专业知识库（按学科 / 专业 / 课程）
按学科门类筛选，可继续下钻到具体专业与课程；内容为各课程复习要点，用于面谈与笔试备考。
政治经济学梳理
核心内容
Marxist political economics
Study production relations
Production relation: economic relation formed in direct production process and reproduction process, mainly the ownership relation of means of production.
Surplus value
Capitalist's goal: produce surplus value, to obtain value proliferation. The essence of capitalist production is the production of surplus value.
The labor time of workers: necessary labor time, surplus labor time.
Surplus value: exceeds the value of labor force, created by the remaining labor time of the hired worker.
Advanced capital is divided into constant capital and variable capital.
Constant capital (c): means of production. Value is transferred to new products through specific labor, and the original value of means of production is always transferred. The means of production do not change their value.
Variable capital(v) becomes labor. As a result of labor force playing a role in the production process, not only the value of labor force is regenerated, but also the surplus value (M) is produced, resulting in value proliferation.
The product value is c + v + m.
Surplus value ratio = surplus value/variable capital =m/ v = surplus labor time/necessary labor time
Absolute surplus value: the surplus value produced when necessary labor hours remain unchanged and labor hours are extended.
Relative surplus value: Surplus value produced by shortening necessary labor time relative to extending surplus labor time
Necessary labor time: reproduce the value of l
参考：来源：政治经济学梳理.docx｜专业：经济学｜课程：政治经济学
政治经济学梳理简版
核心内容
Marxist political economics
Study production relations
Production relation: economic relation formed in direct production process and reproduction process, mainly the ownership relation of means of production.
Surplus value
Capitalist's goal: produce surplus value, to obtain value proliferation. The essence of capitalist production is the production of surplus value.
The labor time of workers: necessary labor time, surplus labor time.
Surplus value: exceeds the value of labor force, created by the remaining labor time of the hired worker.
Necessary labor time: reproduce the value of labor force. The value of labor force consists of the value of the means of subsistence necessary for the maintenance of workers and their families.
Reproduction of capitalism
Simple reproduction: all surplus value created by the worker is used by the capitalist for personal consumption, reproduction is only repeated on the original scale.
Expand reproduction and capital accumulation: merges part of surplus value into the original capital to purchase means of production and labor force, so that production can be carried out on an expanded scale, surplus value is transformed into capital, that is, capital accumulation.
Socialist economy
Socialist society, as well as communist society, is a collective society based on the public ownership of the means of production.
The essence of socialism is to liberate and develop productive forces, eliminate exploitation, eliminate polarization and eventually ac
参考：来源：政治经济学梳理简版.docx｜专业：经济学｜课程：政治经济学
经济主修课（宏微观·计量·国贸） · 经济主修课(1
核心内容
This includes：
Macroeconomic 宏观经济学 √
Micro economic 微观经济学 √
Econometrics 计量经济学/statistic 统计学 √
International Trade 国际贸易学 √
Microeconomics
A:Intro
Definition of Microeconomics:
Microeconomics is a branch of mainstream economics that studies the behavior of individuals and firms in making decisions regarding the allocation of scarce resources and the interactions among these individuals and firms.
Difference between Micro and Macro:
Microeconomics focus on the study of individual markets,sectors,or industries as opposed to the national economy as a whole,which is studied in macroeconomics.
Macro:focuses on the sum total of the economic activities,dealing with the issues of growth inflation,and unemployment
One goal of microeconomics
One goal of microeconomics is to analyze the market mechanisms(市场机制) that establish relative prices among goods and services and allocate limited resources among alternative uses. Microeconomics shows conditions under which free markets lead to desirable allocations/asume that the market is efficient and it can allocate resources appropriately. It also analyzes market failure, where markets fail to produce efficient results.
What do you learn in this class?(from e to d /from redundant to concise)
Well, I could say it’s really a fundamental cource for our economic majored students.So,first,the professor gives us an inteoduction of the Microeconomy before we digged into it.I leanrt the Demand&Supply ,which can lead to a equilibrium of the mark
参考：来源：经济主修课(1.docx｜专业：经济学｜课程：经济主修课（宏微观·计量·国贸）
经济学 APS 面试题
核心内容
面试题目
1你的专业是经济学，有哪些主要的科目
2在中级微观经济学主要学了什么
3宏观和微观的区别
4关于中央银行的内容
5关于金融政策的手段，如何进行公开市场操作，什么是存款准备金率，为什么要有存款准备金
6商业银行和中央银行的区别，商业银行如何获得收入
7关于发展经济学学了什么，发展中国家如何发展经济
8在外国经济思想史中主要学习了那些经济流派，亚当斯密的主要观点是什么，解释绝对优势理论的内容
9关于毕业论文主要内容，两个不同地区的土地改革分别是在哪个地点，内容有什么不同
时间结束
笔试题目
1简单介绍中级宏观经济学
2写两个经济学模型，并解释模型，在现实情况下模型能否使用，有什么缺点。
参考：来源：面试笔试.docx｜专业：经济学｜课程：经济学 APS 面试题
统计学·数据的图表展示 · 微信图片_20220105124159
核心内容
· 中心主题：用图表演示数据（Graphical Presentation of Data）——按数据类型（分类/顺序/数值型）选择对应的统计表与统计图。
· 一、分类数据（Categorical Data）的整理与展示
· 统计表（Statistical Table）
· 频数与频数分布（Frequency / Frequency Distribution）：各类别的出现次数及其分布。
· 列联表（Contingency Table）/ 交叉表（Cross Tabulation）：两个或多个分类变量交叉汇总。
· 比例（Proportion）：某类别频数占全部频数之比。
· 百分比（Percentage）：比例 ×100%。
· 比率（Ratio）：不同类别频数之间的对比（分子分母不要求包含关系）。
· 统计图（Statistical Chart）
· 条形图 / 柱形图（Bar Chart）：类别置于横轴，频数用等宽条形高度表示。
· 帕累托图（Pareto Chart）：条形按频数降序排列并叠加累积百分比折线。
· 饼图（Pie Chart）：以扇形面积表示各类别占比。
· 环形图（Doughnut Chart / Ring Chart）：中空饼图，可同时展示多个总体的构成。
· 二、顺序数据（Ordinal Data）的整理与展示
· 累积频数（Cumulative Frequency）与累积频率（Cumulative Relative Frequency）：按有序类别逐级累加。
· 累积频数分布（图）（Cumulative Frequency Distribution / Graph）：以累积频数或累积频率对类别作图。
· 三、数值型数据（Numerical / Quantitative Data）的整理与展示
· 统计表
· 数据分组（Data Grouping）：将数值划分为若干组（组距、组限、组中值），形成频数分布表。
· 图示
· 单变量图示（Univariate）
· 直方图（Histogram）：连续组距上以矩形面积表示频数/频率。
· 茎叶图（Stem-and-Leaf Plot）：保留原始数值信息的分布图。
· 箱线图（Box Plot）：以最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值描述分布与离群点。
· 线型图（Line Chart）：按顺序连接数据点，反映趋势。
· 多变量图示（Multivariate）
· 散点图（Scatter Plot）：两变量间关系与相关方向。
· 气泡图（Bubble Chart）：散点图基础上以气泡大小表示第三变量。
· 雷达图（Radar Chart）：多变量在多个坐标轴上对比展示。
· 易考点
· 分类数据 vs 顺序数据 vs 数值型数据的图表选择差异。
· 条形图与直方图的区别（类别轴 vs 连续组距、条间是否有间隙）。
· 帕累托图的排序与累积百分比特征。
· 比例、百分比、比率三者的定义区分。
· 箱线图五数概括（Five-Number Summary）与离群点识别。
参考：来源：微信图片_20220105124159.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·数据的图表展示
统计学·概率与概率分布 · 微信图片_202201051241591
核心内容
· 随机事件的概率
· 随机事件的基本概念：随机试验（random experiment）、样本空间（sample space, Ω）、样本点（sample point, ω）、随机事件（random event）为样本空间的子集。
· 随机事件的概率：概率（probability）的公理化定义（非负性、规范性 P(Ω)=1、可列可加性）。
· 主观概率（subjective probability）：基于个人信念/经验对事件发生可能性的度量。
· 古典概率（classical probability）：P(A)=m/n，要求样本点有限且等可能；m 为 A 包含的样本点数，n 为样本点总数。
· 条件概率（conditional probability）：P(A|B)=P(AB)/P(B)，P(B)>0。
· 事件的独立性（independence）：P(AB)=P(A)P(B)；等价于 P(A|B)=P(A)（P(B)>0）。
· 离散随机变量及其分布
· 随机变量（random variable）和分布函数（distribution function）：F(x)=P(X≤x)，单调不减、右连续、F(−∞)=0、F(+∞)=1。
· 离散型随机变量的概率分布（probability distribution）：分布律 P(X=x_k)=p_k，满足 p_k≥0 且 Σp_k=1。
· 二项分布（binomial distribution）：X~B(n,p)，P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)，k=0,1,…,n；n 为试验次数，p 为单次成功概率。
· 泊松分布（Poisson distribution）：X~P(λ)，P(X=k)=λ^k e^(−λ)/k!，k=0,1,2,…；λ 为单位时间/区域内平均发生次数。
· 连续随机变量的概率分布
· 概率密度（probability density function, pdf）与分布函数：f(x)≥0，∫_{−∞}^{+∞} f(x)dx=1，F(x)=∫_{−∞}^{x} f(t)dt。
· 正态分布（normal distribution）：X~N(μ,σ²)，f(x)=1/(√(2π)σ)·exp[−(x−μ)²/(2σ²)]；μ 为均值，σ² 为方差。
· 二维随机变量（two-dimensional random variable）：联合分布函数 F(x,y)=P(X≤x, Y≤y)。
· 多维随机变量及其分布
· 边缘分布（marginal distribution）：由联合分布对另一变量求和/积分得到，如 f_X(x)=∫ f(x,y)dy。
· 随机变量的独立性（independence）：F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)，或 f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)。
· 二维随机变量函数的分布：求 Z=g(X,Y) 的分布（如和的分布、商的分布等）。
· 随机变量的数字特征
· 数学期望（expectation）：离散 E(X)=Σ x_k p_k；连续 E(X)=∫ x f(x)dx。
· 方差（variance）：Var(X)=E[(X−E(X))²]=E(X²)−[E(X)]²。
· 协方差（covariance）：Cov(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]=E(XY)−E(X)E(Y)。
· 相关系数（correlation coefficient）：ρ_{XY}=Cov(X,Y)/(σ_X σ_Y)，取值 [−1,1]。
· 矩（moment）：k 阶原点矩 E(X^k)；k 阶中心矩 E[(X−E(X))^k]。
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统计学·数据的概括性度量 · 微信图片_202201051241592
核心内容
· 总体框架：数据的概括性度量（三类度量：集中趋势、离散程度、分布形态），按数据类型（分类数据 / 顺序数据 / 数值型数据）分层选择适用指标。
· 一、集中趋势的度量（Measures of Central Tendency）
· 分类数据（Categorical Data）：众数（Mode）
· 适用尺度：定类尺度；出现频数最高的类别值。
· 顺序数据（Ordinal Data）：中位数（Median）、分位数（Quantile / Percentile）
· 中位数：排序后处于中间位置的数值。
· 分位数：将数据按位置分割的界点（如四分位数、百分位数）。
· 数值型数据（Numerical Data）：平均数（Mean）、几何平均数（Geometric Mean）
· 平均数：算术平均，对数值型数据信息利用最充分。
· 几何平均数：适用于比率、增长率等连乘关系的平均。
· 二、离散程度的度量（Measures of Dispersion）
· 分类数据：异众比率（Variation Ratio）
· 含义：非众数类别所占比例，反映众数的代表性。
· 顺序数据：四分位差（Quartile Deviation / Interquartile Range 相关）
· 含义：基于四分位数位置差异，反映中间 50% 数据的离散程度。
· 数值型数据：极差（Range）、平均差（Mean Absolute Deviation）、方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）、离散系数 / 变异系数（Coefficient of Variation）
· 极差：最大值 − 最小值。
· 平均差：各数据与平均数离差绝对值的平均。
· 方差 / 标准差：离差平方的平均及其平方根，度量整体波动。
· 离散系数（变异系数）：标准差与平均数之比，用于不同水平或不同计量单位数据的离散程度比较。
· 三、分布形态的度量（Measures of Distribution Shape）
· 偏态及其测度：偏态系数（Skewness Coefficient）
· 反映分布的不对称方向与程度（左偏 / 右偏）。
· 峰态及其测度：峰态系数（Kurtosis Coefficient）
· 反映分布的尖峰或平峰程度（相对正态分布的陡峭/平坦）。
· 易考点（按数据类型匹配度量指标）
· 分类数据 → 众数 + 异众比率。
· 顺序数据 → 中位数/分位数 + 四分位差。
· 数值型数据 → 平均数/几何平均数 + 极差/平均差/方差/标准差/离散系数。
· 分布形态独立于数据类型，统一用偏态系数与峰态系数测度。
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统计学·统计量及抽样分布 · 微信图片_20220105124200
核心内容
· 统计量（statistic）的概念
· 定义：不含任何未知参数的样本函数，是样本的函数且仅依赖于样本。
· 作用：用于推断总体参数，其分布称为抽样分布。
· 常用统计量
· 均值（mean）：样本均值 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，反映集中趋势。
· 样本方差（sample variance）：$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，反映离散程度；分母为 $n-1$ 以保证无偏性。
· 样本变异系数（coefficient of variation）：$CV = \frac{s}{\bar{x}}$，衡量相对离散程度，无量纲。
· k 阶矩（k-th moment）：$m_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^k$，原点矩。
· k 阶中心矩（k-th central moment）：$m_k' = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^k$。
· 样本偏度（sample skewness）：基于三阶中心矩，衡量分布不对称性。
· 样本峰度（sample kurtosis）：基于四阶中心矩，衡量分布尖峰或厚尾程度。
· 关于分布的几个重要概念
· 抽样分布（sampling distribution）：统计量在重复抽样下的概率分布。
· 渐近分布（asymptotic distribution）：样本量 $n \to \infty$ 时统计量的极限分布。
· 近似分布（approximate distribution）：大样本下对精确分布的近似，常用于推断。
· 由正态分布导出的几个重要分布
· 卡方分布（chi-square distribution, $\chi^2$）：若 $Z_1,\dots,Z_k$ 独立标准正态，则 $\sum Z_i^2 \sim \chi^2(k)$，自由度 $k$。
· t 分布（t-distribution）：$T = \frac{Z}{\sqrt{U/k}}$，其中 $Z \sim N(0,1)$，$U \sim \chi^2(k)$ 且独立，自由度 $k$；用于小样本均值推断。
· F 分布（F-distribution）：$F = \frac{U/k}{V/m}$，其中 $U \sim \chi^2(k)$，$V \sim \chi^2(m)$ 独立，自由度 $(k,m)$；用于方差比检验。
· 样本均值的分布与中心极限定理（central limit theorem, CLT）：当 $n$ 充分大时，$\bar{x}$ 近似服从 $N(\mu, \sigma^2/n)$，无论总体分布。
· 样本比例的抽样分布（sampling distribution of sample proportion）：$\hat{p}$ 近似 $N\left(p, \frac{p(1-p)}{n}\right)$，大样本下成立。
· 两个样本平均值之差的分布：$\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ 的分布，独立样本下均值差为 $\mu_1-\mu_2$，方差为 $\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}$。
· 样本方差的分布：正态总体下 $\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$。
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统计学·参数估计 · 微信图片_202201051242001
核心内容
· 参数估计（parameter estimation）：由样本统计量推断总体参数，分为点估计与区间估计两大分支。
· 估计量（estimator）：用于估计总体参数的样本统计量，是随机变量。
· 估计值（estimate）：代入具体样本数据后估计量的取值。
· 点估计（point estimation）：用单个数值估计总体参数。
· 区间估计（interval estimation）：给出以一定置信水平包含总体参数的数值区间。
· 置信区间（confidence interval）：区间估计的结果形式，由置信下限与置信上限构成。
· 评价估计量的标准：无偏性（unbiasedness）、有效性（efficiency）、一致性（consistency）。
· 一个总体参数的区间估计
· 总体均值的区间估计（population mean）：区分总体方差已知/未知、大样本/小样本；方差已知或大样本用 Z 分布，方差未知且小样本用 t 分布。
· 总体比例的区间估计（population proportion）：基于样本比例 p̂，大样本下近似正态分布。
· 总体方差的区间估计（population variance）：基于卡方分布（χ² distribution）。
· 两个总体参数的区间估计
· 两个总体均值之差的区间估计（difference between two population means）：区分独立样本与配对样本、方差已知/未知、方差相等/不等。
· 两个总体比例之差的区间估计（difference between two population proportions）：基于两样本比例之差，大样本下近似正态。
· 两个总体方差比的区间估计（ratio of two population variances）：基于 F 分布（F distribution）。
· 样本量的确定（determination of sample size）
· 估计总体均值时样本量的确定：取决于置信水平、允许误差（margin of error）与总体方差。
· 估计总体比例时样本量的确定：取决于置信水平、允许误差与总体比例（未知时通常取使方差最大的 p=0.5）。
参考：来源：微信图片_202201051242001.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·参数估计
统计学·假设检验 · 微信图片_202201051242002
核心内容
· 假设检验（Hypothesis Testing）基本问题
· 假设问题的提出
· 原假设（Null Hypothesis, H₀）：通常为“无差异/无效果/等于某值”，是待检验的默认命题
· 备择假设（Alternative Hypothesis, H₁ 或 Hₐ）：与原假设对立，研究者希望证实的命题
· 单侧检验（one-tailed test）与双侧检验（two-tailed test）的区分
· 两类错误
· 第Ⅰ类错误（Type Ⅰ Error，弃真错误）：H₀ 为真却拒绝 H₀，概率记为 α（显著性水平）
· 第Ⅱ类错误（Type Ⅱ Error，取伪错误）：H₀ 为假却不拒绝 H₀，概率记为 β
· 1−β 称为检验功效（power of test）
· α 与 β 的权衡关系：样本量 n 固定时，减小 α 会增大 β
· 假设检验的流程
· 提出 H₀ 与 H₁ → 选择检验统计量 → 确定显著性水平 α → 计算统计量值 → 作出决策（拒绝或不拒绝 H₀）
· 利用 P 值进行决策
· P 值（P-value）：在 H₀ 为真的条件下，出现当前或更极端样本结果的概率
· 决策规则：P ≤ α 时拒绝 H₀；P > α 时不拒绝 H₀
· P 值越小，拒绝 H₀ 的证据越强
· 一个总体参数的假设检验
· 检验统计量的确定
· 依据：总体分布是否正态、总体方差 σ² 是否已知、样本量 n 大小
· σ 已知或大样本：使用 z 统计量（标准正态分布）
· σ 未知且小样本（正态总体）：使用 t 统计量（t 分布，自由度 n−1）
· 总体均值的检验
· σ 已知（或大样本）：z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)
· x̄：样本均值；μ₀：原假设总体均值；σ：总体标准差；n：样本量
· σ 未知、小样本、正态总体：t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)，自由度 df = n−1
· s：样本标准差
· 总体比例的检验
· 大样本条件下：z = (p̂ − p₀) / √[p₀(1−p₀)/n]
· p̂：样本比例；p₀：原假设总体比例；n：样本量
· 适用条件：np₀ ≥ 5 且 n(1−p₀) ≥ 5（近似正态）
· 总体方差的检验
· 使用 χ² 统计量：χ² = (n−1)s² / σ₀²，自由度 df = n−1
· s²：样本方差；σ₀²：原假设总体方差
· 前提：总体服从正态分布
· 两个总体参数的假设检验
· 检验统计量的确定
· 依据：两样本是否独立、总体方差是否已知/相等、样本量大小
· 独立样本（independent samples）与配对样本（paired samples）的区分
· 两个总体均值之差的检验
· 独立样本、σ₁² 与 σ₂² 已知：z = [(x̄₁ − x̄₂) − (μ₁ − μ₂)₀] / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)
· 独立样本、方差未知但相等（合并方差 pooled variance）：t 统计量，df = n₁ + n₂ − 2
· 独立样本、方差未知且不等：t 统计量，df 近似计算（如 Welch 方法）
· 配对样本：转化为差值 d 的单样本 t 检验，df = n − 1
· 两个总体比例之差的检验
· 大样本：z = [(p̂₁ − p̂₂) − (p₁ − p₂)₀] / √[p̂(1−p̂)(1/n₁ + 1/n₂)]
· p̂：两样本合并比例（pooled proportion）
· 两个总体方差比的检验
· 使用 F 统计量：F = s₁² / s₂²，服从 F 分布
· 自由度：df₁ = n₁ − 1，df₂ = n₂ − 1
· 前提：两总体均服从正态分布
· 假设检验中的其他问题
· 关于检验结果的解释
· “不拒绝 H₀”不等于“H₀ 为真”，仅表示样本证据不足
· 拒绝 H₀ 时需结合显著性水平 α 与实际问题背景解释
· 统计显著性（statistical significance）与实际显著性（practical significance）的区分
参考：来源：微信图片_202201051242002.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·假设检验
统计学·回归分析 · 微信图片_202201051242003
核心内容
· 回归分析（Regression Analysis）总体框架：研究变量间统计关系的方法体系，分为一元线性回归与多元线性回归两大分支。
· 一元线性回归分析（Simple Linear Regression）
· 变量间关系的度量
· 相关关系（Correlation）：变量间非确定性的依存关系，区别于函数关系。
· 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两变量线性相关方向与强度的指标，常用 Pearson 相关系数 r，取值区间 [-1, 1]。
· 相关系数的显著性检验（Significance Test of Correlation Coefficient）：检验总体相关系数是否显著不为零。
· 一元线性回归（Simple Linear Regression）
· 一元线性回归模型（Model）：描述一个自变量 x 与因变量 y 之间线性关系的模型，含随机误差项。
· 参数的最小二乘估计（Ordinary Least Squares, OLS）：使残差平方和最小化以估计回归参数。
· 回归直线的拟合优度（Goodness of Fit）：评价回归直线对样本数据拟合程度，常用判定系数 R²。
· 显著性检验（Significance Test）：包括线性关系检验（F 检验）与回归系数检验（t 检验）。
· 利用回归方程进行预测（Prediction）
· 点估计（Point Estimation）：给定 x 值代入回归方程得到 y 的单点预测值。
· 区间估计（Interval Estimation）：给出预测值的置信区间或预测区间。
· 残差与残差图（Residuals and Residual Plot）：残差为实际值与预测值之差，残差图用于检验模型假定（如线性、同方差、独立性）。
· 多元线性回归分析（Multiple Linear Regression）
· 多元回归模型与回归方程（Model and Equation）：含两个及以上自变量的线性回归模型及其方程形式。
· 参数的最小二乘估计法（OLS Estimation）：以矩阵形式求解使残差平方和最小的参数估计。
· 回归方程的拟合优度（Goodness of Fit）：常用多重判定系数 R² 与调整 R²（Adjusted R²）。
· 显著性检验（Significance Test）：包括整体回归方程的 F 检验与各偏回归系数的 t 检验。
· 多重共线性（Multicollinearity）
· 多重共线性带来的问题：参数估计不稳定、方差膨胀、系数符号反常、显著性检验失效等。
· 多重共线性的判别：常用方差膨胀因子（VIF）、容忍度（Tolerance）、相关系数矩阵等。
· 多重共线性问题的处理：如剔除变量、主成分回归、岭回归等。
· 变量的选择与逐步回归（Variable Selection and Stepwise Regression）：在多个候选自变量中筛选最优子集的方法，逐步回归为其中一种自动化策略。
参考：来源：微信图片_202201051242003.jpg｜专业：统计学｜课程：统计学·回归分析
统计学
核心内容
统计学 / 1. 导论 / 2.数据的搜集 / 3.数据的图标展示 / 4. 数据的概括性度量 / 5. 概率与概率分布 / 6. 统计量及抽样分布 / 7.参数估计 / 8. 假设检验 / 9. 分类数据分析 / 10.方差分析 / 11.一元线性回归 / 12. 多元线性回归 / 13. 时间序列分析和预测 / 14.指数 / 浮动主题
参考：来源：统计学.emmx｜专业：统计学｜课程：统计学
统计学小结
核心内容
统计学
概念
统计学是收集、处理、分析、解释数据，并从数据中得出结论的一门通用的方法论科学。
总体：研究对象全部个体（所有企业）
样本：代表总体的部分个体（企业）
参数：描述总体特征（平均产值）
变量：个体的属性（寿命）
变量的四种测量尺度：定类尺度（名字）、定序尺度（排名）、定距尺度（温度，可加减）和定比尺度（长度，可加减乘除）。
方法
获取数据：问卷调查法、科学实验法和观察记录法。
统计调查误差：统计数据资料与真实情况间的差异，可分为随机误差与非随机误差，非随机误差又可分为系统误差和登记性误差。
图表描述品质型数据：条形图和饼形图。
饼形图：表现出频数分布的整体结构状态，条形图：不同组之间频数差异的比较。
图表描述数值型数据：组距式频数分布表、盒形图。
组距式频数分布表是以表示一定取值范围的两个变量值来确定组别，并以此为标准进行各组频数的汇总。
盒形图利用了数据中与频数分布整体特征密切关联的最小观测值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大观测值这五个统计量。
常见的频数分布特征可区别为钟形分布、U型分布和J型分布。
出现次数最多的变量值叫作众数，按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值是中位数。
平均数包括算术平均数、调合平均数和几何平均数。
调和平均数主要用于不能直接计算平均数的数据，几何平均数则主要用于计算比率数据的平均数。
数据的离散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度，也称为离中趋势。
描述定类数据离散程度的测度指标是异众比率（1-众数的频数/变量总频数）。
对于定距定比数据，还可用极差、标准差、方差。
计算
假设检验是依据样本信息对总体进行推断的统计工具。
假设检验方法：提出原假设和备择假设。两个假设是相互对立的，检验结果只能保留其中一个。
假设检验时，要预先设定犯错误的概率上限a。a也称为显著性水平，常用的水平为0.05。
假设检验程序是：提出假设→确定检验统计量→确定显著性水平和临界值→确定拒绝原假设的规则→计算检验统计量并做出决策。
方差分析是使用分析方差的方法对多个总体均值是否相等所做的假设检验。
检验的原假设为：各总体均值都相等，备择假设为：各总体均值不完全相等（或：至少有一对总体均值不等)。
方差分析的检验统计量是F统计量，它是总体方差组间估计MSB与总体方差组内估计MSW的比值。
原假设成立时，MSB与MSW都是总体方差的无偏估计，二者的比值F较小；若备择假设成立，MSW仍然是总体方差的无偏估计，MSB则是总体方差的偏大估计，二者的比值F就会增大。
回归分析方法原理，适用于两个数值型变量之间线性相关关系由样本到总体的推断。
基本步骤是：回归模型→回归方程→估计的回归方程→显著性检验与拟合优度评价→残差分析证实模型假定。
回归分析的理论假设主要有正态性假定、方差相等性假定和独立性假定。
估计的回归方程：用最小平方法处理样本数据。
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统计学梳理
核心内容
Statistics
concept
Definition: collects, processes, analyzes, interprets, and draws conclusions from data.
Population: All individuals (all enterprises) of the subject
Sample: a group of individuals (an enterprise) representing a population.
Parameter: Describe the overall characteristics (average output value)
Variable: Attributes of the individual (longevity)
measurement scales: nominal scale (name), ordinal scale (rank), interval scale (temperature, which can be added or subtracted), ratio scale (length, which can be added, subtracted, multiplied and divided).
Method
Data acquisition: questionnaire method, scientific experiment method and observation method.
Statistical survey error: the difference between statistical data and the real situation can be divided into random error and non-random error, and non-random error can be divided into systematic error and registration error.
Charts depict quality data: bar charts and pie charts.
Pie chart: shows the overall structure of frequency distribution;
bar chart: comparison of frequency differences between different groups.
Graphs describe numerical data: group spacing frequency distribution tables, box charts.
Group spacing frequency distribution table is used to determine groups by the values of two variables representing a certain range of values, and the frequency of each group is summarized according to this standard.
The box plot uses five statistics, namely minimum observed value, lower quartile, median, upper quartile
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统计学梳理简版
核心内容
Statistics
concept
Definition: collects, processes, analyzes, interprets, and draws conclusions from data.
Population: All individuals (all enterprises) of the subject
Sample: a group of individuals (an enterprise) representing a population.
Calculation
Hypothesis testing:
makes inferences about populations based on sample information.
method: put forward the original hypothesis and alternative hypothesis. The two hypotheses are opposed to each other, and only one of them can be retained.
Limit: set the upper limit of the probability of making a mistake-a, also known as the significance level, is commonly used as 0.05.
procedure: put forward the hypothesis → determine the test statistics → determine the significance level and critical value → determine the rule to reject the null hypothesis → calculate the test statistics and make a decision.
Analysis of variance (ANOVA)
a hypothesis test for the equality of multiple population means by means of variance analysis.
original hypothesis: all population means are equal;
alternative hypothesis: all population means are not completely equal (or: at least one pair of population means are not equal).
F statistic: ratio of MSB estimated between groups of population variance and MSW estimated within groups of population variance.
When the null hypothesis is true, MSB and MSW are unbiased estimators of population variance, and their ratios F are small.
If the alternative hypothesis is true, MSW is still the unbiased estimate of the popu
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