中位数。
平均数包括算术平均数、调合平均数和几何平均数。
调和平均数主要用于不能直接计算平均数的数据，几何平均数则主要用于计算比率数据的平均数。
数据的离散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度，也称为离中趋势。
描述定类数据离散程度的测度指标是异众比率（1-众数的频数/变量总频数）。
对于定距定比数据，还可用极差、标准差、方差。
计算
假设检验是依据样本信息对总体进行推断的统计工具。
假设检验方法：提出原假设和备择假设。两个假设是相互对立的，检验结果只能保留其中一个。
假设检验时，要预先设定犯错误的概率上限a。a也称为显著性水平，常用的水平为0.05。
假设检验程序是：提出假设→确定检验统计量→确定显著性水平和临界值→确定拒绝原假设的规则→计算检验统计量并做出决策。
方差分析是使用分析方差的方法对多个总体均值是否相等所做的假设检验。
检验的原假设为：各总体均值都相等，备择假设为：各总体均值不完全相等（或：至少有一对总体均值不等)。
方差分析的检验统计量是F统计量，它是总体方差组间估计MSB与总体方差组内估计MSW的比值。
原假设成立时，MSB与MSW都是总体方差的无偏估计，二者的比值F较小；若备择假设成立，MSW仍然是总体方差的无偏估计，MSB则是总体方差的偏大估计，二者的比值F就会增大。
回归分析方法原理，适用于两个数值型变量之间线性相关关系由样本到总体的推断。
基本步骤是：回归模型→回归方程→估计的回归方程→显著性检验与拟合优度评价→残差分析证实模型假定。
回归分析的理论假设主要有正态性假定、方差相等性假定和独立性假定。
估计的回归方程：用最小平方法处理样本数据。
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统计学梳理
核心内容
Statistics
concept
Definition: collects, processes, analyzes, interprets, and draws conclusions from data.
Population: All individuals (all enterprises) of the subject
Sample: a group of individuals (an enterprise) representing a population.
Parameter: Describe the overall characteristics (average output value)
Variable: Attributes of the individual (longevity)
measurement scales: nominal scale (name), ordinal scale (rank), interval scale (temperature, which can be added or subtracted), ratio scale (length, which can be added, subtracted, multiplied and divided).
Method
Data acquisition: questionnaire method, scientific experiment method and observation method.
Statistical survey error: the difference between statistical data and the real situation can be divided into random error and non-random error, and non-random error can be divided into systematic error and registration error.
Charts depict quality data: bar charts and pie charts.
Pie chart: shows the overall structure of frequency distribution;
bar chart: comparison of frequency differences between different groups.
Graphs describe numerical data: group spacing frequency distribution tables, box charts.
Group spacing frequency distribution table is used to determine groups by the values of two variables representing a certain range of values, and the frequency of each group is summarized according to this standard.
The box plot uses five statistics, namely minimum observed value, lower quartile, median, upper quartile
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统计学梳理简版
核心内容
Statistics
concept
Definition: collects, processes, analyzes, interprets, and draws conclusions from data.
Population: All individuals (all enterprises) of the subject
Sample: a group of individuals (an enterprise) representing a population.
Calculation
Hypothesis testing:
makes inferences about populations based on sample information.
method: put forward the original hypothesis and alternative hypothesis. The two hypotheses are opposed to each other, and only one of them can be retained.
Limit: set the upper limit of the probability of making a mistake-a, also known as the significance level, is commonly used as 0.05.
procedure: put forward the hypothesis → determine the test statistics → determine the significance level and critical value → determine the rule to reject the null hypothesis → calculate the test statistics and make a decision.
Analysis of variance (ANOVA)
a hypothesis test for the equality of multiple population means by means of variance analysis.
original hypothesis: all population means are equal;
alternative hypothesis: all population means are not completely equal (or: at least one pair of population means are not equal).
F statistic: ratio of MSB estimated between groups of population variance and MSW estimated within groups of population variance.
When the null hypothesis is true, MSB and MSW are unbiased estimators of population variance, and their ratios F are small.
If the alternative hypothesis is true, MSW is still the unbiased estimate of the popu
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